Ein Großteil der Forschungen, die ich über die Brückenkatastrophe von Tacoma Narrows im Jahr 1940 durchgeführt habe, führen den Einsturz der Brücke auf aeroelastisches Flattern zurück - nicht auf strukturelle Resonanzen.
Aber ist aeroelastisches Flattern nicht nur eine spezielle Art von Resonanz, die in diesem Fall den Wind und die elastischen Eigenschaften der Brücke betrifft?
Was unterscheidet aeroelastisches Flattern klar von einer Resonanz, die Windturbulenzen als Eingangsanregung berücksichtigt?
Flattern ist nur möglich, wenn Sie ähnliche strukturelle und aerodynamische Frequenzen haben. Das eine ohne das andere würde viel geringere Amplituden erzeugen.
Betrachten Sie ein Masse-Feder-System, das an einem Exzenter aufgehängt ist, der auf dem Rand eines kleinen rotierenden Rades sitzt. Wenn sich das Rad dreht, hebt und senkt es die Oberseite der Feder, und die Masse auf der Unterseite bewegt sich kaum. Ändern Sie nun die Rotationsfrequenz auf einen Wert nahe der Resonanzfrequenz des Masse-Feder-Systems, und die Masse erzeugt wilde Schwingungen.
Verwenden Sie nun einen Balken (der auch seine Eigenfrequenzen in Biegung und Torsion hat) und befestigen Sie daran einen Luftstrom, der sich periodisch ablöst, wie in einer Karman-Wirbelstraße . Normalerweise passiert nichts. Ändern Sie nun die Windgeschwindigkeit so, dass die Ablösefrequenz nahe einer der strukturellen Eigenfrequenzen des Strahls liegt, und Sie erhalten wieder wilde Anregungen. Es wird noch schlimmer, wenn die Verformung Strömungsänderungen induziert, da die Resonanz jetzt über einen breiteren Frequenzbereich selbstantreibend ist. Das ist Flattern.
Die Verformung speichert elastische Energie, und wenn sich die aerodynamischen Kräfte so ändern, dass sie die elastische Bewegung unterstützen, fügen sie mit jedem Zyklus ein wenig Energie hinzu, so dass die schließliche Amplitude immens wird, bis hin zum Versagen.
Flattern und strukturelle Resonanz sind untrennbar miteinander verbunden. Das eine ist Teil des anderen.
Die Arbeit von Yusuf Billah und Robert Scanlan (zitiert im Wikipedia-Artikel über die Tacoma Narrows Bridge 1940) unterscheidet zwischen Resonanz als Reaktion auf eine treibende Kraft und dem, was die Autoren „Selbsterregung“ oder „negative Dämpfung“ nennen. Sie demonstrieren, dass die Karman-Wirbelstraße (die an der Hinterkante des Decks auftritt) nicht die Ursache des Zusammenbruchs war: Unter den gegebenen Bedingungen war es die falsche Frequenz, und sie ist selbstbegrenzend: dh oberhalb einer bestimmten Grenze mit zunehmender Amplitude nehmen die Wirbel ab. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit ändert sich auch die Frequenz der Wirbelablösung. Solche Schwankungen waren zuvor gemeldet worden (was dazu führte, dass das Deck "Galloping Gertie" genannt wurde), und obwohl sie alarmierend waren, verursachten sie nie Schaden.
Stattdessen führen die Autoren den Zusammenbruch auf aerodynamisches Flattern zurück, das an der Vorderkante des Decks auftritt. Der Unterschied besteht darin, dass die Torsionsschwingung der Brücke den Flatternachlauf verursacht, anstatt von ihm verursacht zu werden. Darüber hinaus ist dieser Effekt im Gegensatz zur Wirbelstraße nicht selbstbegrenzend und nimmt mit zunehmender Windgeschwindigkeit unbegrenzt zu.
Es gab also keine externe feste Antriebsfrequenz, also (genau genommen) keine Resonanz zwischen einer externen Antriebskraft und einer Eigenschwingung der Brücke. Die starken Winde lieferten die Energie, um die Amplitude der Schwingungen zu erhöhen, aber die Schwingungen der Brücke "resonierten" nicht mit irgendeiner Frequenz im Wind (zB periodische Böen), noch in irgendeinem aerodynamischen Effekt (Wirbelstraße).
Das Flattern, das an der Tacoma Narrows Bridge auftrat, kann nicht genau als eine spezielle Art von Resonanz beschrieben werden. Nur weil die Situation bei einer Resonanzfrequenz aufgetreten ist, heißt das nicht, dass die Resonanz die Ursache war. Ich widerspreche Peter Kämpf nur ungern. Flattern beinhaltet oft die Konvergenz zweier Resonanzfrequenzen, aber die Situation, die er beschreibt, ist nicht die, die an der Brücke aufgetreten ist.
Wenn man sagt, dass ein Fehler durch Resonanz verursacht wurde, ist damit eine erzwungene Resonanz gemeint, bei der eine äußere Kraft mit einer regelmäßigen Frequenz mit der inneren elastischen Resonanz eines Objekts interagiert, um einen Fehler zu verursachen. Das klassische Beispiel dafür ist das Zerbrechen eines Weinglases durch Singen bei seiner Resonanzfrequenz. Die beiden Eigenfrequenzen interagieren, um eine übermäßige elastische Verformung zu verursachen. Dies war hier nicht der Fall, da der Wind zufällig ist und keinerlei sinusförmiges Muster aufweist.
