Beweise für Elektrodynamik in gekrümmter Raumzeit

Feldtheorien in gekrümmter Raumzeit werden normalerweise formuliert, indem ihre Lagrange-Funktion über die gekrümmte Raumzeit integriert wird. Für die Elektrodynamik haben wir zum Beispiel die Aktion

S = ∫ D 4 X ( − 1 4 F a β F a β − G + A a J a )

Es kann auch direkt an die Schwerkraft gekoppelt werden. Die Bewegungsgleichung kann dann unter Verwendung des Hamilton-Prinzips erhalten werden.

Obwohl es aus theoretischer Sicht ein natürlicher Rahmen ist, sind mir keine experimentellen / beobachtenden Beweise bekannt, die die Ergebnisse einer solchen Formulierung unterstützen.

Gibt es empirische Beweise für Elektrodynamik in gekrümmter Raumzeit ?

Für den Zweck dieser Frage ist nur klassische EM betroffen, obwohl Beweise für QED in einer gekrümmten Raumzeit (falls vorhanden) noch besser wären.

Diese Frage ist teilweise inspiriert von Was ist der überzeugendste Beweis für die Allgemeine Relativitätstheorie in Gegenwart von Materie und Energie?

Siehe auch : physical.stackexchange.com/q/78600/50583 Die Frage ist jetzt: Hat jemand zum Beispiel Hawking-Strahlung beobachtet? Die Hauptvorhersagen scheinen sich alle auf die Dynamik von Schwarzen Löchern zu beziehen, die experimentell etwas ... schwer zugänglich ist.
@ACuriousMind Ich glaube nicht, dass Hawking-Strahlung beobachtet wurde, und ich stimme zu, dass dies schwierig wäre. Ich denke jedoch, dass klassische EM in einer gekrümmten Raumzeit eine schwächere Behauptung ist als QED in gekrümmter Raumzeit und möglicherweise einfacher zu überprüfen ist.
Vielleicht stelle ich mich auch nur blöd, aber seit wann ist der Begriff − A a ∂ β F a β in der EM Lagrange?
Da Licht EM-Strahlung ist, kann der Gravitationslinseneffekt als ein weiteres Beispiel für Elektrodynamik in gekrümmter Raumzeit angesehen werden.
Stellt sich die Frage: "Gibt es einen messbaren Effekt des Gravitationsfeldes der Sonne auf ihr Magnetfeld?"
@0celo7 J a ist die Tensordichte.
Wie funktioniert ∇ μ F μ v = − J v dann sinnvoll? Eine Dichte kann nicht gleich einem Tensor sein.
Beachten Sie, dass während J μ wird als Stromdichte bezeichnet, sie ist mathematisch gesehen keine Vektordichte .
@ 0celo7 Es hängt von Ihrer Definition ab und es gibt unterschiedliche Konventionen.
@Chenfeng: Was sind dann deine Maxwell-Gleichungen?

Antworten (2)

Die klassische Elektrodynamik wird sicherlich in gekrümmten Raumzeiten studiert, um reale Phänomene zu verstehen. Gibt es einen besseren Ort für die Zusammenarbeit von Schwerkraft und Elektromagnetismus als das ionisierte, magnetisierte Plasma, das ein akkretierendes Schwarzes Loch umgibt ?

Insbesondere beobachten wir Quasare mit extrem starken relativistischen Jets. Quasare sind die supermassiven Schwarzen Löcher in den Zentren von Galaxien, wenn sie Materie ansammeln und reichlich Licht emittieren. Ein Großteil der abgegebenen Energie liegt in Form von Strahlen vor, und es ist natürlich zu fragen, wie die Energie des Systems in diese Form umgewandelt wird. Die am häufigsten angenommene Antwort ist der Blandford-Znajek-Prozess , bei dem die Kopplung eines Magnetfelds an ein rotierendes Schwarzes Loch die Rotationsenergie des Schwarzen Lochs selbst extrahiert.

Die ursprüngliche Veröffentlichung und die folgenden gehen viel detaillierter ein, aber der einfachste Ansatz besteht darin, anzunehmen, dass das Plasmakontinuum eine unendliche elektrische Leitfähigkeit (ideale Magnetohydrodynamik) und eine vernachlässigbare Masse (kraftfrei) hat. Magnetfelder werden in eine solche Flüssigkeit „eingefroren“, und das Schleppen dieser Flüssigkeit durch die Ergosphäre führt zu der Wirkung.

Tatsächlich basiert das gesamte Gebiet der allgemeinen relativistischen Magnetohydrodynamik (GRMHD) auf der Kopplung der Elektrodynamik (und der Evolution von Flüssigkeiten) an die gekrümmte Raumzeit. Manchmal ist dies eine einseitige Kopplung an eine stationäre Raumzeit, was für die Untersuchung von Systemen ausreicht, in denen die Spannungsenergie von einem nahe gelegenen Schwarzen Loch dominiert wird. In anderen Fällen, wie der Untersuchung von Kernkollaps-Supernovae oder Neutronensternverschmelzungen, beeinflusst das Materie/EM-Feld die dynamische Entwicklung der Raumzeit selbst. Daher würde ich sagen, dass ein breiter Teil der Hochenergie-Astrophysik täglich die Elektrodynamik in einer gekrümmten Raumzeit verwendet (und daher testet).

Ein sehr einfaches Beispiel für Elektromagnetismus in gekrümmter Raumzeit ist die beobachtete Lichtbeugung aufgrund von Gravitationsfeldern. Normalerweise wird dies als Aussage präsentiert, dass „Photonen Null-Geodäten folgen“. Diese Aussage lässt sich in geometrisch-optischer Annäherung an die Maxwellschen Gleichungen in gekrümmter Raumzeit ableiten (dh sie ist nicht nur ein zusätzliches Postulat in GR). Nehmen Sie an, dass das Potenzial die Form hat

A μ ( X ) = ϵ μ ( X ) A ( X ) e ich ϕ ( X ) ,

wo die Polarisierung ϵ μ ( X ) und Amplitude A ( X ) variieren langsam im Vergleich zur Phase ϕ ( X ) . Dann aus den Maxwell-Gleichungen (und einer geeigneten Eichbedingung für A μ ) können Sie daraus die Wellenfront ableiten ∇ μ ϕ ist ein Nullvektor, der auch geodätisch ist.

Die Tatsache, dass wir Gravitationslinsen in vielen, vielen Teleskopbildern (wie diesem fröhlichen Kerl ) beobachtet haben, ist eine Bestätigung der Elektrodynamik in gekrümmter Raumzeit.

Beweise für Elektrodynamik in gekrümmter Raumzeit
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v