Wie funktionieren Obertöne?

Im Wesentlichen erzeugen alle Instrumente Obertöne , bei denen es sich um andere Frequenzen als die dominante Frequenz der Note handelt. Wenn ein oder mehrere Obertöne ein Vielfaches der Grundfrequenz (oder Grundfrequenz) sind, spricht man von einer Harmonischen. Einige Instrumente wie Schlagzeug haben im Allgemeinen keine harmonischen Obertöne. Andere wie Gitarren, Geigen und Flöten haben sie; hier gibt es mehr Infos auf Wikipedia .

Wenn Sie auf einer Gitarre eine leere Saite anschlagen, ist die Wellenlänge λ des erzeugten Tons doppelt so lang wie die Saite. Wenn Sie den zwölften Bund spielen, ist die Wellenlänge halb so groß ( λ / 2), also verdoppelt sich die Frequenz. Der von der leeren Saite erzeugte Ton hat tatsächlich diese doppelte Frequenz als Oberton. Sie können sich vorstellen, dass die Saite bei beiden Frequenzen vibriert, als ob Sie irgendwie gleichzeitig sowohl die leere Saite als auch den zwölften Bund spielen würden.

Tatsächlich hat eine vibrierende Gitarrensaite Komponenten bei vielen Vielfachen der Grundfrequenz (nennen wir sie F ). Für Ihr Ohr klingt es immer noch wie der Grundton, aber mathematisch ist es eher so:

a*F + b*2F + c*3F + ...

Die höherfrequenten Elemente geben der Note ihre Klangfarbe; So können Sie zwei Instrumente oder sogar verschiedene Arten von Gitarrensaiten voneinander unterscheiden. Beispielsweise klingt der Ton wo a=1 b=0.6 c=0.3anders als a=1 b=0.5 c=0.4. Beachten Sie, dass a normalerweise der größte Koeffizient ist, da F die Grundfrequenz ist. Wenn dies nicht der Fall wäre, würde es so klingen, als würden Sie eine andere Note oder mehrere Noten spielen.

Stellen Sie sich eine reine Sinuswelle x mit der Periode T vor. Die Note eine Oktave höher ist die Sinuswelle y mit der Periode T/2. Wenn Sie beide zusammen addieren, sehen Sie das mit dem harmonischen Effekt. Die Frequenz des resultierenden Signals ist 1/T mit einer deutlichen Unterfrequenz von 2/T.

Beachten Sie, dass die zweite Hälfte der kombinierten Welle ( x + y ) die Umkehrung der ersten Hälfte ist, genau wie jede normale Sinuswelle. Die Periode ist immer noch T, aber durch die deutlichen Spitzen fühlt es sich an, als hätte sie die Periode T/2. (Beachten Sie noch einmal, dass y normalerweise eine kleinere Amplitude als x hätte , da es nicht die Grundwelle ist.)

Zum Spielen von Harmonien: Wenn Sie die Harmonische (zum Beispiel) am zwölften Bund anschlagen, ist die Saite immer noch offen, sodass es so ist, als würden Sie die offene Saite spielen. Sie erzeugen jedoch auch einen toten Punkt auf der Saite, ähnlich wie beim Fressen. Dadurch werden alle mit diesem Totpunkt unverträglichen Frequenzanteile abgedämpft, da deren Schwingungen unterbrochen werden. Die Dur-Frequenz (F) hat am zwölften Bund keinen toten Punkt, da sich ihre toten Punkte an den Enden der Saite befinden; daher klingt es nicht. 2F hat dort offensichtlich einen toten Punkt, also ist es nicht tot. 3F ist gedämpft, da seine Totpunkte bei 1/3 und 2/3 der Saitenlänge liegen. 4F hat einen toten Punkt an der richtigen Stelle. Usw.

Der Klang der Harmonischen ist also im Wesentlichen folgender:

b*2F + d*4F + f*6F + ...

