Warum wird Materie in ein Schwarzes Loch gezogen und nicht zu einem einzigen Punkt innerhalb der Singularität verdichtet?

Die vielen Kommentare haben die Hauptpunkte zu der Frage abgedeckt, aber ich dachte, es wäre lohnenswert zu erklären, wie das Verhalten berechnet wird. Wenn wir die Einstein-Gleichung für eine Punktmasse lösen, erhalten wir die Schwarzschild-Metrik:

Alle Gleichungen sehen für Nicht-Nerds beängstigend aus, aber sorgen Sie sich nicht zu sehr um die Details. Die wichtigsten Punkte sind, dass die Gleichung Zeit beinhaltet,$dt$, und die Entfernung vom Zentrum des Schwarzen Lochs,$dr$, und es berechnet eine Menge namens Linienelement,$ds$.

Die Zeit,$t$, und radialer Abstand,$r$, sind die physikalischen Größen, die von einem Beobachter außerhalb des Schwarzen Lochs gemessen werden, dh das sind Sie und ich. Sie sind genau das, was Sie denken würden, dh die Zeit ist das, was wir mit einer Stoppuhr messen. Die radiale Entfernung ist das, was Sie erhalten, wenn Sie den Umfang eines Kreises um das Schwarze Loch messen und durch dividieren$2\pi$(weil der Umfang eines Kreises ist$2\pi r$).

Der Zeilenabstand,$ds$, ist etwas abstrakter, aber für unsere Zwecke$ds$ist die Zeit, die von jemandem gemessen wird, der in das Schwarze Loch fällt. Dies wird als Eigenzeit bezeichnet und üblicherweise als geschrieben$\tau$. Sie haben wahrscheinlich gehört, dass sich die Zeit verlangsamt, wenn Sie sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, und Sie erhalten hier einen ähnlichen Effekt (wie dmckee in einem Kommentar erwähnte). Das bedeutet die Zeit, die gemessen wird, bis jemand in das Schwarze Loch fällt, also die Eigenzeit$\tau$, ist nicht dasselbe wie die Zeit$t$die wir messen, wenn wir das Schwarze Loch von außen betrachten.

Der Sinn all dieser Dinge ist, dass Sie die Metrik verwenden können, um zu berechnen, wie lange es dauert, aus einiger Entfernung zu fallen.$R$, außerhalb des Schwarzen Lochs zum Ereignishorizont. Lassen Sie uns dies zunächst für die Person berechnen, die in das Schwarze Loch fällt. Das bedeutet, dass wir die richtige Zeit berechnen müssen,$\tau$. Sie können dies in jedem Buch auf GR oder durch Googeln finden, und das Ergebnis ist:

Machen Sie sich auch hier keine Gedanken über die Details. Solange wir die Masse des Schwarzen Lochs kennen,$M$, und die Startentfernung,$R$, wir geben diese einfach in einen Rechner ein und er gibt uns$\Delta\tau$Das ist die Zeit, die die Person misst, die in das Schwarze Loch fällt. Die Zeit hängt natürlich davon ab, wie weit Sie beginnen und wie groß das Schwarze Loch ist, aber es sind nur ein paar Sekunden. In der Tat, wenn wir verwenden$r = 0$im Ausdruck über können wir ausrechnen, wie lange es dauert, durch den Ereignishorizont bis zur Singularität am Schwarzen Loch zu fallen.

Der Punkt, der in diesem Stadium notiert werden muss, ist also, dass die Person, die in das Schwarze Loch fällt, den Ereignishorizont erreicht und die Singularität in einer endlichen Zeit anzeigt.

Der nächste Schritt besteht darin, die Zeit zu berechnen, die Sie und ich außerhalb des Schwarzen Lochs gemessen haben. Das ist ein bisschen komplizierter, aber wir enden mit einem Ausdruck:

Wo$\epsilon$ist die Entfernung vom Ereignishorizont, dh$\epsilon = r - 2M$. Dies zu integrieren, um die Zeit zum Erreichen des Ereignishorizonts zu finden, ist etwas chaotisch, aber wenn wir uns auf Entfernungen sehr nahe am Ereignishorizont beschränken, finden wir:

Aber$\epsilon$ist der Abstand vom Ereignishorizont, also Null am Ereignishorizont und$ln(0)$ist unendlich. Das bedeutet, dass die Zeit, die Sie und ich messen, damit unser Astronaut den Ereignishorizont erreicht,$\Delta t$, ist unendlich.

Und deshalb erhalten Sie das scheinbar paradoxe Ergebnis, in schwarze Löcher zu fallen. Die von der einfallenden Person gemessene Zeit,$\Delta\tau$, ist endlich, aber die Zeit, die von Menschen außerhalb des Schwarzen Lochs gemessen wird,$\Delta t$, ist unendlich.