Welche Aspekte der Wiedereintrittserwärmung sind in 8. Potenz skaliert?

@ckmrk hat im Wesentlichen bereits die Antwort gegeben, auf die sich Musk wahrscheinlich bezieht, und da sein Kommentar vor einer Woche kam, ohne dass eine Antwort in Sicht war, werde ich darauf eingehen.

Musk bezieht sich eindeutig auf die „Heizungs“-Skalierung als die 8. Potenz der Eintrittsgeschwindigkeit, da dies der Kontext ist.

Nun kommt die Haupterwärmung des Raumfahrzeugs beim Eintritt von der Schockhelligkeit, die jedes Objekt mit über lokaler Schallgeschwindigkeit in seiner Front erzeugt.
„Leuchtkraft“ ist hier die Infrarotheizung aus adiabatisch komprimiertem Gas. Adiabat komprimiert bedeutet, dass es so schnell komprimiert wird, dass es einer bestimmten thermodynamischen Beziehung folgt, aber im Wesentlichen versucht das Gas, sich auszudehnen, und wenn dies nicht möglich ist, erwärmt es sich und strahlt seine zusätzliche Temperatur ab.

Das einfachste Modell für diesen Prozess sind die über eine Rankine-Hugoniot-Box integrierten 1D-Euler-Gleichungen . Das Ergebnis des Modells sind vorhersagende Gleichungen für die Gasmengen$\rm Q_b$und nach dem schock$\rm Q_a$.

Uns interessiert hier vor allem eine dieser Gleichungen, nämlich die für die innere Energie:

Wo wir die Mengen haben$\rm e$ist die innere Energie,$\rm u$die Strömungsgeschwindigkeit,$\rm p$kinetischer Druck u$\rm \rho$die Gasvolumen-Massendichte. Nun zu dem zuvor beschriebenen adiabatischen Fall$\rm e = c_v \rho T$und der Druck wird mit dem idealen Gas EOS gefunden, das uns gibt$\frac{p}{\rho} = \frac{k_B T}{\mu}$.
Jetzt kommt das Gas im Ruhesystem des Raumfahrzeugs mit Umlaufgeschwindigkeit auf es zu, aber Druck und innere Energie können vernachlässigt werden, verglichen mit nach dem Schock, wo das Gas im Wesentlichen in Ruhe ist.

Also bekommen wir

Nun, wie erklärt, skaliert die RHS proportional zu T.

Als nächstes, wie es oft bei diesen Berechnungen hinter der Hülle gemacht wird, gibt man vor, dass man tatsächlich ein komplexeres Modell als die Euler-Gleichungen hat, und koppelt die kinetische Gastemperatur an das Photonenstrahlungsfeld, wodurch man in die Strahlungshydrodynamik eintaucht. Dies impliziert eine Leuchtkraft (wie wir Astronomen sagen) oder Heizrate (wie die Ingenieure es bevorzugen) von$\rm L \sim T^4$und wir sehen trivialerweise, dass es so ist

Diese kleine Übung wird wahrscheinlich in allen Einführungskursen für Aerodynamiktechnik gemacht, und daran erinnerte sich Musk.
Wie bereits erwähnt, ist dies nur das einfachste mögliche Modell. Starke, zusätzliche Energiedissipationsquellen, wie spontane chemische Reaktionen und Ionisation, ändern sich$\rm c_v$und$\rm \mu$und kann daher die obige Skalierung ändern. Bei hohen Eintrittsgeschwindigkeiten kann die Erwärmung ziemlich extrem sein, dann können nichtthermische Strahlungs- und Nichtgleichgewichtsprozesse sogar neue Strahlungskanäle beim Abkühlen des Gases erzeugen und somit das Raumfahrzeug erwärmen.

Es gibt ganze Bücher über atmosphärischen Wiedereintritt und ich finde die ganze physikalische Komplexität des Problems ziemlich faszinierend. Als Referenz kann ich das etwas ältere Buch (1989) von JDAnderson 'Hypersonic and high-temperature gas dynamics' empfehlen.

Informationsbonbon:
Das oben diskutierte Modell macht auch deutlich, dass „Reibung“ nicht viel mit der beim Eintritt in die Atmosphäre erzeugten Wärme zu tun hat, worauf ich Studenten immer wieder hinweisen möchte. Eine reine Reibungswärmeerzeugung hätte eine andere, schwächere Skalierung.

tl; dr: Während die echte Strahlungsheizung für echte Raumfahrzeuge nicht wirklich als v skaliert${}^8$(es ist viel komplizierter), wenn Musk sagt, dass „bestimmte Aspekte“ von der 8. Potenz abhängen, erinnert er sich möglicherweise an eine Gleichung, die er einmal in einem der Raketentechnikbücher gelesen hat , die er im Laufe der Jahre ausgeliehen und gelesen hat (ursprünglich ganz unten).

