Das Problem der Selbstkraft bei Punktladungen

Gestatten Sie mir, vorweg zu sagen, dass ich ein Gymnasiast bin, der sich für Physik und Selbststudium interessiert, indem ich eine Vielzahl von Ressourcen, sowohl online als auch offline, verwende, hauptsächlich die HyperPhysics-Website der GSU, Halliday & Resnicks Fundamentals of Physics , Taylors Classical Mechanics , und schließlich die Feynman-Vorlesungen (gespiegelt von Caltech). Hoffentlich gibt dies ein Gefühl für mein Verständnis von Physik, um Antworten zu vermeiden, die weit über meinen Kopf fliegen.

Wie ich aus früherer Lektüre des Elektromagnetismus (z. B. in Halliday) verstanden habe, wird eine Punktladung nicht von ihrem eigenen elektromagnetischen Feld beeinflusst. Wie ich kürzlich in der Feynman-Vorlesung über Elektromagnetismus gelesen habe, scheint dies leider nicht so zu sein :

Für diejenigen Puristen, die mehr wissen (die Professoren, die dies zufällig lesen), sollten wir hinzufügen, dass wir nicht ganz korrekt sind, wenn wir sagen, dass ( 28.3 ) ein vollständiger Ausdruck des Wissens der Elektrodynamik ist. Es gab ein Problem, das Ende des 19. Jahrhunderts noch nicht ganz gelöst war. Wenn wir versuchen, das Feld aus allen Ladungen einschließlich der Ladung selbst zu berechnen, auf die das Feld wirken soll, geraten wir in Schwierigkeiten, wenn wir beispielsweise versuchen, den Abstand einer Ladung von sich selbst zu ermitteln und etwas durch diesen Abstand zu dividieren, der Null ist. Das Problem, wie mit dem Teil dieses Feldes umzugehen ist, der gerade durch die Ladung erzeugt wird, auf die wir das Feld wirken lassen wollen, ist heute noch nicht gelöst. Also lassen wir es dort; Wir haben noch keine vollständige Lösung für dieses Rätsel, und deshalb werden wir das Rätsel so lange wie möglich vermeiden.

Zuerst dachte ich, ich hätte es falsch verstanden, aber beim erneuten Lesen ist klar, dass Feynman feststellt, dass ein elektromagnetisches Feld aufgrund einer Punktladung tatsächlich diese Ladung beeinflusst ; Ich folgerte, dass diese "Selbstkraft" für Halliday etwas vernachlässigbar sein muss, um etwas anderes zu behaupten. Was mir auffiel, war, dass Feynman angibt, dass dieses Problem noch nicht gelöst worden sei.

Ich nehme an, meine erste große Frage ist einfach: Wurde dieses Problem schon gelöst ? Nach ein wenig Recherche stieß ich auf die Abraham-Lorentz-Kraft , die sich genau auf dieses „Problem der Selbstkraft“ zu beziehen scheint. Wie der Artikel besagt, dass die Formel vollständig im Bereich der klassischen Physik liegt und eine schnelle Google-Suche zeigt, dass sie 1903-4 von Abraham und Lorentz abgeleitet wurde, warum behauptet Feynman, dass das Problem 1963 noch ungelöst war? Wurde es im klassischen Fall gelöst, aber nicht in QED?

Schließlich, trotz des Wikipedia-Artikels , der sich etwas mit dem Thema befasst , ist dieses Problem der Eigenkraft bei anderen Kräften (z. B. Schwerkraft) vorhanden? Ich glaube, es besagt, dass Standard-Renormalisierungsmethoden im Fall von GR versagen und das Problem daher klassisch immer noch vorhanden ist, obwohl es erwähnt, dass nicht-klassische Gravitationstheorien das Problem angeblich lösen. Warum ist in GR keine ähnliche Kraft wie Abraham-Lorentz möglich – gibt es einen zugrunde liegenden fundamentalen Grund? Können diese Eigenkrafteffekte aufgrund der relativen Schwerkraftschwäche in der Praxis unbedenklich vernachlässigt werden?

