Problem mit dem Gauß-Problem zur Lösung interplanetarer Flugbahnen

Blau ist Erde, Rot ist Mars, Orange ist Jupiter und alle Weißen sind Flugbahnen von der Erde zum Mars.

Blau ist Erde, Rot ist Mars, Orange ist Jupiter und alle Weißen sind Flugbahnen von der Erde zum Mars. Die ungeraden Bahnlinien in der Mitte sind das Problem, das ich zu lösen versuche.

Wie Sie im Bild sehen können, habe ich einen guten Kepler-Löser (tatsächlich habe ich 3 implementiert, während ich dieses Trajektorienproblem debuggte, um sicherzustellen, dass das Problem nicht dort lag). Aber bei der Verwendung des Gauß-Problems/der Gauß-Methode zur Berechnung von Flugbahnen unter Berücksichtigung der Position der Erde zum Zeitpunkt des Starts, der Position des Mars zur Ankunftszeit und der Reisedauer gibt es Zeiten, in denen die Lösung zu einer großen Halbachse mit einem negativen Wert führt .

Meine Hauptressource für den Gauß-Algorithmus war diese Seite: http://www.braeunig.us/space/interpl.htm .

Beim Lesen von http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm scheint es, dass die große Halbachse für Hyperbeln negativ ist und dass Hyperbeln verwendet werden, wenn die Schiffsgeschwindigkeit stark genug ist, um der Schwerkraft ihrer Primärachse zu entkommen. Vielleicht ist mein Problem also nicht, dass mein Gauß-Löser und Kepler zu kartesisch falsch sind, sondern dass die Flugbahn, die ich zu lösen versuche, eine andere Art von Lösung erfordert?

Ich denke, es kommt wirklich auf die Frage an: Was mache ich, wenn die große Halbachse negativ ist? Gibt es einen anderen Satz von Gleichungen, um die Orbitalmechanik für hyperbolische Übertragungen zu erhalten (und dann in kartesische Koordinaten umzuwandeln)?

empfehlen, zu schließen, da dies eine Codierungsfrage ist und nicht mit Platzproblemen zusammenhängt
Das Medium mag Code sein, aber das Problem hängt sehr stark mit Raum und Physik zusammen. Die meisten Leute auf StackOverflow würden sich das ansehen und sagen: „Du bist am falschen Ort“.
Wenn Sie die Details über Umlaufbahnen entfernen und sich auf das Problem beschränken, Kegelschnitte nicht anzupassen (dh eine illegale große Halbachse zu erhalten), werden Sie feststellen, dass dies genau ein reines Codierungsproblem ist.
Könnten Sie bitte einige Informationen darüber geben, was Sie meinen, wenn Sie Kegelschnitte nicht anpassen? Ich verstehe vage, dass diese Flugbahnen auf Mathematik basieren, indem ich einen Kegel mit einem Flugzeug schneide, aber ich konnte selbst keine Gleichungen daraus ziehen. Vielleicht könnte ich mein Problem lösen, wenn ich diesen Teil besser verstehe.
Es gibt hier ein oder zwei "Bitte debuggen Sie meinen Weltraumforschungscode für mich"-Fragen pro Jahr, und ihre Probleme werden hier fast nie gelöst.
Ich denke, die Seite sollte mit Programmierfragen nachsichtiger sein, wenn es im Wesentlichen um Astronomie und nicht um Programmieren geht, und ich fühle eine starke Motivation, dafür zu stimmen. Ihr Problem sieht jedoch aus wie ein "debug my code for me"-Problem. Dies wird nirgendwo begrüßt, nicht auf dem StackOverflow und nicht hier. Ich klicke jetzt auf "Überspringen" (dies ist eine Moderationsabstimmung, was mit Ihrer Frage zu tun ist), aber bitte verbessern Sie Ihren Beitrag so schnell wie möglich .
Das war nicht meine Absicht, danke für das Feedback. Ich denke, ich habe das Problem genug eingekocht, hoffentlich habe ich keine relevanten Informationen entfernt.
@lancew Dies ist eine ausgezeichnete Frage, weil 1) sie für die Weltraumforschung von grundlegender Bedeutung ist. „Buzz“ Aldrin erhielt seinen Spitznamen für sein unaufhörliches Gerede über Orbitalmechanik. Er promovierte am MIT über orbitale Rendezvous-Techniken. 2) Es weist auf den Paradigmenwechsel in Technik und Wissenschaft hin, der durch digitale Computer herbeigeführt wurde. Die Annahme geschlossener Lösungen von Differentialgleichungen ist nicht mehr erforderlich.
@lancew Wenn Sie hier zu viel Ärger bekommen, werden Sie vielleicht feststellen, dass Quora Ihnen ein besseres Verhältnis von (Antworten)/(Spitzereien darüber, warum ich nicht antworten möchte) gibt.
Ich würde sagen: "Ja, die Gleichungen für den Übergang von der mittleren Anomalie zur exzentrischen Anomalie zur wahren Anomalie sind für hyperbolische Umlaufbahnen tatsächlich anders als für elliptische, wenn das Teil Ihres Prozesses ist." Die größten Unterschiede sind das Umdrehen der Vorzeichen bei einigen der Terme und die Verwendung hyperbolischer trigonometrischer Funktionen anstelle der kreisförmigen trigonometrischen Funktionen.

