Wie viel Vorwärtsenergie eines Flugzeugs geht beim Auftrieb verloren?

Im einfachsten Modell für die Unterschallaerodynamik wird der Luftwiderstand in zwei Komponenten aufgeteilt:

1. Nullauftriebswiderstand, das ist der gesamte Widerstand, der entsteht, wenn das Flugzeug keinen Nettoauftrieb erzeugt. Diese Art von Widerstand hat wiederum zwei Komponenten: Reibungs- und Druckwiderstand, also den Luftwiderstand parallel und senkrecht zur lokalen Oberfläche. Dieser Luftwiderstand würde bei einem vertikalen Tauchgang oder einer Null-g-Parabel dominieren .
2. Aufgrund des Auftriebs erzeugter Widerstand. Da dies zunächst mathematisch mit dem Biot-Savart-Gesetz für elektromagnetische Induktion erklärt wurde, spricht man von induziertem Widerstand. Die einfachste Erklärung ist: Der Auftrieb wird erzeugt, indem die entgegenkommende Luft leicht nach unten gebogen wird, und die Reaktionskraft steht senkrecht zum mittleren Winkel dieses Luftstroms. Der induzierte Widerstand ist die Kraftkomponente parallel zur anfänglichen Bewegungsrichtung der Luft relativ zum Flugzeug, und der Auftrieb ist die senkrechte Komponente dieser Kraft. Somit ist der induzierte Luftwiderstand der Auftrieb mal die Hälfte der Tangente des Biegewinkels .

Während der Nullauftriebswiderstand mit dem dynamischen Druck zunimmt , dh mit dem Quadrat der Fluggeschwindigkeit mal der Dichte, nimmt der induzierte Widerstand mit dem dynamischen Druck ab. So: Drag-Komponenten über Geschwindigkeit für ein typisches Segelflugzeug (eigene Arbeit). Die Nichtlinearität bei der niedrigsten Geschwindigkeit ist auf die Strömungsablösung zurückzuführen, wenn die auftriebserzeugenden Grenzen des Flugzeugs erreicht werden. Die Physik für große Flugzeuge ist die gleiche, nur die Zahlen werden größer sein.

Aufgrund der Abhängigkeit vom Quadrat der Fluggeschwindigkeit hat die Summe beider Komponenten bei gleicher Größe ein Minimum. Bei genügend Schub kann ein motorisiertes Flugzeug jedoch einen Horizontalflug am äußersten rechten Ende dieses Diagramms aufrechterhalten, wenn der auftriebsabhängige Luftwiderstand fast verschwindet .

Beim Fliegen mit der Fluggeschwindigkeit, die das maximale L/D-Verhältnis ergibt, was auch die Fluggeschwindigkeit ist, die die niedrigste Gesamtwiderstandskraft ergibt, sind 50 % des Gesamtwiderstands "induzierter Widerstand", dh Widerstand aufgrund der Erzeugung von Auftrieb. Bei höheren Fluggeschwindigkeiten ist ein geringerer Prozentsatz des Gesamtwiderstands "induzierter Widerstand". Bei niedrigeren Fluggeschwindigkeiten ist ein höherer Prozentsatz des Gesamtwiderstands "induzierter Widerstand".

Per Definition wird Energie auf ein Flugzeug über die Anwendung von Schub entlang einer Verdrängung übertragen. Der Einfachheit halber betrachten wir eine Verschiebung als einheitlich und die Energie ist daher nur proportional zum Schub.

Im Horizontalflug ist der Schub einfach gleich dem Luftwiderstand und daher kann die Frage umformuliert werden als: Wie viel ändert sich der Luftwiderstand, wenn der Auftrieb auf Null geht, dh wie viel ändert sich$C_D$@$C_{L=0}$.

Diese Werte sind auf der Polare des Flugzeugs aufgetragen, wie hier für eine B747-100 aus ¹:

Von dieser Polare aus ist das also leicht zu sehen$C_D$@$C_{L=0}$beträgt etwa 0,019 bei Mach 0,86.

Dieser Wert muss mit dem Widerstand verglichen werden, wenn der Auftrieb tatsächlich erzeugt wird. Betrachten wir dann einen Standard-Reiseflugzustand bei einer Höhe von 10 km, Mach wie zuvor und einer Masse von 250.000 kg (auf halbem Weg zwischen MTOW und OEW für eine B747-100). Dieser Reisezustand ergibt a$C_L=0.38$und von der Polare$C_D=0.023$.

Der Unterschied zum vorherigen Wert ist$0.023-0.019=0.004$was (bei den gerade gegebenen Reisebedingungen) einem Widerstand aufgrund des Auftriebs von entspricht$28kN$. Dieser Wert multipliziert mit der Verschiebung (in$m$) ist die Energie, die zum Heben verloren geht, nach der wir gesucht haben. Für eine Reihe von sagen$8'500km$das gibt eine verlorene Energie, um von einigen zu heben$240GJ$.