Ich entschuldige mich für die Länge des Beitrags und bin für jede Hilfe dankbar, die ich erhalten kann. Ich hoffe nur, mein Beitrag ist nicht zu breit oder vage!

Wenn Ihre Frage speziell lautet "Wie ist der aktuelle Wissensstand über die Eigenkraft des Elektrons?" dann denke ich, dass das eine großartige Frage ist, obwohl ich mich wundern würde, wenn sie noch nicht gestellt wurde.
vielen Dank - das fasst die Absicht meiner ersten Frage prägnanter zusammen. Ich weiß jedoch nicht, ob es die zweite ganz umfasst.
Wenn Sie gute Antworten wollen, ist es im Allgemeinen gut, die Fragen einzeln zu stellen. Aber hoffentlich kann jemand, der klüger ist als ich, diese beiden Vögel erlegen.
das war in der Tat eine meiner Befürchtungen. Bei Bedarf kann ich diesen Beitrag in zwei spezifischere aufteilen.
Wenn diese Frage tatsächlich Elementarteilchen und keine Punktladungen betrifft, sollten Sie das Thema wechseln. Bei Punktladungen ist die Antwort klar: Punktladungen sind nur ein abstraktes mathematisches Modell, bei dem die Frage keinen Sinn ergibt.
Siehe auch : physical.stackexchange.com/q/11939/2451 und darin enthaltene Links.
Es gibt ein Buch mit dem Titel "Klassische geladene Teilchen" von F. Rohlich, das dieses Thema behandelt.
Verwandte (aus Feynman-Vorlesungen ) : physical.stackexchange.com/q/160264/226902 undPhysics.stackexchange.com/q/510416/226902 undPhysics.stackexchange.com/q/176472/226902

Antworten (4)

Ich bin mir nicht sicher, ob dieses Problem jemals in der klassischen Elektrodynamik gelöst wurde.

Es wird jedoch (etwas) in der Quantenfeldtheorie-Elektrodynamik (QED) gelöst. Bei der QED hat die Selbstwechselwirkung spürbare Auswirkungen auf Größen wie die beobachtete Masse eines Teilchens. Darüber hinaus erzeugen die Selbstwechselwirkungseffekte Unendlichkeiten in den theoretischen Vorhersagen für solche Größen (weshalb ich oben "etwas" gesagt habe). Aber diese Unendlichkeiten können für jede Observable (wie Energie oder Masse usw.) aufgehoben werden. Dieser Prozess der Aufhebung der Unendlichkeiten ist als Renormalisierung bekannt.

Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie es funktioniert, stellen Sie sich vor, dass Ihre Theorie die Energie eines Teilchens vorhergesagt hat

E theoretisch = lim λ → ∞ ( Protokoll ⁡ λ + E endlich )
wo λ stellt den Teil unserer Berechnung dar, der unendlich wird. Wenn zum Beispiel ein Integral divergiert, können wir die obere Grenze des Integrals als Variable setzen (wie z λ ) und nehmen Sie dann am Ende die Grenze als λ geht ins Unendliche. Verfahren wie diese werden "Regularisierung" genannt (dh eine Möglichkeit, die Gleichung so umzuschreiben, dass der abweichende Teil der Berechnung in einem einzigen Term enthalten ist).

In dieser Grenze wird die Gesamtenergie unendlich sein. Im Labor können wir jedoch nur Energieänderungen messen (d. h. wir brauchen einen Bezugspunkt). Also, lassen Sie uns dann einen solchen Referenzpunkt wählen E 0 , f ich n ich t e = 0 . In diesem Fall subtrahieren wir den Bezugspunkt von der zu erhaltenden theoretischen Energie

Δ E beobachtet = lim λ → ∞ ( Protokoll ⁡ λ + E endlich − Protokoll ⁡ λ − 0 ) = E endlich
und alles ist gut. Dieser letzte Schritt wird Renormalisierung genannt.

