Würde uns unsere Raketentechnologie auf einer Super-Erde mit dem 1,5-fachen Volumen und der Masse der Erde erlauben, die Umlaufbahn zu erreichen? [Duplikat]

Ich werde mit "1,5-mal so groß" gehen, was sich auf das Volumen bezieht, also ergibt die Kombination mit der 1,5-fachen Masse die gleiche Dichte wie die Erde.

Die Alternative des 1,5-fachen Radius oder Umfangs kombiniert mit der 1,5-fachen Masse würde zu einer Super-Erde mit einer Sub-Erde-Dichte von 2,4 g/cc führen. Das wäre wie ein eisiger Mond, kein felsiger Planet, und würde zu einer geringeren Oberflächengravitation als die Erde (2/3 g) und der gleichen Umlaufgeschwindigkeit wie die Erde führen, was es insgesamt etwas einfacher macht, in die Umlaufbahn zu gelangen. Das klingt nicht nach der Absicht des Fragestellers.

Mit dem 1,5-fachen Volumen und der Masse der Erde hätten wir also eine um 14,5 % höhere Oberflächengravitation,$1.5\over {1.5}^{2\over 3}$, und eine 14,5% höhere Umlaufgeschwindigkeit,$\sqrt{1.5\over {1.5}^{1\over 3}}$. Mit unserer derzeitigen Raketentechnologie sollte es überhaupt kein Problem geben, vom Planeten in die Umlaufbahn zu gelangen, solange seine Atmosphäre nicht dicker ist als unsere. Tatsächlich sollte es kein Problem sein, bei dieser bescheidenen Erhöhung der Umlaufgeschwindigkeit bei zwei Stufen in der Umlaufbahn zu bleiben. Die Erhöhung der Oberflächengravitation könnte mit einer bescheidenen Erhöhung des Schubs um 14,5 % aufgenommen werden, um das gleiche Verhältnis von Schub zu Gewicht beizubehalten. Vielleicht nur etwas größere Motoren oder ein oder zwei weitere Motoren, die dem Cluster der ersten Stufe hinzugefügt wurden.

Allerdings ist diese Super-Erde nicht sehr super, wenn es um Super-Erden geht. Die meisten Entdeckungen haben die zwei- bis zehnfache Erdmasse, im Gegensatz zu der 1,5-fachen Erdmasse, von der hier ausgegangen wird.

Was eine Erklärung dafür angeht, wo alle sind, nein, das ist es nicht. Zunächst einmal sind unsere Entdeckungen von überwiegend Super-Erden eine Beobachtungsverzerrung. Es ist einfacher, größere Planeten zu finden als kleine. Ich bin mir sicher, dass es da draußen viele Erden und Untererden gibt. Zweitens können Sie Ihrer chemischen Rakete einfach Stufen hinzufügen, um von einem größeren Planeten abzuheben. Es wird einfach mehr kosten, also müssen Sie entschlossener sein. Drittens müssen Sie keine chemischen Raketen verwenden. Sie könnten elektromagnetische Schienenwerfer, Kernspaltungsmotoren mit hohem Isp oder thermonukleare Bombenantriebe verwenden (siehe Orion). Alles innerhalb unserer derzeitigen technologischen Möglichkeiten.

Es gibt eine sehr große Lücke zwischen dem, was in der Raketentechnik theoretisch möglich ist, und dem, was praktisch ist und wozu ein Unternehmen die Ressourcen und den politischen Willen hat, dies zu erreichen.

In der abgestuften Version der Raketengleichung ist das mögliche erreichbare Delta-V proportional zur Anzahl der Stufen, wenn das Massenverhältnis und der Motorwirkungsgrad konstant gehalten werden. Kurz gesagt, Sie können jedes gewünschte Delta-V erhalten, indem Sie zusätzliche Stufen hinzufügen.

