Hat eine "Photon Box" eine schwere Masse?

Die Photonenbox ist ein Gedankenexperiment mit einer masselosen, perfekt reflektierenden Box, die Licht enthält.

Wenn die Kiste in eine beliebige Richtung beschleunigt wird, führt dies zu einer Kraftdifferenz, die auf die Wände der Kiste ausgeübt wird, die der Beschleunigung entsprechen. Das „vorne“ wird weniger geschoben und das „hinten“ wird mehr geschoben. Daraus ergibt sich ein Beschleunigungswiderstand oder eine träge Masse, und diese Masse kann sogar in Kilogramm angegeben werden, unabhängig davon, dass keine einzelnen Komponenten massiv sind.

Obwohl ich verstehe, dass diese Kiste "massiv" ist, weiß ich nicht, ob die Kiste "Gewicht" haben würde.

Würde die Kiste in ein Gravitationsfeld fallen?

Wenn ja warum?

Einige Grundprinzipien: (1) Masse in der Relativitätstheorie ist definiert durch m 2 = E 2 − p 2 (in natürlichen Einheiten, wobei c=1). Da Energie und Impuls additiv sind, folgt daraus, dass Masse nicht additiv ist. Dies hilft zu erklären, warum eine Kiste voller masseloser Teilchen Masse haben kann. (2) Die Quelle der Gravitationsfelder ist nicht Masse oder Energie, sondern der Spannungs-Energie-Tensor. (3) Aber ungeachtet Nr. 2 wird das Fernfeld Ihrer Box ein Schwarzschild-Feld sein, dessen Massenparameter gleich der gesamten Masse-Energie Ihrer Box ist.

Antworten (5)

Zwei Punkte:

  • sogar masselose Teilchen (wie Photonen) "fallen in ein Gravitationsfeld";
  • Die Menge der Masse ändert tatsächlich nicht, wie sie fällt, weder in der Newtonschen Gravitation (wo Gravitations- und Trägheitsmassen zusammenfallen) noch in der Allgemeinen Relativitätstheorie (wo freie Objekte der Raumzeit-Geodätik folgen), vorausgesetzt, die Masse des Kastens ist klein genug, um dies nicht zu tun Gravitationskraft/Krümmung ändern.

Aber streng genommen wird jede Energiemenge in der Box die Raum-Zeit-Krümmung beeinflussen. Was uns zu einer möglicherweise interessanteren Frage bringt: "Würden Objekte mit Masse in Richtung der Box fallen?". Und die Antwort lautet: „Ja“. Eine Kiste mit genügend Licht im Inneren würde die gleiche Gravitation erzeugen wie zB die Erde.

Können Sie bitte mehr Details zu dem Kommentar "Die Menge an Masse ändert tatsächlich nicht, wie sie fällt" geben? Wenn ich eine Kiste mit Photonen mache, die so massiv ist, dass sie selbst den Raum so stark krümmt, dass sie fast ein schwarzes Loch ist, würde Ihr Kommentar dann noch gelten?
@no_choice99, gute Frage. Angesichts der Formulierung "Würde die Kiste in ein Schwerkraftfeld fallen?" Gehe ich davon aus, dass der Gravitationseffekt der Kiste vernachlässigbar ist. Ich werde meine Antwort präzisieren. Schließlich gilt selbst in der Newtonschen Gravitation F ∝ m b Ö x M und a ∝ F / m b Ö x , Also a ∝ M , unabhängig von m b Ö x ; Das ist jedoch nur die momentane Kraft: wenn wir nicht haben m b Ö x ≪ M , dann M wird sich auch erheblich bewegen und die Flugbahn von m b Ö x ist natürlich sehr unterschiedlich.
@no_choice99 Wenn Sie genug Photonen in eine Box stecken, dass es fast ein schwarzes Loch ist, sind es keine Photonen mehr. Das ist genug Energie für sie, um eine Vielzahl anderer Teilchen zu erzeugen.
Die Masse erhöht das Gewicht um den gleichen Betrag, um den sie ihre Trägheit erhöht. Alles in der Schwerkraft der Erde fällt mit 9,8 m / s ^ 2, denn wenn Sie etwas schwerer machen, ist es gleichzeitig schwerer zu bewegen und die Schwerkraft ist stärker. Sie gleichen sich aus.
Genau, @Douglas, das ist damit gemeint, dass die Trägheitsmasse gleich der Gravitationsmasse ist . Beachten Sie aber auch die obigen Kommentare zur Annäherung an die konstante Schwerkraft, die Sie ebenfalls verwenden.

Gewicht hätte es auch. Aufgrund der gravitativen Rotverschiebung ist der Impuls eines Photons, das auf den Boden trifft, höher als das gleiche Photon, das auf die Decke der Box trifft. Wenn Sie dies berechnen, erhalten Sie meiner Meinung nach eine "Masse" von 1/3 E / c ^ 2.

Die Kiste wird tatsächlich aus dem gleichen Grund fallen, aus dem Licht durch das Gravitationsfeld der Sonne (zum Beispiel) gebündelt wird. Das Gravitationsfeld krümmt die Raumzeit, und die Photonen folgen den gekrümmten Bahnen. Die Photonen werden im Allgemeinen auch ihr eigenes Gravitationsfeld ausüben, wenn auch ein sehr vernachlässigbares in allen realistischen Szenarien, und die Details sind etwas kompliziert.

Um die Schwerkraft gut zu verstehen, müssen Sie Ihren Kopf um den Stress-Energie-Tensor wickeln . Im Grunde ist, wie stark etwas mit der Schwerkraft interagiert, wie viel Materie und Energie es hat. das erklärt sowohl, warum sich bewegende Objekte ein stärkeres Gravitationsfeld haben (weil sie mehr kinetische Energie haben), als auch warum eine Photonenbox mit der Schwerkraft interagiert (sowohl beim Fallen als auch beim Ziehen). Ehrlich gesagt, der einzige Grund, warum Laien denken, dass Licht keine Masse hat, ist, dass gewöhnliche Materie in riesige Mengen an Licht umgewandelt werden kann. Beispielsweise könnte Ihr Fingernagel genug Energie liefern, um alles Licht zu erzeugen, das Sie jemals sehen werden (weil e = mc zum Quadrat). Leider haben wir noch nicht die Technologie, um Fingernägel effizient in Photonen umzuwandeln.

eine weitere interessante Frage zu den Auswirkungen von e = mc ^ 2 physical.stackexchange.com/questions/304651/…

Oben sind viele gute Antworten verfügbar, aber ich füge eine einfachere und schlüssigere Methode hinzu, um das Problem anzugehen:

Für die Schwerkraft spielt es keine Rolle, ob Masse oder Energie oder beides vorhanden ist: Masse-Energie-Äquivalenz, E = m c 2 , sagt uns, dass die Gesamtenergie E die in dem gegebenen Raum enthalten sind, kann äquivalent als Wertmasse visualisiert werden m . Und für niedrig m Wert, Sie können das Problem einfach mit der Newtonschen Schwerkraft oder auf andere Weise für große lösen m Werte, müssen Sie stattdessen Einsteins Feldgleichungen verwenden.

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