Flattern kann auch zwei separate Eigenmoden umfassen, deren Frequenzen interagieren, um eine interne gegenseitige erzwungene Resonanz zu verursachen. Diese Situation in einer Flugzeugtragfläche beschreibt Peter Kämpf hier . Diese Konvergenz der Eigenfrequenzen trat bei der Tacoma Narrows Bridge nicht auf.
Was die Brücke zum Einsturz brachte, war eine positive Rückkopplungsschleife . Die Tatsache, dass es bei einer Resonanzfrequenz auftrat, ist nicht relevant, da es nicht durch Konvergenz mit einer anderen Frequenz erzwungen wurde.
Es waren zwei Eigenmoden beteiligt. Der erste war der vertikale Modus, der durch den Wind induziert wurde und mehrere Monate andauerte, ohne dass die Brücke beschädigt wurde. Der Wind verursachte einen unregelmäßigen Auftrieb auf der Brücke. Dies verursachte eine Vibration in der Brücke. Diese Vibration trat bei ihrer natürlichen Resonanzfrequenz irgendwo um 1 Hz auf. Die Stärke des Windes veränderte nicht die Frequenz dieses Modus, sondern nur seine Amplitude. Je stärker der Wind, desto höher die Welligkeit, aber immer in der gleichen Frequenz. Wirbelablösung und die Karman-Wirbelstraße haben möglicherweise dazu beigetragen, diese anfängliche Schwingung zu erzeugen, aber sie würde durch jede vom Wind verursachte Bewegung der Struktur erzeugt werden. Es würde unabhängig von der Ursache mit der gleichen Häufigkeit auftreten.
Die zweite auftretende Eigenmode war die Torsionsdeformationsmode. Die starken Winde am Tag des Einsturzes führten dazu, dass die vertikale Welligkeit eine sehr hohe Amplitude aufwies, so dass die Brücke für den Verkehr gesperrt war. Aber die ganze Zeit über trat diese Vibration nur im vertikalen Modus auf. Die Wellung war gerade auf und ab und es gab keine Verdrehung. Solange die Vibration im vertikalen Modus blieb, hätte die Brücke den Tag wahrscheinlich überlebt.
Alles, was benötigt wurde, war jedoch etwas, um den Verdrehungsmodus auszulösen. Die Vibration auf einer Seite der Brücke, die aus der Phase gerät, oder irgendetwas, das dazu führt, dass die beiden Seiten aus der Ausrichtung geraten, wäre genug. Laut diesem Artikel war der Auslöser für die Verdrehung das Reißen eines der Tragseile. Auf diese Weise verursachte die extreme Amplitude der ersten Mode die fatale zweite Mode durch Überbeanspruchung der Kabel. Sobald diese Drehbewegung bei solch starkem Wind ausgelöst wurde, stand der Zusammenbruch unmittelbar bevor. Es musste nicht mit dem ersten Modus interagiert werden. Tatsächlich stimmten ihre Frequenzen nicht überein. Was es aufstellte, war ein sich selbst durchsetzendes positives Feedback-Systemim Drehmodus. Sobald sich die Brücke auch nur geringfügig verdrehte, hatte sie dann einen Anstellwinkel gegenüber dem Wind. Dies erhöhte den erzeugten Auftrieb erheblich und der Teil in der Mitte der Verdrehung würde höher angehoben als der Rest. Dies würde zunehmen, bis die elastischen Eigenschaften es wieder nach unten schnappen würden. Der Impuls der Struktur führte dazu, dass sie über ihren Gleichgewichtspunkt hinausschoss und dann einen Anstellwinkel in die entgegengesetzte Richtung erzeugte. Die Hubkraft mit diesem neu induzierten Anstellwinkel erzeugt eine positive Rückkopplung, bei der jede Schwingung einen etwas höheren Winkel und damit mehr Auftrieb als die letzte erzeugen würde. Dies geschah mit einer von der ersten Vertikalschwingung verschiedenen und von ihr unabhängigen sinusförmigen Eigenfrequenz.
Das positive Feedback brachte die Struktur zum Einsturz. Die Brücke hielt den vertikalen Belastungen auch bei gerissenem Kabel stand. Hätte das gerissene Kabel einen fortschreitenden Ausfall anderer Kabel verursacht, wäre zu erwarten, dass dies ziemlich schnell eintritt, wie es beim Einsturz der Silver Bridge in West Virginia der Fall war . Was das gerissene Kabel zur Folge hatte, war die Verdrehung der Brücke. Es war nicht mit genügend Versteifung in der Struktur konstruiert, die die Drehbewegung gedämpft und verhindert hätte, dass sie außer Kontrolle gerät. Es konnte einfach nicht verhindern, dass sich die positiven Rückkopplungen fortsetzten und schließlich versagte die Brücke unter den ständig steigenden Belastungen.
Nichts davon beinhaltete eine erzwungene Resonanz von einer externen Quelle. Obwohl die beiden Moden jeweils ihre eigenen Resonanzfrequenzen hatten, stimmten sie nicht miteinander überein und verursachten den Ausfall. Dieser Fall von aeroelastischem Flattern wurde nicht durch Resonanz verursacht.
Der Artikel, den ich zuvor zitiert habe, enthält eine hervorragende Beschreibung des Unterschieds und erklärt, warum die falsche Resonanzhypothese zur dominierenden Erklärung wurde.
tpg2114
Wissenschaft