Kann die Entropie in einem isolierten System abnehmen?

Als Gegenbeispiel: Stellen Sie sich ein gasgefülltes isoliertes System vor, in dem das Gas eine maximale Entropie hat (es sich im Gleichgewicht befindet). Da die Molekularbewegung als zufällig gilt, entsteht irgendwann in der Zukunft ein rein zufälliger Druckgradient. Zu diesem Zeitpunkt hat die Entropie abgenommen.

Verstöße gegen das zweite Gesetz sind möglich. Das Gesetz ist probabilistisch, nicht absolut oder grundlegend. In Ihrem Beispiel kleine Druckunterschiede$\Delta p$wird es immer geben. Diese schwanken zufällig um einen Mittelwert von Null. Da die Anzahl der Teilchen so etwas wie die Avogadro-Zahl ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür extrem hoch$\Delta p/p$wird extrem klein sein – viel zu klein, um mit einem makroskopischen Gerät wie einem Manometer gemessen zu werden.

Dann frage ich a) ist das zweite Gesetz so, wie es uns falsch beigebracht wurde (im Allgemeinen) [...]

Es ist richtig in dem Sinne, dass Sie den Rest Ihres Lebens damit verbringen könnten, nach einem nachweisbaren Objekt Ausschau zu halten$\Delta p/p$, und der Rest der Menschheit könnte auch sein eigenes Leben ähnlichen Beobachtungen widmen, und es gäbe keine nennenswerte Wahrscheinlichkeit, dass einer von Ihnen jemals sehen würde, wonach Sie gesucht haben.

b) was nützt die Entropie (als mathematischer Wert), wenn es sich tatsächlich um eine willkürliche [...]

Was meinst du mit willkürlich? Es kommt mir überhaupt nicht willkürlich vor.

Historisch gesehen wurde das Entropiekonzept erfunden, weil es nützlich war. Es war nützlich, um die Grenzen der Effizienz von Dampfmaschinen zu verstehen.

Wenn Sie den Fall unterschiedlicher Konfigurationen des betreffenden Gases betrachten, erhalten Sie eine Reihe von Mikrozuständen. Mit ihnen können Sie eine Äquivalenzbeziehung definieren, die einen Makrozustand bildet. Alle diese Mikrozustände teilen die allgemeinen Eigenschaften des Systems (wie der Gasdruck, der auf die Wände des Behälters ausgeübt wird).

Diesen Makrozuständen kann basierend auf den Mikrozuständen, aus denen sie bestehen, eine Auftrittswahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Wir stellen fest, dass es eine physikalische Größe gibt, die es uns ermöglicht, die Vorliebe der Natur für bestimmte Zustände gegenüber anderen zu definieren, die als Entropie bezeichnet wird.

Auf diese Weise sprechen wir nicht darüber, ob sich das System in einem bestimmten Zustand befindet oder nicht, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit dafür ist. Wichtig ist, dass die Entropie es uns ermöglicht zu wissen, was der Zustand des Systems sein wird, möglicherweise müssen wir nicht mechanische Gleichungen für jedes der Teilchen entwickeln. Außerdem sagt uns nicht, wie lange es passieren wird, nur dass ein Zustand mit größerer Wahrscheinlichkeit auftritt, wird einen höheren Entropiewert haben.

Durch den Rekursionssatz von Poincaré wird garantiert, dass ein isoliertes System nach ausreichend langer Zeit beliebig nahe an seinen Ausgangszustand zurückkehrt.

Wie Sie sagten, ist Entropie ein statistisches Phänomen. Wie bei allem Statistischen wirken sich die Parameter Ihrer Stichprobe auf die Qualität Ihrer Schlussfolgerungen aus.

In Ihrem gegebenen Beispiel - ein zufälliges molekulares Gas, das spontan einen Druckgradienten bildet - untersuchen Sie eine kurze Zeitskala, während der die Entropie des Systems kleiner als ein vorheriger Wert ist. Da wir einen Prozess betrachten, der sich im Laufe der Zeit entwickelt (und vorausgesetzt, dass die Partikelanzahl aus statistischer Sicht „groß genug“ ist), weist „kurzer Zeitraum“ auf eine kleine Stichprobe hin. Vielleicht wäre eine passende Analogie die Demografie: Die Bevölkerung einer Universitätsstadt ändert sich innerhalb einer Woche mehrmals im Jahr dramatisch, aber eine längere Studie kann einen viel konsistenteren Trend aufzeigen.

Ebenso kann im gegebenen Beispiel der beschriebene Druckgradient nur kurzzeitig anhalten. Eine statistisch fundierte Untersuchung des Systems wird zeigen, dass sich das System tatsächlich im thermischen Gleichgewicht befindet und eine höhere Entropie aufweist als ähnliche Untersuchungen an großen Stichproben, die zu früheren Zeiten in der Entwicklung des Systems aus einem anfänglichen Nichtgleichgewichtszustand durchgeführt wurden.

Die statistische Thermodynamik hat nicht die Strenge oder Einfachheit oder Schönheit der klassischen Thermodynamik.

Die klassische Thermodynamik unterscheidet Prozesse in zwei Arten: (1) möglich (Änderung der Energie des Universums ist Null und Änderung der Entropie des Universums ist größer oder gleich Null) und (2) unmöglich (Änderung der Energie des Universums Universum ist Null und die Änderung der Entropie des Universums ist negativ). Die statistische Thermodynamik besagt jedoch, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein unmöglicher Prozess eintritt, äußerst gering ist. Erklären Sie niemals kategorisch, dass ein Prozess unmöglich ist!

Wie Sie zum Beispiel zu Recht darauf hingewiesen haben, ist es in einem isolierten System eines idealen Gases (gasgefülltes System) im Gleichgewicht möglich, dass sich gemäß der statistischen Thermodynamik spontan Druckunterschiede entwickeln, wie Sie es in Ihren statistischen Thermodynamikkursen lernen! Die Verteidiger der statistischen Thermodynamik argumentieren, dass die Wahrscheinlichkeit eines solchen Auftretens äußerst gering ist! Die klassische Thermodynamik verbietet die spontane Entstehung von Druckunterschieden in einem isolierten System im Gleichgewicht.

Wenn Sie bereit sind, tiefer zu graben, werden Sie viele weitere solche Fälle finden, die keinen Sinn ergeben. Dann wird Auflösung in der Quantenmechanik gesucht!