Hat Kronecker den ganzen Zahlen einen unveränderlichen Ursprung zugeschrieben?

Weber war ein ziemlich verlässlicher Zeuge. Wahrscheinlich hat Kronecker der Berliner Naturforscher-Versammlung von 1886 so etwas gesagt wie "die ganzen Nummern hat der liebe Gott gemacht, der Rest ist Menschenwerk."

Aber Kronecker veröffentlichte auch seine Billigung von Gauß, der das Gegenteil sagte:

Der Hauptunterschied zwischen Geometrie und Mechanik einerseits und den anderen mathematischen Disziplinen, die wir unter dem Namen \Arithmetik fassen, besteht nach Gauß darin, dass der Gegenstand der letzteren, die Zahl, ein reines Produkt unseres Geistes ist, während der Raum sowie die Zeit hat auch außerhalb unseres Verstandes eine Realität, die wir a priori nicht vollständig vorschreiben können. (Kronecker, Über den Zahlbegriff, 1887, S. 339)

Es ist äußerst unwahrscheinlich, dass Kronecker oder Weber mit dieser Bemerkung etwas Ernsthaftes über Theologie gemeint haben.

Der verstorbene Walter Felscher hat auf der bei mathforum.org archivierten Liste HistoriaMatematica (26. Mai 1999) darauf hingewiesen, dass:

„Lieber Gott“ ist ein umgangssprachlicher Ausdruck, der normalerweise nur verwendet wird, wenn man mit Kindern oder Analphabeten spricht. Erwachsene damit anzusprechen, hat einen Beigeschmack von unseriös, wenn nicht gar herablassend. . . ; kein Priester, Pfarrer, Theologe oder Philosoph würde es verwenden, wenn er sich ernsthaft ausdrücken würde. Da ist der bekannte Witz von Helmut Hasse, der, nachdem er Kroneckers Diktum auf Seite 1 seiner gelben Vorlesungen über Zahlentheorie (1950) zitiert hatte, im Namensregister am Ende des Buches unter dem Buchstaben L den Eintrag "Lieber Gott S. 1" hinzufügte ."

Kronecker war ernsthaft bestrebt, die Algebra der irrationalen Zahlen durch die „reine Arithmetik“ der Polynome natürlicher Zahlen zu ersetzen.

In Bezug auf Veränderlichkeit und Kontingenz scheinen sich zwei Fragen zu stellen: Würde es Zahlen geben, wenn die Menschen (oder Gott) nicht an sie gedacht hätten? Könnte eine andere Version von Zahlen erstellt worden sein als die, die wir haben? Ich kenne keine Beweise dafür, dass Kronecker jemals über eine dieser Fragen nachgedacht hat – oder dass er es nicht getan hat!

Zum zweiten vergleiche Dedekind. Er sagte ausdrücklich, dass sowohl die natürlichen als auch die reellen Zahlen unsere Gedankenschöpfungen sind, aber er hat nie ein Wort darüber verloren, dass wir sie anders hätten erschaffen können, als wir es taten.

Es scheint Kronecker tatsächlich gesagt zu haben

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk

und erwähnte weder "Integers" noch irgendein anderes englisches Wort.

Zitat ... Rede auf der Berliner Tagung der Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte 1886, zitiert nach Weber in Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 2 (1893), p. 19 .

Der Mathematiker Adolf Kneser (1862 - 1930), der 1884 bei L. Kronecker und EE Kummer in Berlin promovierte, berichtete anlässlich Kroneckers 100. Geburtstag in einer Rede am 19. Dezember 1923 vor der Mathematischen Gesellschaft zu Berlin von seiner Persönliche Erinnerung :

Da trat eines schönen Tages auch Kronecker auf diesem Gebiet über und tat den Ausspruch: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht; alles andere ist Menschenwerk.

(Adolf Kneser: Leopold Kronecker. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 33 (1925) 210-227, S. 221 .)

Für mich als Deutschen und nachdem ich all Ihre Beiträge und Unsicherheiten gelesen habe, würde ich es so erklären und ich stütze dies auf die Wahrheit dessen, was Sie geschrieben haben:

• Bei einem Treffen in einer Rede versuchte Weber, sich an das zu erinnern, was jemand anderes gesagt hatte. Es kann sehr gut sein, dass Weber „Gott“ einfach das Wort „lieber“ hinzugefügt hat . Jemanden an etwas zu erinnern, mit einer ironischen Eitelkeit (die viele Mathematiker haben), ist irgendwie so, als würde man mit einem Kind sprechen. An dieser Stelle möchte ich das Zitat von Walter Felscher im ersten Eintrag von Colin McLarty erwähnen.

Wenn es so ist, dass Kronecker den Satz ohne obiges Wort gesagt hat, kann man als gebürtiger Deutscher nicht so genau ableiten, welcher Satzteil zu betonen ist. Man könnte dann also nicht auf die Absichten von Kronecker schließen, sondern eher auf die Absichten von Weber, wie im nächsten Absatz zu sehen ist.

