Zuerst Milch oder Zucker, um die Temperatur einer heißen Tasse Tee zu maximieren?

Die Tatsache, dass Zucker die Temperatur nicht ändert, kann stimmen, aber das bedeutet, dass die Zeit, die zum Auflösen des Zuckers benötigt wird, wichtig ist. Der Kaffee kühlt die ganze Zeit exponentiell ab. Dann lässt man die Milch fallen, was die Temperatur zusätzlich senkt. Aber das Mischen von Milch mit Kaffee nimmt keine Zeit in Anspruch. Es wird mir also ein sofortiges Absinken der Temperatur um ein gewisses Maß geben.

Du kannst auch beides zusammen fallen lassen und warten, bis sich der Zucker im kälteren Getränk auflöst. Ich denke, das ist genau das Flipped-Order-Szenario. Die Milch, die in den heißeren Tee getropft wird, bewirkt, dass sofort mehr Grad fallen, weil die Milch, wenn sie beispielsweise so kalt wie Milch ist, ihn überhaupt nicht kühlt. Ich denke, das liegt daran, dass Sie eine durchschnittliche Energie zwischen zwei Massen, Tee und Milch, haben. Temperatur ist proportional zur Energie,

Ich denke, dass Zucker-zuerst Ihnen eine höhere Temperatur gibt, weil Sie im ersten Szenario eine kürzere Zeit des Zuckerschmelzens haben, gefolgt von einigen Graden, die aufgrund von Milch verloren gehen. Im zweiten Szenario verlieren Sie zunächst mehr Grad durch Milch und haben dann eine längere Zeit des Zuckerschmelzens, wodurch wiederum mehr Grad während der Schmelzphase verloren gehen (im Vergleich zum Schmelzzustand in Szenario 1). Da also jede der beiden Phasen in Szenario Nr. 2 einen dramatischeren Temperaturverlust verursacht, landen Sie in einer kälteren Flüssigkeit.

Es ist formal schwierig zu beweisen.

Im ersten Szenario haben Sie t1 Sekunden Zeit, um den Zucker aufzulösen, sodass die Temperatur von T10 auf T11 und dann zusätzlich um T1m sinkt.

Im zweiten Fall wird die anfängliche T20 durch Milch auf T20-T2m reduziert, die während t2 Sekunden weiter exponentiell eine gewisse Endtemperatur erreicht.

Die Temperatur nimmt exponentiell ab, proportional zur Differenz zwischen Tassen- und Raumtemperatur, so etwas wie$T(T_0, t) = T_r + (T_0-T_r) e^{-at}$wo$T_r$die Raumtemperatur ist und t die aktuelle Zeit seit Beginn des Experiments ist.

Nehmen wir eine Zuckermenge m, die sich mit der Geschwindigkeit dm/dt = b*T(t) auflöst, das heißt, wir verlieren den Zucker proportional zur Temperatur. Wenn wir über die Zeit integrieren, können wir herausfinden, wann der gesamte Zucker aufgelöst ist,

Im zweiten Szenario finden wir zuerst$T_\textrm{milked} = (kT_\textrm{fresh}+T_m)/(k+1)$, berechnen Sie die Süßungszeit$t_2$gegeben$T_r t_2 + (T_\textrm{milked}-T_r){b\over a}(1-e^{at_2}) =m$, Messen nach$t_2$Sekunden,$T_\text{milk + sugar} = T(T_\textrm{milked}, t_2)$

Ich kann kaum kontrastieren$T_\text{sugar+milk}$mit$T_\text{milk + sugar}$.

Bearbeitet, weil ich die Frage falsch gelesen hatte

Wenn das Ziel darin besteht, den Tee heiß zu halten, fügen Sie zuerst die Milch hinzu. Dadurch wird die Temperatur des Tees um einen gewissen Betrag gesenkt$\Delta T$, und der kühlere Tee verliert nun langsamer an Wärme, während Sie den Zucker auflösen. Ich gehe davon aus, dass Sie, da Sie den Zucker im Milchtee nicht sehen können, tun werden, was ich tue - Sie fügen ihn hinzu und geben eine "feste Zeit umrühren" (ungefähr drei Umdrehungen).

Wenn Sie die Milch nach dem Auflösen des Zuckers hinzufügen, hat der Tee eine längere Zeit bei der höheren Temperatur verbracht; Dabei geht mehr Wärme verloren (fast die gesamte Wärme geht durch Verdunstung verloren, die sehr temperaturabhängig ist: Heiße Luft kann weit mehr Feuchtigkeit enthalten, wie durch die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschrieben, und die Verdunstung wird durch die Menge an Feuchtigkeit begrenzt, die transportiert wird ein Weg. )

Fügen Sie zuerst die Milch hinzu. Blasen Sie nicht auf den Tee.

Wenn die Prozesse augenblicklich sind und Sie den Tee sofort danach trinken, spielt es keine Rolle.

Eine interessantere Frage wäre, wann man die Milch in den Tee gibt. Jetzt ist es egal, ob Sie erst warten und dann die Milch hinzufügen und trinken - oder ob Sie sie sofort hinzufügen und dann warten und trinken. Siehst du, warum?

Auch in Ihrer Formulierung "wurden Sie gebeten, Milch oder Zucker in den Tee zu geben". Wenn Sie sich entscheiden müssen, hat Milch normalerweise die höhere Wärmekapazität.

Es braucht Energie, um Zucker in Wasser zu lösen, da die Enthalpie von Lösungsmittel (Wasser) und gelöstem Stoff (Zucker) niedriger ist als die Enthalpie der endgültigen Lösung, das Lösen ist in diesem Fall eine endotherme Reaktion [1]. Milch enthält bereits etwas Zucker, die (berüchtigte) Laktose, daher kann die Enthalpie von Tee + Milch höher sein als die Enthalpie von Tee allein, und die Reihenfolge "Milch zuerst, dann Zucker" kann zu einem etwas heißeren Tee führen. Vorausgesetzt natürlich, Zucker und Milch haben die gleiche Temperatur und werden in und zur gleichen Zeit in gleicher Menge zugegeben.

[1] es ist ein bisschen komplizierter als das. Offensichtlich durch die Frage, wie eine endotherme Reaktion spontan sein kann.

Die Reihenfolge spielt keine Rolle. Der Grund ist der Energieerhaltungssatz. Der Tee, die Milch und der Zucker haben vor dem Mischen eine gewisse Anfangsenergie, und der fertige Tee wird eine gewisse Energie haben, die nur von seinem Zustand abhängt (der Tee hat keinerlei Erinnerung daran, wie er in diesen Zustand gekommen ist). Die Energiedifferenz zwischen diesen beiden Zuständen ist die zusätzliche Energie, die mit dem Mischen von Zucker und Milch verbunden ist, und beeinflusst die Änderung der Endtemperatur. Da die Energieänderung nur vom End- und Anfangszustand abhängt, ist die Temperatur unabhängig davon, in welcher Reihenfolge Sie sie mischen (vorausgesetzt, der Zucker ist gut gelöst).