Warum scheinen sich Satelliten über dem Kopf schneller und näher am Horizont langsamer zu bewegen?

Hier ist ein geometrisches Konstrukt, um die Antwort von @uhoh zu untermauern. Beginnen Sie mit einem Satelliten im Orbit um die Erde (Radius$R$) in der Höhe$h$.

Der innere Kreis ist die Oberfläche, der äußere die Umlaufbahn. Jeder blaue Keil wird in gleicher Zeit vom Satelliten überstrichen. Jeder Goldkeil zeigt an, wie weit Sie als Beobachter an der Oberfläche ihn in derselben Zeit bewegen sehen. Etwas aufgebläht:

Der Satellit am Horizont hat einen viel schmaleren Keil als der Überkopf. Dies bedeutet, dass er sich langsamer bewegt. Dies geschieht aus zwei Gründen: Es ist weiter entfernt und der Pfad verläuft nicht senkrecht zu Ihrer Ansicht.

Wir können dies genauer machen, indem wir den (blauen) zentralen Winkel in der Zeiteinheit überstreichen nennen$\Delta \theta$und (Gold) beobachteter Winkel$\Delta \phi$.

Dann über Kopf:

$\Delta \phi_\rm{overhead} = \frac{(R+h) \Delta \theta}{h}$

Am Horizont müssen Sie sowohl die Entfernung zur Umlaufbahn berücksichtigen, die wir nennen werden$D$, und der relative Winkel$\theta$:

$\Delta \phi_\rm{horizon} = \frac{(R+h) \Delta \theta \sin{\theta}}{D}$

Das könnte schnell kompliziert werden, aber beachten Sie das$\sin{\theta}$ist$D / (R+h)$. Dann vereinfacht sich das sehr zu:

$\Delta \phi_\rm{horizon} = \frac{(R+h) \Delta \theta D / (R+h)}{D} = \Delta \theta$

$\frac{\Delta \phi_\rm{overhead}}{\Delta \phi_\rm{horizon}} = \frac{R+h}{h}$

Ein Satellit über dem Kopf, der Dinge wie optische Täuschungen oder atmosphärische Brechung nicht berücksichtigt, scheint also ein Faktor zu sein$(R+h)/h$schneller als einer am Horizont. Für einen Satelliten in 600 km Entfernung ist das ein Faktor von 11; noch mehr, wenn es sich um eine niedrigere Umlaufbahn handelt.

Sie bewegen sich meistens in einem Einfallswinkel von nahezu Null auf mich zu oder von mir weg (selbst bei 20.000 Kilometern oder 30.000 Meilen über mir)?

Meistens glaube ich das. Aber deine Distanz ist weg. Es ist sehr schwierig, Satelliten in großer Höhe mit bloßem Auge zu sehen. Die meisten, die Sie sehen können, befinden sich in einer erdnahen Umlaufbahn zwischen 400 und 1000 km Höhe.

tl;dr: Betrachtet man Satelliten zwischen 300 und 1000 km Höhe, die zufällig über ihnen vorbeiziehen, bewegen sie sich definitiv am schnellsten, wenn sie überlastet sind, und langsamer nach unten. Im Zenit bewegen sie sich um 1,4 bzw. 0,4 Grad pro Sekunde und fallen um den Faktor 10 oder mehr ab, wenn sie sich dem Horizont nähern.

Das Interessante ist, dass das sich am schnellsten bewegende Ding am schnellsten langsamer wird, aber das liegt nur daran, dass es sich am schnellsten dem Horizont nähert.

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OK, ich kann nicht widerstehen, eine "Ich auch"-Antwort zu hinterlassen.

Die einzige Gleichung, die ich kenne, ist die vis-viva

$$v^2(r) = GM_E\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)$$

wo der Standard Gravitationsparameter $GM_E$oder$\mu$für die Erde ist etwa 3,986 E + 14 m ^ 3 / s ^ 2 (eine der wenigen Zahlen, die ich kenne) und$a$ist die große Halbachse.

