Wie viel Energie wäre erforderlich, um das natürliche Erdmagnetfeld zu ersetzen?

Diese Frage besteht aus zwei Teilen (auch wenn Sie die Bonusbits ausschneiden).

1. Wie viel Energie ist im Erdmagnetfeld gespeichert (Magnet hochfahren)
2. Wie viel Leistung, um dieses Feld am Laufen zu halten (Strom durch große Schleife treiben)

Ersteres wird durch die gegeben$\frac12 L I^2$- also müssen wir die Induktivität der benötigten Spule und ihren Strom abschätzen.

Eine einzelne Schleife um den Äquator hätte ungefähr eine Induktivität

wobei b = Spulenradius und a = Drahtradius. Für einen 1 cm dicken Draht bekommen wir

Nun für ein Feld von 0,5 Gauss würden wir brauchen

Wow - Gigaampere. Ich muss diesen 1-cm-Kupferdraht möglicherweise überdenken ... wenn er einen Widerstand von etwa 0,2 Ohm pro km hat (von einem spezifischen Widerstand von 17 nOhm-Meter), beträgt der Widerstand der Schleife 4 kOhm. Die Kraft, den Strom am Laufen zu halten, wäre also ungefähr$I^2 R = 1.5 E 22 W$. Das ist ein bisschen steil. Lassen Sie uns den Kupferdraht um 100.000 erhöhen (was es zu einem 10-Quadratmeter-Abschnitt macht) und auf vernünftigere (?) 1,5 E 17 W senken Jahr... Mit einem Hut auf @CuriousOne, der bemerkte, dass mir ein paar Nullen fehlten.

Aber das schätzt noch nicht die Kraft, das Magnetfeld hochzufahren ... denn das ist gegeben durch$\frac12 L I^2$, erfordert also aus dem Obigen eine Energie von

Interessanterweise ist das laut Wolfram alpha ziemlich genau das Doppelte des gesamten Energieverbrauchs der USA pro Jahr. Schalten Sie besser die Klimaanlage aus und sparen Sie für Harmagedon.

Das ist eine ganze Menge Kraft ... etwas mehr als David Hammen in der ähnlichen Frage geschätzt hat . Und David weiß ein oder zwei Dinge über diese Dinge, also hoffe ich, dass er das findet und meinen Fehler behebt. Sie benötigen einen sehr dicken Draht (oder mehr Windungen), um die Verlustleistung auf etwas zu halten, das beispielsweise durch Kochen des Ozeans bewältigt werden kann. Tatsächlich könnte es funktionieren, den Ozean als Leiter zu verwenden - solange Sie verhindern können, dass der Strom kurzgeschlossen wird. Die Leitfähigkeit von Meerwasser ist etwa 20 Millionen Mal schlechter als die von Kupfer, aber plötzlich ist es nicht mehr so ​​schwer, einen Leiter mit einem Querschnitt von zu haben$10 km^2$

Supraleiter

Es wurde die Frage gestellt "wie wäre es mit der Verwendung von Supraleitern"? Hier sind ein paar Gedanken.

Erstens – Supraleiter haben eine kritische Stromdichte, oberhalb derer sie aufhören zu arbeiten. Ein typischer Wert ist$20 kA/cm^2$. Bei diesem Wert benötigen Sie 8 Quadratmeter Querschnitt, um 1,6 GA zu tragen (egal, ob Sie dies als Singleturn oder Multiturn tun), also ist das Volumen des Leiters$4\cdot 10^7 \cdot 8 = 3.2\cdot 10^8 m^3$. Und Sie müssen dieses Leitervolumen auf Unterkühlungstemperatur kühlen (und es dann dort halten ...). Thermodynamik ist nicht Ihr Freund, und obwohl die Wärmekapazität mit der Temperatur abnimmt, beträgt die Energie, die benötigt wird, um 1 J Wärme von 4 K auf 300 K zu bringen, etwa 100 J (75 für eine "perfekte" Wärmekraftmaschine, aber wer hat eine davon). Es könnte also ein Problem sein, so viel Supraleiter zu bekommen, und es wäre auch ein großes Problem, es auf die Temperatur von flüssigem Helium zu kühlen ... Oh - und es kühl zu halten: das wäre auch ein Problem.

Was die Kosten betrifft; laut http://large.stanford.edu/courses/2011/ph240/kumar1/docs/62-03.pdf kostet das Kabel mit 200 A 20 $/m. Das sind also 10 Cent pro Amperemeter. Wir brauchen 1,6 GA x 40.000 km, das sind 6 E 16 Amperemeter oder Kosten von 6 E 15 US-Dollar. Die Tatsache, dass das US-BIP etwa 1,6E13 Dollar beträgt, bedeutet, dass dies 400 Jahre gesamter Wirtschaftsleistung wäre - nicht mitgerechnet, dass einfach nicht so viel Material verfügbar ist.

Ich denke, wir brauchen einen anderen Plan...

PS Nachdem ich noch etwas darüber nachgedacht habe, bin ich zu dem Schluss gekommen, dass ich das Vorhandensein von erheblichen Mengen an Eisen im Erdkern nicht hätte ignorieren sollen - dies verändert die magnetischen Eigenschaften, da wir keinen "Luftkern" mehr haben Magnet. Dies reduziert wahrscheinlich den Dauerstrombedarf erheblich, aber mein EM ist rostig, wenn es um gespeicherte Energie für diese Situation geht.