• Analysieren wir nun mit muttersprachlichem Gefühl den obigen Satz: "Die ganzen Zahlen hat der lieber Gott gemacht, alles andere ist Menschenswerk."

-Meine Behauptung ist, dass die Betonung auf der zweiten Hälfte liegt "der Rest wird von Menschenhand erledigt".

Beweis: Nehmen Sie das Gegenteil an. Der Stress lag im ersten Teil. Der grammatikalische Aufbau des Satzes ist einfach und besteht aus Objekt, Subjekt, Prädikat; in dieser Reihenfolge. Das Objekt, die „ganzen“ Nummern sind dem Zuhörer nicht neu; sie waren allgemein bekannt; Sie sind keine neue Erfindung. Die Betonung liegt also nicht auf den „ganzen“ Zahlen. Sie sind allgemein bekannt, wenn also die Betonung da wäre und er etwas anderes meinte, müsste er den Begriff "ganze" Zahlen neu definieren, indem er ihn in einem Nebensatz spezifiziert.

Auch mit Hilfe des Muttersprachgefühls würde ich, wenn ich das Objekt betonen wollte, es an das Ende des Satzes stellen. Ich würde eher sagen: „Der [liebe] Gott hat die ganzen Zahlen [gemacht]“. Aber selbst dann würde ich das Wort „erschaffen“ verwenden, was wie „erstellen“ und nicht „gemacht=[gemacht]“ ist.

Wir sehen also, dass die zu verteilende Information, wenn die Betonung auf der ersten Hälfte von Kroneckers Satz läge, dann Prädikat und Subjekt wäre. Aber das Prädikat ist einfach. Es ist nur "gemacht". Es enthält keine Informationen. Ich würde wie gesagt das Wort „erzeugen“ verwenden, wenn die Information in das Prädikat gestellt werden soll. Übrig bleibt also das Subjekt "[lieber] Gott". Aber Muttersprachler im Deutschen betonten dann das Thema, indem sie es stärker aussprachen, um die zu sendenden Informationen klarer zu machen. Aber das klingt lächerlich, wenn ich sage: "Die ganzen Zahlen hat der liieeeebe Gott gemacht", was zu übersetzen ist mit "the all numbers were made by the lieeely god". Es klingt schon lächerlich, weil ich mit dem Adjektiv „niemals ernsthaft über Gott reden würde“

Wir sehen also, dass die Betonung wirklich auf der zweiten Hälfte des Satzes liegt. -Ende des Beweises.

• In den Kommentaren sagte jemand, es sei bekannt, dass Kronecker das Diktum von Gauß gebilligt/akzeptiert hat, das die Information enthält, dass Zahlen ein Produkt des menschlichen Geistes sind. Wenn dem so ist, dann wird sogar noch deutlicher, dass Kronecker eigentlich sagen wollte, „den Rest macht der Mensch“.

• Der Satz hat die Struktur: sogar ..... ist wahr, wir haben noch .....

Im Deutschen setzt man die Betonung/ oder Hauptinformation normalerweise ans Ende des Satzes. (Die einzige Ausnahme, die mir einfällt, ist das Subjekt, das man voranstellt, wenn man es betonen will - ** die zweite Hälfte des Satzes enthält kein Subjekt, weil ein allgemeines Gesetz oder eine Tatsache angegeben wird. "Something is done by.. ." Das Subjekt ist hier zu einem Objekt geworden "von ...")

Das Ende des Satzes lautet: „Den Rest macht der Mensch“.

• Als Ergebnis würde ich sagen:

Wenn Kronecker das wirklich so gesagt hat, dann sehe ich das auf folgende ironische Weise:

Meine lieben Freunde, erinnert euch kurz daran, dass wir Glück haben können, dass der liebe Gott zumindest einige Zahlen gegeben hat, um zu existieren, aber die Wahrheit ist, dass der Rest durch menschliche Arbeit erledigt wird! (Betonung des zweiten Teils)

Ich glaube also nicht, dass der Satz von Gott handelt. Es verwendet nur eine auf Gott bezogene Existenzeigenschaft als Annahme.

• Der Begriff "ganze Zahlen":

Wie bereits gesagt, liegt die Betonung möglicherweise nicht in diesem Teil des Satzes. Die „ganzen Zahlen“ sind als allgemein bekannt anzusehen. Aber allgemein bekannt für ganze Zahlen waren damals, denke ich, ganze Zahlen. In alten Texten verwendet man die Worte „ganze Zahlen“ als „ganzzahlige Zahlen“.

Allerdings kann „ganz“ im Deutschen auch im Sinne von „vollkommen“ gemeint sein, was „perfekt“ oder „nicht erweiterbar“ bedeutet.

Ich persönlich glaube nicht, dass er in diesem Satz nur natürliche Zahlen meinte, aber naja, ich weiß eigentlich nicht viel über Kronecker. Dies ist nur ein sprachlicher Versuch, die Bedeutung von Sätzen zu verstehen.