Für eine Kreisbahn$r=a$und es wird einfach:

$$v^2 = GM_E\ / a,$$

und die Geschwindigkeit ist nur der Umfang geteilt durch die Periode$T$:

$$v = 2 \pi a / T.$$

Quadriere es und setze es gleich dem vorherigen, und du erhältst:

$$T = 2 \pi \sqrt{a^3 / GM_E},$$

und wenn Sie die Drehwinkelgeschwindigkeit als definieren$\omega = 2 \pi / T$, das wird

$$\omega = \sqrt{GM_E/a^3}$$

Sitze ich auf der Erde an$\mathbf{r_{me}} = R \mathbf{\hat{x}}$und beobachten Sie einen Satelliten in einer Höhe$h$so dass es Umlaufbahnradius ist$R+h$, seine Position wird sein

$$\mathbf{r_{sat}} = (R+h) \left( \mathbf{\hat{x}} \cos(\omega t) + \mathbf{\hat{y}} \sin(\omega t) \right)$$

und der Winkel zwischen dem Satelliten und dem Zenit unter der Annahme, dass er durch den Zenit geht, wird gerade sein

$$\theta = \arctan\left( \frac{y_{me}-y_{sat}}{x_{me}-x_{sat}} \right).$$

Ich wechsle zu Python, meistens, wenn es nur um die Plots geht:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180

GMe   = 3.986E+14  # m^3/s^2
R     = 6378. * 1000.   # approx radius of Earth in meters

altitudes  = 1000. * np.arange(300, 1001, 100)  # meters

t  = np.arange(600.)  # 0 to 10 minutes, in seconds

thetas = []
for h in altitudes:

    a = R + h
    omega = np.sqrt(GMe/a**3)
    r_sat = (R + h) * np.array([np.cos(omega*t), np.sin(omega*t)])
    r_me  = R * np.array([1, 0])[:, None] * np.ones_like(t)
    theta = np.arctan2(r_sat[1]-r_me[1], r_sat[0]-r_me[0])
    theta[theta > halfpi] = np.nan
    thetas.append(theta)

if True:
    fs = 16
    plt.figure()

    plt.subplot(3, 1, 1)
    for theta in thetas:
        plt.plot(t/60., degs*theta)

    plt.xlabel('minutes', fontsize=fs)
    plt.ylabel('degs from zenith', fontsize=fs)
    plt.text(0.3, 70, '300km')
    plt.text(5.2, 70, '1000km')

    plt.subplot(3, 1, 2)
    for theta in thetas:
        plt.plot(t[1:]/60., degs*(theta[1:] - theta[:-1]))

    plt.xlabel('minutes', fontsize=fs)
    plt.ylabel('degs/sec', fontsize=fs)
    plt.text(0.3, 1.3, '300km')
    plt.text(0.3, 0.2, '1000km')

    plt.subplot(3, 1, 3)
    for theta in thetas:
        plt.plot(degs*theta[1:], degs*(theta[1:] - theta[:-1]))

    plt.xlabel('degs from zenith', fontsize=fs)
    plt.ylabel('degs/sec', fontsize=fs)
    plt.text(30, 1.3,  '300km')
    plt.text(20, 0.16, '1000km')

    plt.show()

Die sich bewegenden Satelliten befinden sich normalerweise nur in 200 km bis 500 km Höhe. Die langsamere Bewegung, die Sie am Horizont wahrnehmen, ist teilweise auf die von fred_dot_u beschriebene Mondillusion und teilweise auf die Verkürzung zurückzuführen.

Kommunikationssatelliten in 35000 km Höhe sind geostationär; sie bewegen sich relativ zu einem erdgebundenen Beobachter nicht nennenswert.

Ich würde gerne relevante Gleichungen sehen, um dies zu untermauern, aber ich vermute, dass die Antwort eher eine Frage der Wahrnehmung als der Mathematik ist.

