Zwei-Körper-Problem VS Drei-Körper-Problem Anwendungen

Wie bereits erwähnt, lässt sich die Bewegung zweier Körper auf ein Ein-Körper-Problem zurückführen. In der Raumfahrt kann grundsätzlich immer davon ausgegangen werden, dass Ihr Satellit masselos ist. Die Unterscheidung besteht hauptsächlich darin, ob Sie die Bewegung Ihres Raumfahrzeugs so modellieren, dass es von einem oder zwei Körpern angezogen wird. Unabhängig davon, ob Sie einen einzelnen zentralen Körper oder ein Drei-Körper-Problem (CRTBP oder allgemeines Drei-Körper-Problem) verwenden, werden natürlich Störungen zur Hauptdynamik des Systems hinzugefügt, wenn Sie mehr Präzision benötigen.

Der Grund, warum Sie eines dem anderen vorziehen würden, ist, dass für einige gewünschte Flugbahnen die Dynamik im zentralen Körpermodell einfach nicht vorhanden ist. Der einfachste Fall, in dem die zentrale Körpergravitation nicht ausreicht, ist natürlich jede Art von Dreikörperbahn, wie Halo- oder Lissajous-Bahnen um einen der Librationspunkte.

Jetzt komme ich zu deinem letzten Punkt. Wird die Drei-Körper-Dynamik nur für solche Bahnen verwendet? Die Antwort ist natürlich nein. Es gibt noch viele weitere Beispiele, bei denen der Einsatz der Dreikörperdynamik erforderlich ist.

Eine der wichtigsten Anwendungen der Drei-Körper-Dynamik sind gepatchte 3-Körper-Trajektorien. Dies sind Trajektorien, die auf die gleiche Weise wie die bekannteren Patched-Conics-Trajektorien erzeugt werden, aber die Drei-Körper-Dynamik nutzen können, um zu viel effizienteren Trajektorien zu gelangen. Die Grundidee besteht darin, die Flugbahn in Teile aufzuteilen, in denen verschiedene Körper als Hauptattraktoren betrachtet werden. Eine solche Flugbahn könnte ein Transfer von LEO zum Punkt Sonne-Erde L1 über den Punkt Erde-Mond L2 sein. Das Verfahren nutzt sogenannte stabile und instabile Mannigfaltigkeiten. Diese Mannigfaltigkeiten sind Sätze von Trajektorien, die jeweils zu den Librationspunkten hin oder von ihnen weg führen.

Für eine Flugbahn zu Sonne-Erde L1 wie beschrieben besteht die Idee darin, das Raumschiff von LEO zu dem stabilen Verteiler zu bringen, der in Richtung Erde-Mond L2 führt, dann in den instabilen Verteiler einzudringen, der von L2 in die andere Richtung führt, und auf diesem Verteiler zu bleiben bis es schneidet sich mit dem stabilen Verteiler in Richtung Sonne-Erde L1 und führt dann ein Manöver durch, um in diesen stabilen Verteiler einzudringen. Zum Zeitpunkt des Manövers wird die Dynamik von Erde-Mond-Dreikörper auf Sonne-Erde-Dreikörper umgeschaltet, ähnlich wie Sie beim Patched-Conics-Ansatz umschalten würden, sobald Sie in den Einflussbereich eines anderen Körpers eintreten.

Abgesehen von diesen energieeffizienten Transfers kann der gepatchte 3-Körper-Ansatz auch verwendet werden, um beispielsweise energieeffiziente Touren durch das Jupitersystem zu berechnen, bei denen die Dynamik ständig zwischen Systemen bestehend aus Jupiter und einem der Jupitermonde, die Sie besuchen möchten, umgeschaltet wird . Siehe das Bild unten für ein Beispiel eines solchen Besuchs.

Beide Bilder für den gepatchten 3-Körper-Ansatz stammen aus Connecting Orbits and Invariant Manifolds in the Spatial Three-Body Problem von Gomez et al.

Teilantwort:

Und wird die Drei-Körper-Problemtheorie nur verwendet, um periodische Umlaufbahnen um Lagrange-Punkte zu lösen, oder gibt es andere Implikationen?

Das CR3BP oder CRTBP oder Circular Restricted Three Body Problem geht von kreisförmigen Umlaufbahnen von zwei massiven Körpern um ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt und einem dritten masselosen Körper aus, der auf ihre Gravitationsfelder reagiert. Es wird normalerweise in einem Koordinatensystem gelöst, das sich mit dem massiven Paar dreht, daher zeigen Animationen oft die beiden fixierten.

Für den dritten Körper können einige Trajektorien geschlossen und periodisch sein, aber diese sind relativ selten. Sie können CR3BP-Techniken immer noch verwenden, um chaotische Umlaufbahnen wie die von Minimonden zu analysieren , die eine Weile im Erde-Mond-System herumtanzen und dann abdriften.

Es gibt eine große Anzahl geschlossener und periodischer Umlaufbahnen im CR3BP. Ich habe unten ein Bild hinzugefügt, aber Sie können in dieser Antwort mehr darüber lesen . Ich weiß nicht, wie viele mögliche Bahnen es insgesamt gibt, die Frage Wie viele Arten geschlossener oder periodischer Bahnen gibt es im kreisbeschränkten Drei-Körper-Problem? wurde noch nicht beantwortet.

Einige dieser Umlaufbahnen sind gegenüber kleinen Störungen innerhalb der CR3BP-Einschränkungen stabil, aber die meisten sind instabil. Was bedeuten stabil und instabil? In diesem Zusammenhang ist eine Umlaufbahn stabil, wenn Sie dem Objekt einen kleinen Schubs geben können und es in einer etwas anderen, aber auch geschlossenen und periodischen Umlaufbahn weitergeht. Wenn es sich um eine instabile Umlaufbahn handelt, werden die kleinsten Stupser dazu führen, dass sie von der ursprünglichen Umlaufbahn abweichen oder sich verzweigen und nach kurzer Zeit abheben und etwas völlig anderes tun.

In der Frage Wie stellt man sich die Zustandsübergangsmatrix am besten vor und wie verwendet man sie, um periodische Halo-Umlaufbahnen zu finden? Sie können sehen, wie CR3BP-Mathematik verwendet werden kann, um ein paar Halo-Umlaufbahnen zu erzeugen, es ist ein sehr einfaches Beispiel.