Zunehmender Abstand zwischen Erde und Mond [geschlossen]

Ob die Erde langsamer oder schneller wird, können Sie nicht einfach aus der Grundlogik heraus entscheiden. Es ist eine mathematische Frage, deren Antwort von der relativen Phasenbeziehung der treibenden Kraft (des Mondes) und des angetriebenen Objekts (der Flut) abhängt. Wenn die Frequenz der treibenden Kraft geringer ist als die natürliche Frequenz der Gezeiten, wird die Flutwelle hinterherhinken, und der Effekt wird sein, die Erde zu beschleunigen und den Mond in eine niedrigere Umlaufbahn zu ziehen. (Die untere Umlaufbahn ist tatsächlich schneller, aber der Drehimpuls sinkt, weil sich der Radius stärker ändert als die Geschwindigkeit.) Wenn die Frequenz der treibenden Kraft größer als die Eigenfrequenz der Gezeiten ist, führt die Ausbuchtung den Mond und die Wirkung an wird es sein, die Erde abzubremsen und den Mond in eine höhere Umlaufbahn zu treiben. (Der höhere Orbit wird tatsächlich langsamer sein,

Es ist eine experimentelle Tatsache, dass die Antriebsfrequenz des Mondes (eine Umdrehung alle 24 Stunden) größer ist als die natürliche Frequenz der Flutwelle (Umrundung der Erde in 2 oder 3 Tagen oder eine Wellengeschwindigkeit von mehreren hundert Meilen pro Stunde). Die Erde wird also langsamer und der Mond entfernt sich weiter.

Ich analysiere dies in einer Reihe von Blogbeiträgen, die hier beginnen: Wie die Gezeiten den Mond verlangsamen

Der Schlüssel liegt, wie Sie sagen, in der Erhaltung des Drehimpulses.

Erster Kommentar zur Ursache: die Gezeiten Die Wirkung von Gezeiten (Strömungen) bewirkt eine Verlangsamung der Winkelgeschwindigkeit der Erde, d.h. die Erde verlangsamt sich durch die vom Mond verursachten Gezeiteneffekte (die Sonne verursacht auch, ist aber viel geringer).

Was geschieht? Betrachten wir das isolierte System Erde-Mond

• Der Gesamtdrehimpuls muss erhalten bleiben.

• Die Winkelgeschwindigkeit der Erde nimmt durch die Gezeiteneinwirkung ab, die Rotationsdauer nimmt zu. Das heißt, der Drehimpuls der Erde nimmt ab

• Wenn also der Drehimpuls der Erde abnimmt, muss der Drehimpuls des Mondes zunehmen, bis der Gesamtdrehimpuls erhalten bleibt, ist die einzige Option.

• Um den Drehimpuls des Mondes zu erhöhen, wird die Umlaufbahn des Mondes höher, also wird die Umlaufbahn des Mondes allmählich größer = exzentrischer = der Abstand nimmt mit der Erde zu

Lassen Sie mich Ihnen einen Ansatz machen.

Von der Dynamik der Kreisbewegung

$M_e$Und$M_m$sind die Masse der Erde bzw. des Mondes.

Betrachten wir nun das isolierte System Erde-Mond, den Gesamtimpuls$L$muss über die Zeit konserviert werden, das ist:

Das Trägheitsmoment einer Kugel der Masse m und des Radius R in Bezug auf die Rotationsachse, die durch ihren Mittelpunkt verläuft, ist$2M_eR^2/5$(offensichtlich nehmen wir der Einfachheit halber an, dass die Erde kugelförmig ist) und das Trägheitsmoment eines Teilchens der Masse m, das weit von der Rotationsachse entfernt ist, ist$M_m d^2$

Eine weitere Überlegung ist, dass die Masse der Erde erheblich größer ist als die Masse des Mondes und dass der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten viel größer ist als jeder ihrer Strahlen, sodass wir den Mond als ein Masseteilchen betrachten können$M_m = 8.99\times 10^{22} kg$die eine Kreisbahn mit dem Radius d um die Erde beschreibt. Bei der letzten Überlegung haben wir, ebenfalls der Einfachheit halber, die Rotationsachse der Erde senkrecht zur Ebene der Mondumlaufbahn betrachtet.

Sie wissen auch über die Erde:$M_e = 5.98 \times 10^{24} kg$,$R_e = 6.37 \times 10^6 m$

Nach all diesen Überlegungen und Einführungen haben wir Folgendes:

Ich muss jetzt gehen, hoffe trotzdem, dass du meine Erklärung verstehst. Wenn Sie brauchen, kann ich mit der Ableitung fortfahren, aber ich denke, Sie werden dazu in der Lage sein.