Übertragungsleitungseffekte

Auch wenn die Linieneffekte irgendwie vernachlässigbar wären, wäre der Reflexionskoeffizient immer noch ungleich Null, da er definiert ist durch:

$$\Gamma =\dfrac{Z_L-Z_o}{Z_L+Z_o}$$ Welchen Effekt hätte ein Γ ungleich Null, selbst wenn die Linieneffekte als vernachlässigbar angesehen werden?

Genau das sollten Sie erwarten. Der Reflexionskoeffizient geht nicht auf Null, wenn die Leitungslänge auf 0 geht.

Wenn Sie einen Generator mit Impedanz haben$Z_0$Treiben einer Last mit Impedanz$Z_L$Wenn keine Leitung dazwischen liegt, entspricht die Spannung an der Last nicht der Nennspannung des Generators (der Spannung, die er an einer angepassten Last treiben würde), was auf das Vorhandensein von Vorwärts- und Rückwärtswellen hinweist.

Für einige Werte von$Z_o$, Und$Z_L$, (mit$L=0.1\lambda$), erhalten Sie nicht unbedingt eine Eingangsimpedanz nahe dem Wert der Last (was meiner Meinung nach bedeuten würde, dass wir ignorieren könnten, dass die TL überhaupt vorhanden ist).

Nehmen Sie zum Beispiel,$Z_o=50$, Und$Z_L=300$, mit$L=0.1\lambda$, Dann$Z_{in}=23+j64$.

Diese äquivalente Eingangsimpedanz kommt 300 Ohm nicht sehr nahe.

Aber bedenken Sie, wenn wir eine 300-Ohm-Last direkt von einem 1-V-50-Ohm-Generator treiben, beträgt die Spannung über der Last 0,86 V.

Wenn wir die zusammengesetzte Last (300 Ohm am Ende einer 0,1-Wellenlänge-Leitung) mit einem 1-V-50-Ohm-Generator treiben, beträgt die Spannung am Ausgang des Generators etwa$0.61-0.34j$, die eine Magnitude von 0,70 hat.

Wenn Sie es gewohnt sind, mit einem Computer zu arbeiten, der Berechnungen mit 10 Stellen durchführt, scheint 0,70 nicht besonders nahe an 0,85 zu sein (es ist ein Fehler von etwa 20 %). Aber wenn Sie mit einem Rechenschieber gearbeitet haben, wie es frühere HF-Ingenieure getan haben, ist dieser Fehler möglicherweise nicht der größte in einer komplexen Berechnung.

Praktisch kennen Sie vielleicht nur Ihre$Z_0$Zu$\pm$10 % und Ihrer Lastimpedanz (bei einer bestimmten Frequenz in Ihrem Betriebsband) zu$\pm$10 %, und Sie wissen möglicherweise nicht, welche reaktiven Parasiten mit der Last verbunden sind, sodass der Versuch, den Lasteffekt genauer zu berechnen, sowieso nicht sinnvoll wäre.

Wenn Ihre Anwendung eine höhere Genauigkeit erfordert, können Sie natürlich Ihre eigene Faustregel anwenden, z. B. Übertragungsleitungseffekte nur dann ignorieren, wenn die Leitungslänge weniger als 1/20 oder 1/50 der Wellenlänge beträgt.

Da die Anstiegszeit in den meisten Verzögerungsleitungen, Filtern und Übertragungsleitungen (aber nicht immer z. B. Ladder-Filter-Verzögerungsleitungen) der Grundbandbreite eines Stufenimpulses f=0,35/T entspricht, ist 10 % f kleiner, 35 % f darüber Das Spektrum wird nicht wesentlich verändert.

Oberhalb dieses Verhältnisses gibt es in einem Schrittimpuls Oberschwingungen mit niedrigerem Pegel, die jedoch nicht immer signifikant sind, außer wenn ein Nyquist-Antialiasing-Filter für hochauflösende ADCs benötigt wird

Ähnliche Argumente können für diese „Faustregel“ für RF for Ref. angeführt werden. Koeff. da es sich auf einen ziemlich kleinen akzeptablen Übertragungsverlust auswirkt. Eine Ausnahme könnte ein Hochleistungs-Tx sein, bei dem ein unnötiger Verlust von 0,1 dB signifikant ist. Eine andere ist die Gruppenverzögerungsverzerrung in Modemkabeln, so dass die Bandbreite in viele Teilbänder mit jeweils einer flachen entzerrten Gruppenverzögerung aufgeteilt werden muss, so dass eine aggregierte Bitrate die Kabelwellenlänge um einen großen Betrag überschreiten kann, wobei SNR gegen BW eingetauscht wird.

