Interpretieren einer Lösung der Einstein-Gleichungen für einen gegebenen Materiegehalt

Question

Interpretieren einer Lösung der Einstein-Gleichungen für einen gegebenen Materiegehalt

AlanHarper

Ich war immer verwirrt darüber, wie Menschen Lösungen von Einstein-Gleichungen für eine bestimmte Quelle interpretieren. Hier ist ein Beispiel: Gegeben sei eine bestimmte Lösung $(g,F)$ der Einstein-Maxwell-Gleichungen sah ich Leute Dinge sagen wie "diese Lösung beschreibt elektromagnetische Wellen, die sich im AdS-Hintergrund ausbreiten". Aber ist es tatsächlich möglich zu bestimmen, was genau die Hintergrundmetrik ist, in der sich die Elmag-Welle ausbreitet?

Es stellt sich auch die Frage, wie genau der Begriff "Hintergrundmetrik" in solchen Fällen definiert ist - wird er nur durch Putten definiert $F=0$ ? Dies scheint nicht richtig, da $g$ könnte dann jede Vakuum-Raumzeit sein.

EDIT: Es scheint, dass solche Interpretationen immer an eine bestimmte Koordinatenform der betreffenden Lösung gebunden sind. Zum Beispiel, wenn das Linienelement der Lösung in das Formular geschrieben werden kann

{ein bekanntes Vakuum D S^{2}} + {zusätzliche Begriffe, die sich auf das Vorhandensein des elektromagnetischen Feldes beziehen},

$\{\text{some known vacuum } ds^2\} + \{\text{additional terms ammounting to the presence of the electromagnetic field}\},$ dann ist es vernünftig zu schließen, dass eine solche Lösung eine elektromagnetische Welle darstellt, die sich in der bekannten Hintergrund-Raumzeit mit ausbreitet

d s^{2}

$ds^2$ . Rechts?

QMechaniker

↑

$\uparrow$ In einer Referenz gesehen?

AlanHarper

Zum Beispiel der 2. Absatz auf Seite 10 dieses Papiers . Die Autoren sprechen über die Kerr-Schild-Transformation einer bestimmten Einstein-Raumzeit, die zu einer reinen Strahlungslösung führt - "Die resultierende Lösung wird ein wellenartiges VSI-p-Form-Feld beschreiben, das sich in der gewählten Kundt-Einstein-Raumzeit ausbreitet."

Antworten (1)

Interpretieren einer Lösung der Einstein-Gleichungen für einen gegebenen Materiegehalt

Zum Beispiel der 2. Absatz auf Seite 10 dieses Papiers . Die Autoren sprechen über die Kerr-Schild-Transformation einer bestimmten Einstein-Raumzeit, die zu einer reinen Strahlungslösung führt - "Die resultierende Lösung wird ein wellenartiges VSI-p-Form-Feld beschreiben, das sich in der gewählten Kundt-Einstein-Raumzeit ausbreitet."

AVS · Answer 1

Im Allgemeinen ist es schwierig, die Hintergrundraumzeit eindeutig von der vollständigen Lösung zu trennen. Wenn Leute jedoch Ausdrücke wie "Lösung beschreibt ein <...> Feld, das sich in <...> Raumzeit ausbreitet" verwenden, sprechen sie wirklich von einer Familie von Lösungen $(g_\alpha,F_\alpha)$ parametrisiert durch einen Satz von Variablen. Das $\alpha$ könnte eine endliche Menge reeller Werte sein oder beliebige Funktionen mit mehreren Argumenten enthalten (wie zum Beispiel in der pp-Wellen-Lösung).

Die Hintergrund-Raumzeit wäre einer Lösung entsprechend spezifisch $\alpha$ die dann einige besondere Eigenschaften besitzen würden: verbesserte Symmetrien, Fehlen von Singularitäten usw. Für Lösungen, bei denen sich EM-Wellen ausbreiten, könnte die Bedingung, die den Hintergrund auswählt, das Verschwinden des Spannungsenergietensors sein.

Das Beispiel von OP, bei dem die Metrik separate Begriffe enthält, die dem EM-Feld entsprechen, ist in der Tat ein Fall, in dem es ziemlich einfach ist, die Hintergrundmetrik zu extrahieren. Da EFE jedoch nichtlinear sind, kann man im Allgemeinen nicht erwarten, dass der Hintergrundteil der Metrik als separater Term vorhanden ist. Darüber hinaus wäre dieser Hintergrund in einigen Fällen eine Art singuläre Grenze einer generischen Lösung.

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AlanHarper

QMechaniker

AlanHarper

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AVS

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