Ich verstehe, dass Ihr Herz am rechten Fleck ist, aber dieses Beispiel überzeugt mich nicht.
@ user35033 Mein Herz hat nichts damit zu tun. Das ist buchstäblich das, was wir in QFT tun, um Vorhersagen zu treffen. Die Vorhersagen, die wir machen, sind außerordentlich genau und gut getestet. Obwohl es also sicherlich handgewellt erscheint (und das ist es auch), scheint es gut zu funktionieren.
Vielleicht könntest du näher erläutern, was λ steht für hier. Ihre Antwort, so wie sie aussieht, sagt derzeit nicht mehr aus als „wir regulieren die Energie“.
Ich habe eine Bearbeitung vorgenommen, die erläutern sollte, was λ steht für.

Das Problem der elektromagnetischen Eigenkraft wurde kürzlich gelöst, siehe hier ; Das Problem der Gravitationseigenkraft wurde kürzlich ebenfalls gelöst, siehe diesen Artikel .

Bob Wald war mein Studienberater. Wenn er "streng" sagt, meint er "rigoros " .
Nützliche Referenzen, die Papiere sind klar und solide.

Ich nehme an, meine erste große Frage ist einfach: Wurde dieses Problem schon gelöst? Nach ein wenig Recherche stieß ich auf die Abraham-Lorentz-Kraft, die sich genau auf dieses „Problem der Selbstkraft“ zu beziehen scheint. Wie der Artikel besagt, dass die Formel vollständig im Bereich der klassischen Physik liegt und eine schnelle Google-Suche zeigt, dass sie 1903-4 von Abraham und Lorentz abgeleitet wurde, warum behauptet Feynman, dass das Problem 1963 noch ungelöst war? Wurde es im klassischen Fall gelöst, aber nicht in QED?

Dies ist noch immer nur ein theoretisches Problem, da eine Messung der zu erwartenden Eigenkraft sehr empfindlich sein muss und nie durchgeführt wurde. Theoretisch lässt sich die Eigenkraft nur für starr geladene Kugeln zufriedenstellend (und auch dort nur annähernd) beschreiben. Für Punktteilchen ist der gängige Begriff der Eigenkraft (Lorentz-Abraham-Dirac) grundsätzlich unvereinbar (mit Grundgesetzen der Mechanik) und kann als unnötig angesehen werden - für Punktteilchen gibt es konsistente Theorien wie die Frenkel-Theorie oder die Feynman-Wheeler-Theorie (mit oder ohne Absorberzustand) und deren Variationen ohne Eigenkraft (es gibt auch andere Werke ohne Eigenkraft).

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktförmiger Elektronen , Zeits. f. Phys., 32, (1925), p. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

JA Wheeler, RP Feynman, Classical Electrodynamics in Terms of Direct Interparticle Interaction , Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), p. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425

Ich bin über diese Frage gestolpert und wollte auf einen bestimmten Teil davon antworten:

Schließlich, trotz des Wikipedia-Artikels, der das Thema etwas anspricht, ist dieses Problem der Eigenkraft bei anderen Kräften (z. B. Schwerkraft) vorhanden? Ich glaube, es besagt, dass Standard-Renormierungsmethoden im Fall von GR versagen und das Problem daher klassisch immer noch vorhanden ist, obwohl es erwähnt, dass nicht-klassische Gravitationstheorien das Problem angeblich lösen. Warum ist in GR keine ähnliche Kraft wie Abraham-Lorentz möglich – gibt es einen zugrunde liegenden fundamentalen Grund? Können diese Eigenkrafteffekte aufgrund der relativen Schwerkraftschwäche in der Praxis unbedenklich vernachlässigt werden?

Die Antwort ist, dass es tatsächlich eine ähnliche Abraham-Lorentz-Kraft in GR gibt. In den meisten Fällen kann es ignoriert werden. In den letzten zehn Jahren hat der Bau des LIGO-Experiments (und seines Nachfolgers) jedoch das Interesse geweckt, die Details zu verstehen, wie massereiche Objekte wie Sterne oder Schwarze Löcher spiralförmig in andere Schwarze Löcher eindringen.