Wenn Sie doppelt so viel Delta-V benötigen, um die Umlaufbahn zu erreichen (z. B. wegen eines größeren Planeten und einer dichteren Atmosphäre), dann anstelle eines 1,5-Stufen-Werfers für eine Ein-Mann-Orbitalmission (wie die R-7 / Vostok oder Atlas-Mercury Missionen), könnte ein 3-Stufen-Launcher wie ein Saturn 1B (wobei das Apollo-Servicemodul hier als dritte Stufe gezählt wird) erforderlich sein. (Ich winke hier ein wenig mit der Hand; R-7 und Atlas sind nicht buchstäblich 1,5 Stufen für die Zwecke der Raketengleichung.)

Typischerweise ist jede Stufe 4-5 mal so groß wie die darüber liegende im Stapel, sodass lineare Erhöhungen der Delta-V-Anforderungen zu exponentiellen Erhöhungen der Gesamtgröße der Rakete führen. Komplexität und Kosten steigen wahrscheinlich schneller als linear mit der Bühnengröße, wenn man die Montageeinrichtungen, den Transport usw. berücksichtigt, die zu ihrer Unterstützung erforderlich sind. Wenn Sie die Schwerkraft erhöhen, könnten Sie schließlich einen Punkt erreichen, an dem eine Nation nicht bereit wäre, ein Entwicklungsprogramm in der Größe eines Saturn-Apollo zu übernehmen, um das Ziel einer einzelnen Person im Orbit zu erreichen.

Es gibt einen großartigen Blogbeitrag auf der NASA-Homepage über "die Tyrannei der Raketengleichung" . Sie geht ziemlich ins Detail und gibt in einem der letzten Absätze an:

Wenn unser Planet einen um 50 % größeren Durchmesser hätte, könnten wir uns nicht in den Weltraum wagen, zumindest nicht mit Raketen zum Transport.

Sie wollen sich jedoch nicht in den Weltraum wagen, sondern die Umlaufbahn erreichen, und Ihre Erde hat die 1,5-fache Masse und nicht den Durchmesser, also gibt es noch Hoffnung. Für den Fall, dass der Link tot ist, liste ich einige der interessanten Details des Blogbeitrags sowie einige zusätzliche Informationen auf. Die Raketengleichung ergibt :

wo$M_f$ist der Anteil des Treibmittels an der Gesamtmasse des Raumfahrzeugs,$\Delta V$ist die notwendige Fluchtgeschwindigkeit und$v_e$ist die Abgasgeschwindigkeit. Dies kann umgeschrieben werden

Angenommen, Sie interessieren sich für eine Erde mit$M'=1.5M$, das gibt$R'=(1.5)^{\frac{1}{3}} R$, Also$\Delta v'= \sqrt{\frac{1.5}{1.5^{1/3}}} \Delta v=1.145 \Delta v$, genau wie Mark Adler in seiner Antwort geschrieben hat.

Jetzt brauchen wir einige maximal mögliche Werte für die Abgasgeschwindigkeit und das Verhältnis Treibmittel / Masse, die im NASA-Post praktisch angegeben sind:

Wasserstoff-Sauerstoff ist die energiereichste chemische Reaktion, die für die Verwendung in einer für Menschen geeigneten Rakete bekannt ist. Mehr kann uns die Chemie nicht geben. In den 1970er Jahren lieferte ein experimentelles nukleares thermisches Raketentriebwerk ein Energieäquivalent von 8,3 km/s. Dieser Motor verwendete einen Kernreaktor als Energiequelle und Wasserstoff als Treibmittel.

Und:

Die gewöhnliche Getränkedose, ein Wunderwerk der Massenproduktion, besteht zu 94 % aus Soda und zu 6 % aus einer Dose. Vergleichen Sie das mit dem externen Tank für das Space Shuttle mit 96 % Treibmittel und somit 4 % Struktur.

Also, wenn wir verwenden$M_f=0.96$und$v_e=8\;\mathrm{km/s}$, erhalten wir ein maximal mögliches$\Delta v = 25.8\;\mathrm{km/s}$. Die Umlaufgeschwindigkeit der Erde beträgt ca$7.9\;\mathrm{km/s}$, also wäre die Umlaufgeschwindigkeit Ihrer größeren Erde ungefähr$9.0\;\mathrm{km/s}$. Es wäre also immer noch möglich, den Orbit zu erreichen, auch mit einem weniger effizienten Treibstoff.