Warum verursacht eine turbulente Grenzschicht mehr Reibungswiderstand als eine laminare Grenzschicht?

Nein, eine höhere Reynoldszahl bedeutet nur ein geringeres Verhältnis von viskosen zu Trägheitskräften. Da Sie die Reynolds-Zahl erhöhen, indem Sie entweder die Geschwindigkeit oder die Länge erhöhen, erhöhen beide die Trägheitskräfte, wodurch die Reibungskräfte relativ niedriger werden.

Machen wir ein Gedankenexperiment: Stellen Sie sich eine unendlich dünne flache Platte vor, die sich in ihrer Längsrichtung durch Luft bewegt, sodass entlang des Strömungswegs kein Druckgefälle entsteht. Die durch die Grenzschicht verursachte Reibungskraft ist F. Fügen Sie nun etwas Länge an der Hinterkante der Platte hinzu. Die hinzugefügte Oberfläche fügt etwas mehr Luftwiderstand F' hinzu, sodass der Gesamtwiderstand F + F' ist, wobei beide positiv sind. Da die Länge zugenommen hat, hat sich die Reynolds-Zahl der Strömung in gleicher Weise erhöht, aber auch die Reibungskraft.

Was jedoch abgenommen hat, ist der Reibungskoeffizient, da die dickere Grenzschicht zum Ende der flachen Platte hin weniger Reibungskraft pro Längeneinheit verursacht. Der Koeffizient wird berechnet, indem die Kraft durch den dynamischen Druck und die Oberfläche dividiert wird, und da die Oberfläche um mehr als den Luftwiderstand zugenommen hat, ist der Reibungskoeffizient niedriger.

Sie können das Experiment mit einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit wiederholen, und jetzt steigt auch die Reibungskraft. Beide Möglichkeiten zur Erhöhung der Reynolds-Zahl erhöhen also den Reibungswiderstand. Auch hier ist der Widerstandsanstieg relativ zum Anstieg des dynamischen Drucks geringer, weil die Grenzschicht bei der höheren Geschwindigkeit dünner ist und wiederum nur der Reibungskoeffizient niedriger ist.

Erst jetzt, wenn das aus dem Weg ist, möchte ich Ihre Frage direkt beantworten: Wenn Sie vollständig turbulente Grenzschichten vergleichen, wird eine Erhöhung der Reynolds-Zahl den Luftwiderstandsbeiwert verringern, aber den Reibungswiderstand wie oben skizziert erhöhen.

Vergleichen Sie nun zwei ähnliche vollständig laminare Strömungen bei zwei unterschiedlichen Reynolds-Zahlen, und wieder wird die Strömung mit der höheren Reynolds-Zahl einen höheren Reibungswiderstand erfahren. Die unterschiedlichen Geschwindigkeitsprofile ihrer jeweiligen Grenzschichten werden nur signifikant, wenn Sie eine laminare Strömung mit einer turbulenten Strömung bei gleicher oder ähnlicher Reynoldszahl vergleichen. Im Bereich der für Flugzeuge typischen Reynolds-Zahlen verursacht die turbulente Strömung mehr Reibungswiderstand.

Wenn Sie nun das anfängliche Gedankenexperiment mit einer laminaren Grenzschicht wiederholen und etwas Länge an einem Punkt hinzufügen, an dem die lokale Reynolds-Zahl sicher über 500.000 liegt, ist die lokale Strömung bereits in eine turbulente übergegangen, und die hinzugefügte Länge fügt einen vollständig turbulenten Teil hinzu. Nun kann es passieren, dass die hinzugefügte Fläche mehr Widerstand pro Flächeneinheit erfährt als die vordere, meist laminare Fläche. Das Ergebnis ist sowohl ein höherer Reibungswiderstand als auch ein höherer Reibungskoeffizient.

Wenn Sie mir erlauben, die Illustration aus dieser Antwort hier zu kopieren, ist der Effekt leicht zu erkennen:

Reibungswiderstandsbeiwert über Sehne für ein E502mod-Profil bei 3° AoA. Blau: Oberseite, Rot: Unterseite.

Nun verwendet dieses Diagramm ein echtes Tragflächenprofil mit einem sich über die Länge ändernden Druckkoeffizienten, aber mit einer flachen Platte würde das Diagramm ähnlich aussehen. Der viel höhere lokale Geschwindigkeitsgradient an der Oberfläche der Grenzschicht im hinteren Teil wird viel mehr Widerstand pro Länge hinzufügen und der Gesamtwiderstand wird überproportional zunehmen. Eine Widerstandsabnahme mit steigenden Reynolds-Zahlen ist jedoch nirgendwo zu erkennen.

Gute Frage.

Die Sache liegt in den Geschwindigkeitsprofilen für laminare und turbulente Grenzschichten. Schauen wir uns das Bild unten an. Die Profile unterscheiden sich kaum. Das turbulente Profil ist "fetter" oder voller als das laminare Profil. Für das turbulente Profil bleibt die Geschwindigkeit von der Außenkante bis zu einem Punkt nahe der Oberfläche ziemlich nahe an der Freistromgeschwindigkeit, dann nimmt sie an der Oberfläche schnell auf Null ab. Im Gegensatz dazu nimmt das laminare Geschwindigkeitsprofil von der Außenkante zur Oberfläche allmählich auf Null ab.

Der Schlüssel liegt nun in der Wandschubspannung. Mehr Scherbeanspruchung führt zu einem höheren Mantelreibungswiderstand. Die Wandschubspannung ist definiert als Produkt aus Viskositätskoeffizient &mgr; und dem Geschwindigkeitsgradienten an der Wand [(dV/dy) bei y = 0], der der Kehrwert der Steigung der Kurven an der Oberfläche ist. Es ist klar, dass der Geschwindigkeitsgradient in der Nähe der Oberfläche bei laminarer Strömung kleiner ist als bei turbulenter Strömung, daher ist die Wandschubspannung bei laminarer Strömung kleiner als bei turbulenter.

Dies bedeutet, dass die laminare Strömung aufgrund der höheren Geschwindigkeiten in der Nähe der Oberfläche einen geringeren Mantelreibungswiderstand aufweist als die turbulente Strömung.

Der Hauptgrund ist, dass die Energie zum Erzeugen der Turbulenz in erster Linie aus der Vorwärtsbewegung des Flugzeugs oder Luftfahrzeugs stammt.