Sie werden feststellen, dass wir Folgendes erhalten, wenn wir F ₂ = 2F setzen:

a ₂ * F ₂ + b ₂ * F ₂ + c ₂ * F ₂ ...

Das sieht genauso aus, als würde man einfach die Zwölfte ärgern , anstatt die Obertöne zu spielen, richtig? Nicht ganz. Wie Gauthier in den Kommentaren feststellt, vibriert die gesamte Gitarrensaite, wenn Sie eine Oberwelle spielen. Wenn Sie eine Note ärgern, vibriert nur der Teil zwischen dem Bund und der Basis der Saite; Beim Spielen einer Harmonic vibriert auch der Teil zwischen dem Bund und dem Kopf der Saite. Dies wirkt sich auf die Koeffizienten (a, b, c usw.) der Obertöne aus und verleiht Obertönen ihren einzigartigen Klang.

Bei Gitarren und anderen Saiteninstrumenten können Sie an jeder Stelle der Saite einen Oberton erzeugen. Harmonische sind dort am stärksten, wo die Saite in die kleinste Anzahl gleicher Teile geteilt wird. Mit anderen Worten, die Harmonische am 5. Bund ist schwächer als die Harmonische am 7. Bund, die wiederum schwächer ist als die Harmonische am 12. Bund. Dies liegt daran, dass der 5. Bund 1/4 der Saite entlang verläuft und die Saite in 4 Teile teilt; die 7. ist 1/3 des Weges und teilt die Saite in 3; und der 12. ist auf halbem Weg und halbiert die Saite. Der Oberton am ersten Bund zum Beispiel ist für Ihr Ohr möglicherweise nicht einmal hörbar, weil so viele der stärksten Frequenzen aus dem "ursprünglichen" Klang der leeren Saite eliminiert werden.

Eine prägnante Art, es auszudrücken, ist:

Der vibrierende Teil der Saite vibriert, um sich an alle Knoten anzupassen, die Sie darauf anwenden, während ein konstanter Abstand zwischen allen Knoten beibehalten wird. Außerdem schwingt die Saite mit möglichst wenigen Knoten, da diese am wenigsten Energie verbrauchen.

Wenn Sie eine offene Saite spielen, gibt es nur zwei Beschränkungen für die Saite: die Enden der Saite, wo sie am Instrument befestigt sind (siehe 1).

Wenn Sie einen Bund normal spielen, drücken Ihr Finger und der Bund fest genug auf die Saite, um die Ausbreitung der Welle von einer Seite Ihres Fingers zur anderen zu unterbinden. Dadurch wird der oben erwähnte "schwingende Teil der Saite" reduziert. Siehe 2a und 2b, es ist, als ob die Saite kürzer wäre.

Wenn Sie einen harmonischen Ton spielen, berührt Ihr Finger die Saite sanft genug, um die Saite auf beiden Seiten Ihres Fingers vibrieren zu lassen, während Sie immer noch einen Knoten verursachen. Siehe 3a und 3b.

Im Fall der Harmonischen gibt es drei Einschränkungen (drei Knoten): die Enden der Saite und Ihren Finger.

Wenn diese drei Beschränkungen so verteilt sind, dass sie durch das Teilen der Saite in drei Teile berücksichtigt werden, hören Sie den Ton, der einem Drittel einer Saite zugeordnet ist. Das Timbre ist ganz anders als beim gefesselten Drittel einer Saite, da Sie das Äquivalent von drei vibrierenden Saiten haben. Aber die Tonhöhe ist die gleiche.

Beachten Sie in 2a und 3a, dass die Tonhöhen (Wellenlänge) der Bund- und Obertöne gleich sind. Lediglich die Klangfarbe unterscheidet sich.

Beachten Sie in 3b, dass Sie Ihren Finger auf den anderen (nicht gefingerten) Knoten der Zeichenfolge legen und dasselbe Ergebnis erzielen könnten.

