Die Reynolds-Zahl ist definiert als , mit
Nach meinem Verständnis nimmt der Luftwiderstand mit abnehmenden Reynolds-Zahlen zu. Daher steigt der Luftwiderstand mit zunehmender kinematischer Viskosität (siehe z. B. dieses Buch ):
Zusammenhang zwischen Höhe und kinematischer Viskosität nach ISA (International Standard Atmosphere)
Mit zunehmender Höhe nimmt die Dichte der Luft ab.
Die dynamische Viskosität nimmt mit zunehmender Höhe von bis zu ab
, bleibt dann konstant bis
und nimmt ab einer Höhe von mehr als zu
.
Dies basiert auf der Formel von Sutherland für ideale Gase, die wiederum auf der Lufttemperatur beruht.
Laut ISA sinkt die Lufttemperatur mit zunehmender Höhe von bis zu
, bleibt dann konstant bis
und nimmt ab einer Höhe von mehr als zu
.
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, sieht man, dass die kinematische Viskosität mit zunehmender Höhe zunimmt.
Siehe zum Beispiel hier oder hier für genaue Daten.
Erfährt ein Flugzeug bei ansonsten konstanten Parametern wirklich mehr Luftwiderstand, je höher seine Flughöhe ist?
Bei der Recherche zu dieser Frage stößt man oft auf die Aussage, dass der Luftwiderstand aufgrund der abnehmenden Dichte mit zunehmender Höhe abnimmt. Allerdings scheint niemand die kinematische Dichte zu berücksichtigen.
Gibt es vertrauenswürdige Diagramme, die den Luftwiderstand über der Höhe anzeigen?
Ja, die Hautreibung nimmt mit zunehmender Höhe zu.
Der Mechanismus hängt mehr mit der Temperatur als mit der Dichte zusammen, aber die Argumentation in Ihrer Frage ist richtig. Es mag einige Fälle geben, in denen der viskose Widerstand mit der Reynolds-Zahl zunimmt (wie laminare Tragflächen, die ihre laminare Schaufel verlieren, wenn die Reynolds-Zahl steigt), aber im Allgemeinen ist die Beobachtung wahr.
Zuerst eine Handlung aus Sighard Hoerners Buch Fluid Dynamic Drag :
Strömungseigenschaften über der Höhe, von Seite 1-11 in Fluid Dynamic Drag, Ausgabe 1965. Das Verhältnis der tatsächlichen Reynolds-Zahl zur Reynolds-Zahl auf Meereshöhe zeigt einen deutlichen Abwärtstrend über der Höhe (die auf der x-Achse aufgetragen ist). Bei 60.000 ft beträgt die Reynoldszahl bei gleicher Strömungsgeschwindigkeit nur noch 12 % der am Boden. Betrachtet man den gleichen dynamischen Druck, muss man das um die Quadratwurzel aus dem Dichteverhältnis korrigieren , was 0,3 bei 60.000 ft entspricht. Insgesamt wird das Flugzeug in 60.000 ft bei 40 % der Reynolds-Zahl auf Meereshöhe fliegen, wenn der dynamische Druck konstant bleibt. Der Auftrieb ist proportional zum dynamischen Druck, daher ist es am besten, den dynamischen Druck für den Vergleich konstant zu halten.
Nun zum viskosen Drag-Over der Reynolds-Zahl: Aus demselben Buch habe ich ein Diagramm mit vielen experimentellen Daten kopiert, das den Trend gut zeigt:
Hautreibung über Reynolds-Zahl, von Seite 2-6 in Fluid Dynamic Drag. Beachten Sie, dass beide Achsen logarithmisch sind, um eine nahezu lineare Trendlinie zu erzeugen. k bezeichnet eine Korrektur für eine Strömung, die zunächst laminar wird, dann aber turbulent wird, wenn die kritische Reynolds-Zahl erreicht wird (critical = kritisch auf Deutsch, daher das k).
Für noch mehr Details empfehle ich diese Seite von Stanford.
BEARBEITEN:
Ihre Kommentare haben mir geholfen, die Quelle Ihrer Zweifel zu verstehen. Widerstand und Auftrieb sind proportional zum dynamischen Druck , und diese wiederum ist das Produkt der Geschwindigkeit Quadrat und Dichte :
Sanchises
J Walters
Peter Kämpf