Antworten (1)

Gibt es einen anderen Satz von Gleichungen, um die Orbitalmechanik zu erhalten?

Die allgemeine Formulierung ist ein Satz gekoppelter ODEs, gewöhnlicher Differentialgleichungen. Diese Gleichungen funktionieren gut. Der von Ihnen zitierte Gauß-Algorithmus ist nur eine Möglichkeit, sich ihrer Lösung zu nähern.

Meine Empfehlung ist das Erlernen numerischer Lösungsverfahren zur Integration der ODEs. In einer Dimension geht das etwa so: initialisiere Geschwindigkeit v0 und Position x0 deiner Masse m, summiere alle wirkenden Gravitationskräfte F, berechne Beschleunigung a = F/m, erhöhe Zeit um dt, erhöhe Geschwindigkeit um v = v0 + a dt, Position um x = x0 + v dt erhöhen. Wiederholen Sie, bis Sie dort angekommen sind, wo Sie hinwollen. ACHTUNG, dies ist keine effiziente numerische Methode, sondern nur die einfachste. Es erfordert einen sehr kleinen Wert von dt, um genaue Lösungen zu erhalten.

Sie finden zuverlässige und genaue ODE-Integratoren, die in Hochsprachen wie MATLAB und sogar in MathCAD integriert sind.

Bei numerischen Methoden müssen Sie keine geschlossene Funktion annehmen, die Ihre Trajektorie beschreibt.

Methoden, die auf der Annahme exakter Lösungen in geschlossener Form beruhen, wie Hyperbeln, beruhen immer auf Annahmen. Die von Ihnen angegebene Website veranschaulicht die Komplexität der Begründung der Anwendbarkeit der Annahmen, die ihrer Methode zugrunde liegen. Sie verlangen, dass Sie schätzen, „wie hoch oben ist“, dh wo der Punkt ist, hinter dem Sie die Erde, den Mars oder den Mond ignorieren können.

Das hört sich so an, als sprächen Sie von einer N-Körper-Simulation, die mit der Anzahl von Weltraumobjekten, die ich in einer Browseranwendung unterstützen möchte, nicht machbar ist. Ich bin mit Differentialgleichungen vertraut, aber was meinst du mit "gekoppelt"?
@lancew Es gibt eine Diskussion über Orbitalmechanik zu dieser Antwort, es sei denn, Sie möchten bei Gauss bleiben. space.stackexchange.com/questions/41755/…
@lancew Das DE ist zweiter Ordnung, da die Beschleunigung die zweite zeitliche Ableitung der Position ist. Das DE wird als ein Paar Gleichungen erster Ordnung umgeschrieben, eine für v als dx/dt und eine andere für a als dv/dt.
Problem mit dem Gauß-Problem zur Lösung interplanetarer Flugbahnen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v