Ich habe kürzlich ein Video auf YouTube angesehen , das darauf hindeutet, dass die Interpretation von Größe und durch Extrapolation von Bewegung und Geschwindigkeit von anderen sichtbaren Elementen abhängt.

Das verlinkte Video zeigt das Opernhaus von Sydney, das zuerst direkt am Fenster aufgenommen wurde, ohne dass Gegenstände in der Nähe des Betrachters/der Kamera zu sehen sind. Das berühmte Gebäude erscheint "normal" groß, da es keine wirkliche Referenz gibt, außer angrenzenden Gebäuden, Straßen usw.

Wenn der Kameramann vom Fenster wegtritt, erscheint der Rahmen des Fensters. Dies bietet dem Betrachter eine neue Referenz, die dem Opernhaus näher ist als andere Referenzen. Die Größe des Opernhauses ändert sich in der realen Welt natürlich nicht, aber im Kamerabild erscheint es viel größer.

Ich habe dieses Phänomen sowohl bei Monden in geringer Höhe als auch bei Monden in großer Höhe erlebt. In der Nähe des Horizonts erscheint der Mond groß, weil Bäume und Gebäude als Referenz dienen, doch über meinem Kopf ist der Mond subjektiv ein kleinerer Kreis.

Ich schlage vor, dass dieses Phänomen auf sich bewegende orbitale Objekte zutrifft. Ich habe die Internationale Raumstation beobachtet, wenn sie in meiner Nähe sichtbar ist, und festgestellt, wie die Frage beschrieben wurde. Die Bewegung scheint im ersten Teil der Erscheinung langsam zu sein, dann nimmt sie an Geschwindigkeit zu und rast über den Himmel, wobei sie gegen Ende langsamer wird, wenn sie sich dem gegenüberliegenden Horizont nähert.

Sobald mein Kopf weit genug nach hinten geneigt ist, um die Sicht auf den Horizont senkrecht zur Fahrt der ISS zu verlieren, geht die Referenz verloren.

Ziehen Sie für ein Experiment mit einem einzelnen Satelliten in Betracht, ein Rechteck aus einem steifen Material zu schneiden. Verwenden Sie den Rahmen und eine Stoppuhr, um den Transit von einem Punkt auf dem Rahmen zum anderen zu messen, wenn Sie sich in der Nähe des unteren Teils des Transits befinden, und führen Sie dann denselben Test durch, wenn sich der Satellit in der Nähe des Zenits befindet.

Sie haben Recht, es ist sowohl A als auch B, der Einfallswinkel und die Entfernung.

Beginnen wir damit, zu beschreiben, was passieren würde, wenn Sie es tatsächlich in einem Winkel senkrecht zu Ihrer Sichtlinie sehen würden.

Ein Objekt direkt über Ihnen (90 Grad vom Horizont) ist in einer Entfernung von Ihnen entfernt, die seiner Höhe entspricht (z. B. 500 km).

Aber wenn sich dasselbe Objekt in der Nähe des Horizonts befindet, sagen wir einfach, dass es sich 10 Grad über dem Horizont befindet, dann ist seine Entfernung von Ihnen eher sechsmal so groß - ungefähr 1 / sin (Winkel über dem Horizont).

Das ist nur eine Annäherung, die die Krümmung der Umlaufbahn oder die Horizontkrümmung nicht berücksichtigt, aber es sollte eine gute Annäherung sein, um zu veranschaulichen, warum es sich langsamer zu bewegen scheint, wenn es am Himmel weniger hoch ist. Es scheint so, weil es weiter weg ist.

Darüber hinaus würden sich über Ihnen umkreisende Objekte mit Sicherheit in einem Einfallswinkel bewegen, der nahezu quadratisch über Ihre Sichtlinie verläuft, und Objekte in der Nähe des Horizonts könnten sich sehr gut in eine Richtung bewegen, die einen sehr spitzen Einfallswinkel darstellt und möglicherweise gegen Null geht.