Wenn die Frequenz < 10 % Wellenlänge entspricht, haben die Treppeneffekte auf Stufenimpuls-Echos oder Phasenverschiebungs- und Impedanztransformationseffekte eine akzeptable Toleranz für die meisten Anwendungen, außer dass die Echowelligkeit vernachlässigbar wird.

Ihr Verständnis oder Ihre Annahme, dass es immer gilt, ist also falsch.

Es ist eine Funktion der Design-Spezifikationstoleranzen für Parameter wie Rückflussdämpfung.

Danke an alle für die Kommentare und Antworten. Ich denke, ich konnte genug Erkenntnisse sammeln, um meine eigene Frage mit dem zu beantworten, was @The Photon und @Chu gesagt haben.

Ich habe ein paar Tests durchgeführt, um herauszufinden, wie sich die Impedanz mit der Länge ändert ("kurze" Längen < 0,1$\lambda$oder 10 % der Wellenlänge). ich hatte$L=0.1\lambda,0.05\lambda, 0.07\lambda, 0.1\lambda$. Damit habe ich die unterschiedlichen Eingangsimpedanzen für ein System mit berechnet$Z_o=50\Omega, Z_g=50\Omega$und ein Sweep von Lastimpedanzen von 10 bis 1000 Ohm.

Die Größe der Eingangsimpedanz gegenüber der tatsächlichen Lastimpedanz sieht folgendermaßen aus:

Wie es zeigt, kommt die Größe der Eingangsimpedanz für die verschiedenen Lastimpedanzen der Last bei 1 % der Wellenlänge am nächsten (was Sinn macht, da der Tangensterm in der Eingangsimpedanzgleichung gegen Null geht). Dies stimmt mit dem Kommentar von @Chu überein.

Was ich interessant fand, war die Größe der Spannung am Ausgang des Generators (wie von @The Photon erwähnt). Für einen 1V-Generator, mit Impedanz$Z_g=50\Omega$, wenn wir die TL ignorieren könnten, sollte die Spannung am Ausgang des Generators sein:

Da die TL die Impedanz mit der Länge ändert, ändert dies offensichtlich die Spannung.

Dies ist ein Diagramm der Spannungsgröße am Ausgang des Generators für verschiedene TL-Längen. Die Legende gibt an, wie hoch die Spannung ist (eine feste Zahl), wenn das Vorhandensein des TL ignoriert wird, wie in der zuvor gezeigten Spannungsteilergleichung.

Für Werte der TL-Länge < 0,1$\lambda$, der Fehler zwischen der Spannung unter Berücksichtigung des TL und dessen Ignorierung ist <20%. Nach 0.1$\lambda$, wächst der Fehler in der Größe der Spannung schnell. Das grüne Diagramm zeigt eine perfekte Übereinstimmung, weshalb es keinen Spannungsfehler gibt und die Eingangsimpedanz gleich der Last ist.

So sieht das Fehlerdiagramm aus (Abweichung von der Ausgangsspannung, wenn TL ignoriert wird).

Vielleicht ist der maximale Fehler von 20% bei 10% der Wellenlänge für die Spannungsmessung in Ordnung (denken Sie zum Beispiel an RS485). Für RS485 bedeuten nur +/-200 mV auf dem Diff-Signal eine digitale 1 oder 0. Wenn Sie also tatsächlich 80 % einer 3,3-VDD-Schiene für ein High erhalten, sollte das ausreichen, um eine saubere 1 oder eine 0 (eins) zu erhalten Signal auf dem Diff-Paar wird hoch und das andere niedrig sein). Dies stimmt mit dem Kommentar von @Andy Aka überein, für Spannungen (1s, 0s) funktioniert dies.

Ein ähnliches Argument kann über die Leistung gemacht werden (ich habe einige Berechnungen durchgeführt), ich wollte dies nur nicht in eine längere Antwort umwandeln.

Danke an alle für die Hilfe!