Hat Poincaré gesagt, dass die Mengenlehre eine Krankheit ist?

Ich würde sagen, dass das Ergebnis ziemlich eindeutig ist. Gray bestreitet nicht einfach, dass das Zitat echt ist, er zitiert die Gelehrsamkeit von Moore (Zermelos Axiom of Choice), Cassinet-Guillemot (L'Axiome du choix) und Dauben (Georg Cantor), die es alle versäumen, es zu erwähnen . Darüber hinaus führen die Quellen, die es erwähnen, wie Skolem und Kline, es auf Poincares Äußerungen auf dem Vierten Internationalen Mathematikerkongress in Rom 1908 zurück, aber Poincares dort verbreiteter Aufsatz The Future of Mathematics enthält nichts dergleichen . Der Heilung von „Krankheiten“ kommt er am nächsten:

„ Ich denke, und ich bin nicht der einzige, der das tut, dass es wichtig ist, niemals eine Vorstellung vorzustellen, die nicht vollständig durch eine endliche Anzahl von Wörtern definiert werden kann. Was auch immer das angenommene Mittel sein mag, wir können uns die Freude versprechen der Arzt rief zu einem schönen pathologischen Fall [beau cas pathologique] .

Das "nicht vollständig durch eine endliche Anzahl von Wörtern definiert werden" ist die Formulierung, die französische Protokonstruktivisten (Borel, Baire, Lebesgue) und Poincare seit 1905 verwendeten, um Zermelos Beweis des Wohlordnungssatzes aus dem Auswahlaxiom und zu kritisieren ähnliche Argumente, siehe Wo hat Borel das betont?$\mathbb{Q}$effektiv aufzählbar durch$\mathbb{N}$geht es nicht um seine Größe? Es wurde durch das Richardsche Paradox (von der kleinsten Zahl, die nicht in endlich vielen Worten definierbar ist) motiviert und führte zu Poincares prädikativistischem Teufelskreisprinzip . So bezog sich der beau cas pathologique speziell auf "Konstruktionen" vom Zermelo-Typ:

„ Obwohl ich wohlwollend geneigt bin, Zermelos Axiom zu akzeptieren, lehne ich also seinen Beweis ab, der mich einen Augenblick lang glauben ließ, dass Aleph-Eins tatsächlich existieren könnte. “

Besser noch, Skolems Quellen sind gemeldete Gerüchte, und Klines ist ... ET Bell, dessen Ruf für das Erfinden und Ausschmücken von Geschichten legendär ist, finden Sie einige seiner Arbeiten unter Welche Ressourcen für das Leben neuerer Mathematiker neben ET Bells Men of Mathematics zur Verfügung stehen ? Was ist die berühmte Geschichte über einen Mathematiker, der einen Vortrag hielt, ohne ein Wort zu sagen? und Hat Cauchy neben Abels und Galois mathematische Aufsätze vergessen oder verloren? (Hinweis: Cauchy hat nicht einmal Galois' verloren, aber warum sollten Fakten einer guten Geschichte im Wege stehen). Bell zitiert die obige Passage, bevor er hinzufügt: „ Spätere Generationen werden die Mengenlehre als eine Krankheit betrachten, von der man genesen ist“, datiert es auf 1905, und Kline kopiert ihn, obwohl er weiß, dass der Aufsatz von 1908 stammt.

Aber dieses Mal fiel die pikante Geschichte Bell in den Schoß. Das „Zitat“ erscheint erstmals in Pierponts Adresse von 1928 (Pierpont hat zumindest das Datum richtig verstanden), und seine Quelle war wahrscheinlich Hölders Buch von 1924. Einer oder beide von ihnen waren wahrscheinlich auch die Quellen von Skolems „Reportage“. Nur dass Hölder das „Zitat“ als Zusammenfassung anbietet, und er selbst nicht auf dem Kongress war. Es gibt keine Spur des „Zitats“ vor 1924, daher erscheint Grays Rekonstruktion der Ereignisse sehr vernünftig:

„ Hölder, der nicht auf dem Kongress in Rom war, aber wusste, dass Poincares Rede Aufsehen erregt hatte, bot am Ende seines Buches eine Zusammenfassung dessen, was Poincare gesagt hatte der Klatsch, der auch Nachrichten über Poincares Meinungen verbreitet hätte. Der Optimismus, den Poincare vermittelte, wurde zur Andeutung, dass man auf die Krankheit zurückblicken und sehen wird, dass man sich davon erholt hat. “

Ich kann die Frage nicht beantworten, sondern nur einige Indizien anführen.

Erstens habe ich verwandte Zitate gesehen, die mit Sicherheit von Poincaré stammen:

Ich für meinen Teil denke, und ich bin nicht der Einzige, der so denkt, dass es wichtig ist, niemals andere Entitäten einzuführen, als solche, die in einer endlichen Anzahl von Wörtern vollständig definiert werden können. Welches Mittel auch immer verwendet wird, wir können uns die Freude des Arztes versprechen, der gerufen wird, um einen feinen pathologischen Fall zu verfolgen. (Henri Poincaré: "Science and Method", Nelson, London, 1914 S. 44)

Es gibt keine wirkliche Unendlichkeit. Die Cantorianer haben dies vergessen und sind daher in Widerspruch geraten. (Henri Poincaré: "Science and Method", Nelson, London, 1914 S. 195)

Zweitens war sich Cantor der Opposition von Poincaré bewusst:

Daher verstehe ich den Widerstand von Mons ganz gut. Poincaré, von dem ich mich geehrt fühlte, also dachte er nie daran, mich zu ehren, da bin ich mir sicher. (Cantor in einem Brief an Russell, 19. Sept. 1911)

Hier ist ein Hinweis auf Poincarés Rede in einem Brief von Cantor an Grace Chisholm Young vom Juni 1908:

Erstaunt war ich über das, war Herr Henri Poincaré im April d. J. in seiner römischen Vorlesung über den „Cantorisme" sagte, doch kann ich nicht behaupten, dass es mich aus meinem Gleichmuth gebracht hat. Seit vielen Jahren sehe ich es kommen, dass sich die französische Akademie (aufgehetzt von der Berliner Akademie) in ihrem Zorn breiter das unerhörte Transfinite bzw. „Actuale Unendliche“, das von mir ausgegangen ist, einmal fürchterlich blamiren würde. Dies scheint in Rom zur Thatsache geworden zu sein. Wie bisher, rühre ich auch in Zukunft keinen Finger um, was ich gebracht gegen den verblendeten Hochmut der Akademiker diesseits und jenseits des Rheins zu vertheidigen.