Wenn diese Objekte große Schwarze Löcher umkreisen, senden sie Gravitationswellen aus (die Dinge, für deren Erkennung LIGO gebaut wurde). Diese Wellen tragen Energie vom System weg, und daher (wenn Sie die Mathematik sorgfältig durchgehen) muss der Stern ausgeglichen werden näher an das Schwarze Loch, wodurch es noch mehr Gravitationswellen aussendet, wodurch es sich noch schneller spiralförmig hineindreht, bis es schließlich hineinstürzt. Wir haben die Gravitationswellen von dieser Art von System nie direkt nachgewiesen, aber wir haben es getan alle Arten von indirekten Beweisen , die uns davon überzeugen, dass sie emittiert werden und dass sie dazu führen, dass eng umlaufende Systeme Energie verlieren.

Trotzdem würden wir gerne in der Lage sein, diese Wellen tatsächlich zu erkennen. Das Problem ist, dass es eine Menge gibtdes Rauschens in Gravitationswellenexperimenten, und obwohl die Physiker bei LIGO heldenhafte Anstrengungen unternehmen, um es zu minimieren, ist das Signal-Rausch-Verhältnis, das sie untersuchen werden, immer noch ziemlich niedrig. Um es einfacher zu machen, diese Signale aus dem Rauschen herauszufiltern, besteht eine der Ideen darin, "Vorlagen" zu verwenden, um die Signale zu finden. Dies wären vorberechnete Signale, nach denen Sie gezielt im Rauschen suchen würden, wodurch sie leichter zu finden wären (denken Sie daran, wie einfach es für Ihr Gehirn ist, Ihren eigenen Namen zu erkennen, ein besonders bekanntes "Signal", wenn es inmitten des Trubels auf einer überfüllten Party erwähnt wird.) Aber um dies zu tun, müssten wir die genauen Details der Eigenkraft auf diese Sterne/Schwarzen Löcher kennen, wenn sie in das zentrale Schwarze Loch eintauchen, da die genaue Trajektorie die Amplitude und die Phase der Welle zu jedem bestimmten Zeitpunkt beeinflusst. Daher die Notwendigkeit, die Selbstkraft zu beschreiben.

Eine interessante Wendung hier ist, dass elektromagnetische Eigenkraft (nach meinem besten Wissen) nie experimentell im klassischen Regime beobachtet wurde. 1 Das bedeutet, dass es eine sehr reale Möglichkeit gibt, dass die gravitative Eigenkraft tatsächlich zuerst beobachtet werden kann, über ihre Wirkung auf Gravitationswellenformen – trotz der Tatsache, dass sie um ein Vielfaches schwächer ist und viele Jahre später konzipiert wurde.

1 Ich begrüße Korrekturen in diesem Punkt.

Interessant zu lesen – danke für die Antwort!
@Michael Seifert: In most circumstances, it can be ignored- Können Sie sagen, warum die Abraham-Lorentz-Kraft ignoriert werden kann? Denn selbst bei instationären Strömen, bei denen Strahlung auftritt, habe ich in meinem Buch keine einzige Erwähnung der Kraft; Es ist selten, dass ein instationärer Strom nicht strahlt. Warum wird diese Kraft dann ignoriert? Liegt das daran, dass wir es in den meisten elementaren Büchern wie dem von Purcell mit Punktladungen zu tun haben?
@ user36790: Meine Antwort bezog sich auf das Gravitationsanalog der Abraham-Lorentz-Kraft, nicht auf den "ursprünglichen" elektromagnetischen Lorentz. Als Faustregel können Sie jedoch die Strahlungsreaktionskraft ignorieren, wenn die Menge der als Wellen abgestrahlten Energie des Systems vernachlässigbar ist. Situationen, in denen es nicht vernachlässigbar ist, sind normalerweise solche, in denen sich die Objekte mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegen (z. B. Synchrotronstrahlung) oder in denen Sie über einen langen Zeitraum schauen (z. B. der klassische Zusammenbruch des Wasserstoffatoms oder der binäre Pulsar inspiriert.)
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