Je höher die Anzahl der Knoten ist, die zur Anpassung an Ihre Einschränkungen erforderlich sind, desto schwieriger ist es für die Saite, zu vibrieren. Die resultierende Welle kann sehr kurz sein, was die Vibration aus mehreren Gründen verhindert:

• die Steifheit der Saite wird signifikant und behindert die Vibration,
• Da Ihr Finger kein Punkt ist, könnte er einen erheblichen Teil der Welle in der Nähe bedecken und somit die Saite blockieren.
• Wo Sie die Saite anschlagen, ist wichtiger. Das Schlagen in der Nähe eines Knotens erschwert das Vibrieren.

Dies erklärt, warum Harmonische nur an bestimmten Stellen zu wirken scheinen.

Andere Instrumente: Sie wissen sicherlich, dass Sie pfeifen können, indem Sie in eine Flasche blasen. Wenn Sie stärker blasen (leichter bei kleineren Flaschen), können Sie höhere Töne erzielen. Das Prinzip ist zwar nicht genau das gleiche wie bei einer Saite, aber die Luftschwingung passt sich an ihre „Knoten“ an, während sie sich an eine andere Einschränkung anpasst: die Luftgeschwindigkeit. Oberhalb einer bestimmten Schwelle ist es einfach einfacher (braucht weniger Energie), der Schwingung Knoten hinzuzufügen.

Ob die Tonreihe von Blechblasinstrumenten Harmonische sind oder nicht, ist ein Problem, über das sich die Leute nicht einig sind, also werde ich nicht darauf eingehen :)

(Dies ist eine vereinfachte Beschreibung, es wird beispielsweise davon ausgegangen, dass die Saite genau zwischen zwei Knoten gezupft wird. Ich glaube, das Prinzip bleibt richtig.)

Die beiden vorhandenen Antworten sind großartig. Hier ist eine andere Möglichkeit, die Dinge zu betrachten.

Die meisten Dinge schwingen mit; Das heißt, wenn sie vibrieren, bevorzugen sie bestimmte Frequenzen gegenüber anderen. Selbst wenn Sie beispielsweise auf einen Holztisch schlagen, werden einige Frequenzen fast sofort abklingen; andere werden für eine kurze Weile weitermachen, bevor es sich in Stille niederlässt.

Gestimmte Musikinstrumente sind so konzipiert, dass unerwünschte Frequenzen fast sofort abklingen und die Frequenzen, die Sie hören möchten, weitergehen. Wenn Sie eine Saite zupfen, vibriert sie mit einer Vielzahl von Frequenzen und schwingt sich dann innerhalb von Millisekunden auf die Frequenzen ein, die Sie hören möchten. Die Energie der unerwünschten Frequenzen wird entweder vom Korpus der Gitarre absorbiert oder geht in die Resonanzfrequenzen ein.

Die gewünschten (und erhaltenen) Frequenzen beim Zupfen einer Saite sind:

• der Grundton (am lautesten)
• Wurzel * 2
• Wurzel * 3
• Wurzel * 4
• ... und so weiter, jeweils leiser, bis hin zu Frequenzen, die das Ohr nicht wahrnehmen kann

Jede davon wird als Harmonische bezeichnet . Die Grundfrequenz * 2 ist die erste Harmonische . Root * 3 ist die zweite Harmonische und so weiter.

Diese Harmonien spielen jedes Mal, wenn Sie eine Note spielen, unabhängig davon, ob Sie bewusst versuchen, „eine Harmonie zu spielen“ oder nicht.

Wenn Sie nun sanft einen Finger irgendwo auf die Saite legen, schalten Sie die Grundfrequenz stumm; und es ist wahrscheinlich, dass Sie auch viele der anderen Harmonischen stummschalten werden.

Wenn Sie einen Finger sanft genau auf die Hälfte der Saite legen, werden der Grundton und alle ungeradzahligen Harmonischen stumm geschaltet – aber die zweiten, 4., 6., 8. usw. Harmonischen erklingen weiterhin.