Zwei Randnotizen: Natürlich ändern sich während des Reiseflugs Höhe, Geschwindigkeit, Mach und Gewicht und auch die 0,004, die wir berechnet haben, ändern sich ebenfalls; trotzdem stimmt die Größenordnung für die Energie. Auch wenn der Energieverlust beim Auftrieb groß aussieht, ist er tatsächlich nur 0,004 der ursprünglichen 0,023, dh er entspricht nur 17 % der gesamten Energie, die verwendet wird, um den Jumbo-Jet bei 10 km und Mach 0,87 in der Luft zu halten.

¹ Dr. Jan Roskam, Flugzeugdesign Teil VI, DARcorporation

Beim Heben geht keine Energie verloren. Die gesamte vom Motor gelieferte Energie wird direkt oder indirekt dafür aufgewendet, Luft nach unten zu beschleunigen, um Auftrieb zu erzeugen ...

Einfach PER DEFINITION kann keine Energie zum "Heben" verloren gehen. Der Auftrieb ist der Teil der gesamten aerodynamischen Kraft auf das Flugzeug, der normal (senkrecht) zur Flugbahnbewegung des Flugzeugs liegt. Senkrecht zur Flugbahn kann er das Flugzeug also weder beschleunigen noch abbremsen.

Der Luftwiderstand ist der Anteil der aerodynamischen Gesamtkraft, der parallel zur Bewegungsrichtung liegt. Also, einfach per Definition, ist es der Luftwiderstand, der das Flugzeug verlangsamt.

Aber Ihre Frage (umformuliert als " Wie viel Vorwärtsenergie eines Flugzeugs geht durch aerodynamische Kraft verloren ?") ist gut und hängt vom Anstellwinkel (AOA) ab. Je höher der AOA, desto größer die Gesamtaerodynamik Der Kraftvektor ist von der Bewegungsrichtung des Flugzeugs nach hinten (rückwärts) geneigt. Dies bedeutet, dass mit zunehmendem AOA die Widerstandskomponente dieser Kraft (als Prozentsatz der Gesamtkraft) zunimmt und der Prozentsatz der Auftriebskomponente abnimmt.

Die Überraschung einiger Ingenieure über den Vergleich von kinetischer Energie mit Auftrieb?!?.

Ja, schauen wir uns die Formeln an und wie wir sie anwenden. Beim stationären Fliegen sprechen wir von den 4 KRÄFTEN des Fliegens. F = kg·m/s$^2$= ma: Auftrieb, Schwerkraft, Schub, Widerstand

Warum also nicht Kinetische Energie KE = kg m$^2/s^2$= F × d oder sogar Leistung P = kg m$^2/s^3$= F × d/t?

Weil bei der Beschreibung von Kräften auf ein Flugzeug im stationären Flug alles gleichzeitig in der gleichen Entfernung passiert, hebt sich d/t auf und hinterlässt ein Kräftegleichgewicht .

Wir können den Gesamtwiderstand jedoch leicht aus der Gleitzahl bestimmen.

Der Energiezustand eines Flugzeugs ist seine potentielle Energie mgh + seine kinetische Energie 1/2mv$^2$. Unter der Annahme, dass es im Gleitflug eine konstante Geschwindigkeit beibehält und in einer geraden Linie mit konstantem AOA zu seinem Landepunkt fliegt, beträgt der Energieverbrauch alle mgh: kg m$^2$/S$^2$.

Dort für Gesamtwiderstandskraft × Entfernung = mgh

Wenn also das Gleitverhältnis 10 zu 1 beträgt, beträgt die gesamte aus potentieller Energie umgewandelte kinetische Energie etwa kg m / s$^2$× Entfernung = kg × Schwerkraft (m/s$^2$) × Höhe. Annullierungseinheiten, die wir haben, für ein 1000-Pfund-Flugzeug (Schub = Luftwiderstand): 100 Pfund Schubkraft sind für einen Horizontalflug erforderlich.

Um die Verhältnisse von Auftrieb zu Widerstand zu bestimmen, gehen wir in den Windkanal und entwickeln Datenpunkte für die Formel CGesamtwiderstand = CWiderstand Form + CWiderstand Induziert. Wie in der Grafik von Peter Kampf zu sehen ist, variiert dies je nach Fluggeschwindigkeit und Anstellwinkel.

Ein besserer Flügel hat ein höheres Verhältnis von Auftrieb zu Gesamtwiderstand, und wenn man bedenkt, dass es sich um Flugzeuge handelt, könnte eine bessere Frage sein, wie viel "Vorwärtsenergie" verloren geht, KEINEN Auftrieb erzeugt.

Der Luftwiderstand ist ein Produkt der Bewegung und wird dem Heben UND Vorwärtsbewegen zugeteilt, nichts wird verschwendet oder geht verloren. "Vorwärtsenergie" ist Schub × Entfernung. Was man als nächstes tun kann, ist, an der Effizienz zu arbeiten, damit man weniger braucht, um so hoch und so weit zu kommen.

Etwa 6 %

Sie suchen nach dem "Lift to Drag"-Verhältnis - hier finden Sie einige Beispiele für verschiedene Dinge: https://en.wikipedia.org/wiki/Lift-to-drag_ratio

Ein Gleitschirm hat eine Gleitzahl von 10:1.

Eine 747 im Reiseflug ist 17:1 – also – 6 % der Leistung halten sie aufrecht, und der Rest, 94 %, gleicht den Luftwiderstand des Fliegens bei Mach 0,85 aus.