Gibt es eine Möglichkeit, die Halbwertszeiten radioaktiver Isotope theoretisch vorherzusagen (d. h. nur anhand theoretischer Überlegungen, ohne Daten über den Zerfall zu verwenden)? Können wir zum Beispiel vorhersagen, dass die Halbwertszeit von Kohlenstoff-14 etwa 5700 Jahre beträgt?
Die Beantwortung dieser Frage ist einer der großen Erfolge der Physik des 20. Jahrhunderts.
Für starke Zerfälle ist das Alpha-Tunneling-Modell von Gamow recht erfolgreich. Es bezieht die Lebensdauer eines Alphastrahlers auf die beim Zerfall freigesetzte Energie unter der ungefähr gültigen Annahme, dass die Kerndichte konstant ist und der Kern eine relativ scharfe Kante hat.
Für Beta-Zerfälle gibt es Menge " ", die die Halbwertszeit des Zerfalls mit der elektrischen Wechselwirkung zwischen dem emittierten Elektron und dem positiv geladenen Tochterkern verschränkt. Die -Werte werden auf relativ einfache Weise auf das Matrixelement für den Zerfall und für eine bestimmte Zerfallsklasse ("erlaubt", "supererlaubt", "erst verboten" usw.) bezogen, die durch die Quantenzahlen der bestimmt werden Eltern- und Tochterkern) der Die Werte für die meisten Kerne fallen in einen ziemlich engen Bereich.
Jedes Lehrbuch der Kernphysik sollte ein Kapitel über die Charakterisierung von Zerfällen enthalten. (Zufällig sehe ich Wong an.)
Es gibt eine große Klasse schwacher Zerfälle, die ziemlich gut theoretisch vorhergesagt werden können (unter Verwendung des Begriffs der schwachen Universalität). Ich denke jedoch an den schwachen Zerfall schwerer Leptonen und einzelner Hadronen, das ist also nicht ganz das, wonach Sie gefragt haben, da es außerhalb des nuklearen Kontexts auftritt.
Sie können auch das Kernproblem angehen, aber die Berechnung des Phasenraums wird durch die Kernstruktur kompliziert.
Hier ist ein Link zu einer Kursbuchergänzung der University of Michigan für einen Kurs in Kernphysik. Diese Theorie über die mittlere Lebensdauer scheint ziemlich einfach zu sein, außer dass man sich ein Störpotential ausdenken muss, um die quantenmechanische Berechnung durchzuführen, dh es muss eine Art vernünftiges Potentialbarrierenmodell geben. Es scheint also möglich, aus der Quantenmechanik mit Fermis Goldener Regel Nr. 2 zu berechnen.
Theoretisch könnte man das machen. Das Problem ist, dass wir es mit Hunderten von verschränkten Nukleonen zu tun haben. Ein Teilchen kann als Welle im dreidimensionalen Raum modelliert werden. Zwei nicht verschränkte Teilchen können als zwei Wellen modelliert werden. Aber wenn sie verschränkt sind, muss man eine Welle im sechsdimensionalen Raum verwenden. Um einen Atomkern zu modellieren, benötigen Sie einen 300-dimensionalen Raum. Um das numerisch zu lösen, wäre ein Computer erforderlich, der weitaus größer als das Universum ist.
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