Übertragungsleitungen mit gleicher Impedanz, aber unterschiedlichen Abmessungen

Angenommen, wir verbinden zwei Übertragungsleitungen mit charakteristischen Impedanzen Z 1 Und Z 2 . Der Reflexionskoeffizient beim Blick in die Übertragungsleitung mit Impedanz Z 2 Ist

Γ = Z 2 − Z 1 Z 1 + Z 2 .
Betrachten Sie nun den Fall, in dem beide Leitungen zwei Koaxialleiter sind. Für beide Leitungen kann die Impedanz berechnet werden
Z = 1 2 π μ ϵ ln ⁡ D D ,
Wo μ Und ϵ sind jeweils die magnetische Permeabilität und die Dielektrizitätskonstante des Dielektrikums zwischen den beiden Leitern, D der Innendurchmesser des Außenleiters ist, und D ist der Außendurchmesser des Innenleiters. Angenommen, das Dielektrikum ist zwischen den beiden Übertragungsleitungen gleich, aber für eine der Übertragungsleitungen gilt: D Und D sind beide um den gleichen Faktor kleiner als die entsprechenden Werte für den anderen. In diesem Fall, D 1 D 1 = D 2 D 2 , Z 1 = Z 2 , und der Reflexionskoeffizient Γ = 0 .

Allein aufgrund dieses Ergebnisses würde ich erwarten, dass eine an der Schnittstelle zwischen den beiden Leitungen einfallende Spannungswelle keiner Reflexion unterliegt. Andererseits gibt es an der Grenzfläche eindeutig eine geometrische Diskontinuität, von der ich intuitiv erwarten würde, dass sie eine Reflexion erzeugt. Ist meine Intuition falsch oder übersehe ich etwas?

Ihr Gesetz zur Berechnung von Z aus Dielektrizitätskonstanten und Durchmesser gilt nur für eine unendlich lange Linie – also eine Vereinfachung der Realität. Am Ende des Koaxialkabels ist die Beziehung zwischen Geometrie und tatsächlicher Punktimpedanz sehr komplex und kann durch die Art der Montage manipuliert werden. Aber es gibt einen Grund, warum diese Schritte so weit wie möglich vermieden werden ...

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Wenn Sie zwei Übertragungsleitungen mit unterschiedlichen Abmessungen miteinander verbinden, selbst wenn sie die gleiche Impedanz haben, führt die physikalische Diskontinuität in den Innen- und Außenleitern eine zusätzliche kapazitive Nebenschlussbelastung ein, die eine Reflexion erzeugt.

Dies wird normalerweise durch einen sogenannten Kraus-Schritt bekämpft. Bei Koaxialleitungen bedeutet dies, dass die Stellen der Änderung des Innen- und Außendurchmessers versetzt angeordnet werden, sodass zwischen den beiden Shunt-Kapazitäten effektiv eine kurze Länge der induktiven Leitung (höherer Impedanz) vorhanden ist. Dadurch entsteht ein Tiefpassfilter, der die Reflexion bis zu einer bestimmten Frequenz eliminiert.

Ich nehme an, was Sie sagen, dass die Formel, die ich für die Impedanz angegeben habe, in der Nähe der Schnittstelle zwischen den beiden Übertragungsleitungen nicht genau ist. Ist das korrekt?

Das Ändern der Koaxialimpedanzformel „nahe der Schnittstelle“ ist keine sinnvolle Methode, um damit umzugehen. Sie könnten wahrscheinlich jede Instanz anpassen, indem Sie dies tun, aber es mangelt an Vorhersagekraft und Einfachheit. Behalten Sie die Formel für die koaxiale Impedanz bei, sie ist schließlich genau, und behandeln Sie den ungleichmäßigen Teil separat.

Die Art und Weise, wie alle Mikrowelleningenieure und Mikrowellentools wie ADS und QUCS damit umgehen, besteht darin, die Auswirkungen des Schritts in eine S-Parameter-Box zu packen, die zwischen den beiden Leitungen angeschlossen ist. Ein einfaches Modell wäre ein kleiner Shunt-Kondensator. Es gibt komplexere Modelle, die besser zu den exakten Ergebnissen passen.

Dieser „Zusatzkomponenten“-Ansatz kann immer dann verwendet werden, wenn eine Übertragungsleitung zu einer Diskontinuität kommt. Die Streukapazität und der Strahlungsverlust eines offenen Endes, die zusätzliche Kapazität einer Biegung oder die Verbindung einer Stichleitung mit einer ansonsten gleichförmigen Leitung werden alle dadurch gehandhabt, dass perfekte Übertragungsleitungen mit einem Modell der Diskontinuität verbunden werden.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, zu diesem Modell zu gelangen. Wo der Übergang einige schöne Symmetrien aufweist, ist es möglich, Transformationen zu verwenden, um analytisch zu der zusätzlichen Kapazität zu gelangen. Normalerweise werden jedoch entweder Teststücke gemessen oder 3D-Modelle in etwas wie HFSS erstellt und die Parameter der Diskontinuität aus den Gesamtergebnissen extrahiert.

Ich nehme an, was Sie sagen, dass die Formel, die ich für die Impedanz angegeben habe, in der Nähe der Schnittstelle zwischen den beiden Übertragungsleitungen nicht genau ist. Ist das korrekt?
@ashwmk Die Antwort ist zu lang für einen Kommentar, daher habe ich meine Antwort aktualisiert
Unabhängig davon, wie Sie es modellieren, scheint diese Shunt-Kapazität das zu sein, was in meiner Analyse gefehlt hat. Vielen Dank für Ihre ausführliche Antwort.

An der Verbindung der beiden TX-Leitungen gibt es theoretisch keine Reflexion.

In der Praxis müssten Sie den Außenleiter der größeren TX-Leitung mit dem Außenleiter der kleineren verbinden.

Hier kann es zu einer Impedanzänderung und damit zu Reflexionen kommen.

Exakt. Obwohl es möglich wäre, einen Adapter zu entwerfen, der während des gesamten Übergangs die korrekte Impedanz beibehält. Schließlich lassen sich die beiden Koaxialsegmente nicht wirklich zusammenlöten. Eine Art Fass oder so etwas wird benötigt.
Meine Intuition ist, dass es eine Reflexion geben würde . Nehmen Sie einen etwas absurden Fall: D1=1000*D2 und d1=1000*d2. Hier sieht die Schnittstelle zwischen TX1 und TX2 aus wie eine Wand mit einem winzigen ringförmigen Loch in der Mitte. Es scheint unvernünftig zu erwarten, dass es in diesem Fall selbst in der Theorie keine Reflexion gibt.
Ich stimme Ihren Argumenten vollkommen zu. Man könnte auch fragen: Gilt obige Formel auch für richtig große Koaxkabel? Meine Intuition wäre, dass dies für Koaxialdurchmesser> Wellenlänge nicht der Fall ist. Aber ich gebe zu, ich verstehe die Schwäche der Formel für richtig große Koaxleitungen nicht.
Reflexion muss nicht sein. Das Z-Gesetz für Koax nimmt sowohl nach links als auch nach rechts eine unendliche Länge an. An der Schnittstelle ist es möglich, mithilfe komplexer Simulationen einen Wandler zu entwerfen, der die korrekte Impedanz beibehält.
Übertragungsleitungen mit gleicher Impedanz, aber unterschiedlichen Abmessungen
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