Ich werde eine etwas winkende Antwort wagen, die ich normalerweise zu entmutigen versuche, aber in diesem speziellen Fall, da sich die Frage auf einen beiläufigen Kommentar (oder wie @AnthonyX es schön ausdrückt „ impromptu und ungefiltert “) von Musk bezieht Wer im Video nach dem erfolgreichen FH-Start wahrscheinlich auf eine Mischung aus Adrenalin, Oxytocin, " ...Koffein und dem Wunsch, der Menschheit bei der Kolonisierung des Mars zu helfen " steht, werde ich es nur dieses eine Mal beflügeln.

Aerodynamische Erwärmung während des Wiedereintritts ist ein komplexes Problem, und obwohl man mit Gleichungen beginnen kann, wird es schnell zu einem Problem der numerischen Strömungsdynamik , das durch Vergleich mit einer umfangreichen Reihe von Messungen physikalischer Prozesse bei hoher Geschwindigkeit und/oder Temperatur kalibriert wird, um es richtig zu machen, oder zumindest in die Nähe bringen.

Ingenieure können viele Simulationen bei verschiedenen Bedingungen (Geschwindigkeit, Dichte) durchführen (vgl. Tabelle 3-8 ), um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie die Heizraten davon abhängen. Dann kann man diese Rate für anfängliche, einfache Wiedereintrittsbahntests verwenden. Später würde man ausgewachsene CFD-Simulationen von allem auf einmal machen. Es ist so, als würde man gepatchte Kegelschnitte durchführen, um eine anfängliche Flugbahn zu erhalten, und dann eine vollständige n-Körper-Berechnung, wenn man sie verfeinern möchte.

Betrachtet man eine Auftragung der Erwärmung über der Geschwindigkeit über einen bestimmten, begrenzten Bereich von Geschwindigkeiten, kann es am einfachsten sein, die Steigung als Potenzgesetz auszudrücken. Es kann auch Potenzgesetze in älteren analytischen (formelischen) Annäherungen geben. Potenzgesetze und Exponentiale sind die beiden Methoden, mit denen Ingenieure häufig lokale Variationen parametrisieren, weil es schnell geht. Wenn zum Beispiel etwas mit 8. Potenz zunimmt, dann weiß man, wenn die Geschwindigkeit um 10% erhöht wird, steigt die Erwärmung um 1,1${}^8$was bei Verwendung einer Taylor-Reihe der Faktor 1,8 oder 2,1 ist, wenn ein oder zwei Terme verwendet werden:

Bei komplexen Problemen werden daher immer noch Potenzgesetze verwendet, um im Kopf oder an einer Tafel schnell abzuschätzen, wie sehr etwas von etwas anderem abhängt. Dies geschieht oft, wenn darüber gestritten wird, ob etwas wichtig ist oder nicht, eine gute Idee, eine schlechte Idee usw.

In diesen zufällig ausgewählten NASA-Folien, Vorlesung Nr. 1: Stagnationspunkterwärmung , fand ich eine Auftragung der Erwärmungsrate als Funktion der Wiedereintrittsgeschwindigkeit. Ich ziehe es aus dem Kontext eines viel komplexeren Problems heraus, aber es erfüllt seinen Zweck.

Um den Wert für die Potenz eines Potenzgesetzverhaltens zu erhalten, verwenden Sie das Verhältnis der Logarithmen der Verhältnisse:

Wenn$y=x^p$, dann

Nach dem Zählen der Pixel beträgt die Stärke der sehr steilen, dünneren roten Linie etwa 30 , und die Stärke des oberen, abschließenden Teils der dicken roten Linie ganz oben fällt auf etwa 5,3 .

Strahlungserwärmung ist ein komplexer Prozess, und organische Moleküle, die von einem ablativen Hitzeschild (falls verwendet) emittiert werden, können aufgrund ihrer sehr starken Absorption von Infrarotlicht einen sehr großen Beitrag zur Verringerung des Wärmetransports zum Raumfahrzeug leisten. Aber das Plasma kann sehr, sehr heiß werden, und deshalb muss man zusätzlich zu CFD auch eine detaillierte Modellierung des Plasmas durchführen. Sie können nicht einfach das Vertraute verwenden$T^4$Potenzgesetz allein, wenn die Eigenschaften des Plasmas auch temperaturabhängig sind und viel Selbstabsorption vorhanden ist.

Wenn Musk sagt, dass „bestimmte Aspekte“ von der 8. Potenz abhängen, erinnert er sich vielleicht an eine Gleichung, die er einmal in einem der Raketentechnikbücher gelesen hat , die er im Laufe der Jahre ausgeliehen und gelesen hat:

Siehe auch Quora Hat Elon Musk die von Jim Cantrell ausgeliehenen Bücher zurückgegeben? Halten Sie den Mauszeiger über das Spoiler-Warnfeld, um die Antwort anzuzeigen. Hinweis - es ist, was Sie denken.

Nein, das hat er nie