Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Systemgröße

Prinzipiell interagiert eine beliebig große Welle mit einem beliebig großen System. Die Frage sollte daher anders gestellt werden: Wie wird das Zusammenspiel der beiden durch ihre relative Größe beeinflusst?

Nehmen wir das einfache Beispiel der Streuung. Sie kennen (ob Sie es wissen oder nicht) die Rayleigh-Streuung – es ist ein elastisches Lichtstreuphänomen, das den Himmel blau macht. Der Wirkungsquerschnitt der Rayleigh-Streuung (effektive Wechselwirkungswahrscheinlichkeit) ist gegeben durch

In dieser Gleichung$d$ist der Durchmesser des Teilchens,$n$ist sein Brechungsindex, und$\lambda$die Wellenlänge des gestreuten Lichts ist. Dieser Ausdruck gilt, wenn$d<<\lambda$- typischerweise 1/10 oder kleiner. Genau hier haben wir also eine Wechselwirkung, die mit einer Welle auftritt, die viel größer ist als das „System“ (in diesem Fall das Teilchen).

Wenn die Wellenlängen kürzer werden, wird der Streumechanismus besser als Mie-Streuung (Wellenlänge in der gleichen Größenordnung wie das Teilchen) beschrieben - dies ist durch Resonanzen gekennzeichnet, was bedeutet, dass einige Teilchengrößen besser streuen als andere, aber es ist keine monotone Beziehung ( wie für die Rayleigh-Streuung).

Bei noch kürzeren Wellenlängen beginnen sich Licht (oder andere Wellen, z. B. akustische Wellen) "normaler" zu verhalten - das ist das Regime, an das Sie normalerweise denken, wenn Sie über direkte Visualisierung, optische Mikroskopie, Ultraschallbildgebung usw. sprechen.

Aber nur weil die Wechselwirkungen langer Wellen mit kleinen Objekten nicht leicht schöne Bilder machen, heißt das nicht, dass sie nicht stattfinden - die Physik mag etwas schwieriger und die Wechselwirkung statistischer und weniger deterministisch sein, aber nichtsdestotrotz - sie interagieren .

Was ich weiß, ist, dass wir zum Polarisieren eines Atoms, dh zum Erzeugen eines Dipols, die Wellenlänge des elektromagnetischen Feldes um einige Größenordnungen größer als die Abmessungen des Atoms betrachten. Bedeutet das, dass wir das Atom testen?

Wenn wir andererseits die Struktur eines Kristalls studieren, senden wir ihm Wellen von$\lambda$größer als der Abstand zwischen den Atomen im Gitter, sieht die Welle das Gitter als Ebene, an der sie reflektiert wird.

Noch ein paar Daten: Für die Untersuchung der Struktur von Atomen sind die Wellenlängen der Photonen größer als die Atomabmessungen, z. B. die Lyman-$\alpha$Linie ist aus$10^{-7}$cm, während der Bohr-Radius ist$10^{-8}$cm. Gammastrahlen, die von Kernen emittiert werden können, haben eine Wellenlänge in der Größenordnung von 5 x$10^{-10}$cm, während die Kernradien cca.$10^{-12}$cm.

Somit verwenden zumindest diese Tests einige größere Wellenlängen als die Systemabmessungen.

Ich werde Floris' richtiger Antwort nur etwas Orthogonales hinzufügen, weil die Frage sehr allgemein gestellt ist, was relativ unterschiedliche, aber korrekte Antworten zulässt.

Hier ist eine grob-intuitive Art, es zu sehen:

Eine Wellenlänge ist einfach die räumliche Periode einer Welle, sei es mechanischer oder elektromagnetischer Natur. Gemeint ist die Entfernung, die eine Welle benötigt, um ihre Form im Raum zu wiederholen, natürlich gibt es zahlreiche andere Möglichkeiten, dasselbe auszudrücken, zB können Sie die Wellenlänge einer Welle als die Entfernung verstehen, die sie von einem Höhepunkt zum nächsten zurücklegt.

Um nun zu verstehen, was man in diesen Szenarien unter Systemgröße versteht, nehmen Sie das Beispiel eines Seils, das von zwei Personen gespannt und an seinen Enden gehalten wird. Nehmen wir an, das Seil, also unser System, hat eine Länge$d.$

Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Systemgröße mit einem einfachen Beispiel: Ich bin mir sicher, dass Sie schon einmal gesehen haben, dass, wenn eines der Enden auf und ab bewegt wird, eine Transversalwelle im System induziert wird, dh die Auf- und Ab-Schwingung breitet sich entlang des Seils aus bis zum anderen Ende und wird dann rückwärts reflektiert, vernachlässige Verluste, dies wird auch als stehende Welle bezeichnet! Beachten Sie, dass es transversal genannt wird, weil die Richtung der Wellenausbreitung und der Schwingungen orthogonal zueinander sind. Nun klar, wenn Sie die anfängliche Störung mit unterschiedlichen Abständen wiederholen, induzieren Sie Wellen unterschiedlicher Wellenlänge in Ihrem Seil. Wenn Sie zB$\lambda=d/10$, dann werden Sie 10 vollständige Wiederholungen der Welle (einfacher 10 vollständige Schwingungen) beobachten, bis sie das andere Ende erreicht. Außerdem, wenn wählen$\lambda=2d$Sie werden nicht einmal eine vollständige Periode Ihrer Welle beobachten, sondern nur die Hälfte davon. Folgendes Bild soll dies weiter verdeutlichen:

Wenn Sie nun sehr große Wellenlängen wählen, z$\lambda=100d$, dann bräuchten Sie ein Seil 100-mal länger, um die Welle zu bemerken (dh um eine vollständige Schwingung zu sehen), als bei Ihrem aktuellen Seil der Länge$d$, Sie werden nur sehen$1/100$der Schwingung, in einfachsten Worten: Sie spüren nicht einmal, wie sich die Welle entlang des Seils ausbreitet, aber sie breitet sich durch Ihr System aus. Betrachtet man dagegen sehr kleine Wellenlängen, z$\lambda=d/100$, könnten Sie 100 vollständige Schwingungen in einer Entfernung unterbringen$d$, bedeutet dies wiederum, dass die Oszillationen so klein sein müssten und dass vollständige Zyklen so häufig auftreten müssten, dass Sie sie möglicherweise nicht einmal sehen. Eine andere Visualisierung für verschiedene$\lambda$'S:

Lange Rede kurzer Sinn, wenn Sie mit Wellenlängen arbeiten$\lambda$ungefähr die gleichen Abmessungen wie Ihre Systemgröße$d$, werden Sie sie eher beobachten/bemerken, weil Sie dann sicher sind, dass Sie mindestens einen vollständigen Zyklus Ihrer Welle in Ihr System einbauen würden.

Nun, in anspruchsvolleren Beispielen verwendet man nur manchmal denselben Gedankengang, wenn man Schwankungen in einem System betrachtet. Zum Beispiel funktioniert es, wenn man von Grenzflächenfluktuationen in einem Flüssig-Flüssig-System spricht, aber es versagt im Fall von interatomaren Abständen und Lichtstreuung (weil dies mit der Winkelauflösung Ihres Systems zusammenhängt, dh Aperturgröße (hier Atomabstand ) vs Wellenlänge, die entscheiden, ob das Licht gebeugt werden kann oder nicht, um diesen Fall besser zu verstehen, lesen Sie über Elektronenmikroskope und Winkelauflösung ).

Hoffe, das gibt Ihnen eine bessere Intuition! Für schönere Visualisierungen siehe hier !