Gravitation - Was passiert, wenn zwei Objekte mit ungleicher Masse frei auf den Boden fallen? (Überarbeitet)

Die allgemeine Wahrnehmung darüber, was passiert, wenn zwei Objekte gleicher Größe, aber ungleicher Masse frei auf den Boden fallen, ist, dass beide Objekte im selben Moment den Boden berühren.

Dies wird der Tatsache zugeschrieben, dass die Beschleunigung beider Objekte in Richtung Erde für eine bestimmte Höhe gleich ist. Dies war der Grund für das Auslaufen von Galileo .

Aber die obige Tatsache ignoriert die Tatsache, dass sich alle drei Objekte gegenseitig anziehen. Insbesondere zieht das schwerere Objekt auch das leichtere Objekt an, wodurch sich der Abstand zwischen dem leichteren Objekt und der Erde verringert.

Anmerkung: Ich ignoriere die Tatsache, dass das leichtere Objekt auch das schwerere Objekt anziehen würde (aber in geringerem Maße) und da sich die Erde durch die Anziehungskraft der anderen beiden Sphären ungefähr in die gleiche Richtung bewegt, wird dies ebenfalls ignoriert . Andernfalls kann man sagen, dass sich die Erde diagonal auf das schwerere Objekt zubewegt (wiederum in geringem Maße).


Ich habe eine Illustration beigefügt, die die Bewegung des leichteren Objekts zum schwereren hin zeigt.Schwerkraftfreier Fall – Szenario 1


Als solches sollte das leichtere Objekt zuerst fallen, oder nicht?

Hinweis: Im Allgemeinen werden die beiden Objekte nahe beieinander platziert (der Abstand-d zwischen den Objekten ist kleiner als die Höhe-h vom Boden – „d < h“ ).

Wenn ich mit der gleichen Logik fortfahre, habe ich folgendes Verständnis:

Wenn zwei Kugeln gleicher Größe, aber ungleicher Masse frei auf den Boden fallen dürfen -

1.) Ab einer Höhe größer als der Abstand zwischen den beiden Kugeln berührt die leichtere Kugel zuerst den Boden.

2.) Aus gleicher Höhe wie der Abstand zwischen den beiden Kugeln berühren beide Kugeln gleichzeitig den Boden.

3.) Ab einer Höhe kleiner als der Abstand der beiden Kugeln berührt die schwerere Kugel zuerst den Boden.

Notiz :

a.) Der Boden ist auch eine Kugel.

b.) Der Abstand zwischen den Kugeln wird von ihrem Mittelpunkt aus gemessen.

Ist mein Verständnis richtig?

Ich habe auch diesen Phys.SE-Beitrag gefunden. Was von einem Szenario spricht, in dem nur zwei Objekte beteiligt sind. Meine Frage ist ähnlich.

PS: Ich habe auch schon einmal darüber gebloggt und gesagt, dass es so ist, und auch auf zwei andere Fälle eingegangen ( d = h und d > h ).

Bedenken Sie, dass die Masse der Erde viel viel größer ist als die Masse der anderen Objekte wahrscheinlich ist. Dadurch wird sichergestellt, dass jede Bewegung der Erde im Vergleich zu allen anderen beteiligten Entfernungen vernachlässigbar ist. Wenn das nicht der Fall wäre (alle 3 Massen waren vergleichbar), dann sieht man, dass sich jeder Körper auf den Schwerpunkt der anderen beiden zu bewegt hat. Schauen Sie sich vielleicht das Drei-Körper-Problem an?
@PranavHosangadi: Was ich zu sagen versuche, ist, dass die drei oben genannten Bedingungen in Bezug auf den Aufprallpunkt für alle Massenkombinationen gelten, nicht nur, weil die Erde massiv ist. Die drei Objekte bewegen sich auf den Schwerpunkt des Systems zu. Das System umfasst in diesem Fall die drei Objekte. Im Falle der Erde und zweier Objekte impliziert die Masse der Erde, dass der Schwerpunkt des Systems nahe dem der Erde liegt, was dazu führt, dass sich die Erde um eine vernachlässigbare Entfernung bewegt. Vielen Dank für den Link.
In der Praxis sollte unter der Annahme, dass beide Objekte dieselbe Form und Dichteverteilung haben und aus derselben Ausrichtung fallen gelassen werden, das schwerere Objekt zuerst auf dem Boden aufschlagen.
Was meinst du mit „Orientierung“? Mein Verständnis ist, dass der schwerere nur dann Kontakt herstellt, wenn die Höhe (h) kleiner als der Abstand (d) (h<d) ist. Wenn h = d, dann berühren sich beide Objekte gleichzeitig. Wenn h > d, dann würde das leichtere zuerst Kontakt aufnehmen (das schwerere Objekt zieht das leichtere seitlich an und verringert so den Abstand des leichteren Objekts von der Vertikalen, bezogen auf die obige Abbildung). Ich habe ausführlich darüber gebloggt. Suchen Sie nach "Einwirkung der Gravitationskraft auf drei Objekte mit ungleicher Masse". Es beginnt mit einer Warnung.
Der Effekt ist sehr gering, denn wenn M3 mehr von M2 angezogen wird als M1, bringt dies auch M3 näher an M1 heran.
@igael Richtig. Aber wir müssen auch berücksichtigen, dass M1 mehr von M2 angezogen wird, wodurch der Winkel zwischen ihm und M3 in Bezug auf die Vertikale verringert wird (für das obige Beispiel). M1 würde also vor M2 Kontakt aufnehmen und das versuche ich zu vermitteln.
Warum schaust du dir nicht dieses Video über das Experiment des freien Falls an? Das fand ich höchst unterhaltsam. Viel Spaß beim Anschauen, ich hoffe, Sie erhalten Ihre Antworten
Vielen Dank. Aber mein Punkt ist, dass, wenn es möglich gewesen wäre, zu messen, die Feder zuerst gefallen wäre. Denn sie wird von der Gravitationskraft der Bowlingkugel angezogen, die in diesem Video gar nicht berücksichtigt wird. In Bezug auf die obige Erklärung bleibt die Erde M3. Die Feder ist M1 und die Bowlingkugel ist M2.
@Ravindra: Nur wegen der Krümmung der Erdoberfläche.
Ja. Sphere ist ohnehin das Standardmodell/Referenz.
Beachten Sie, dass die Gravitationskraft von ausgeübt wird M 1 an M 2 ist gleich der Kraft durch M 2 an M 1 . Aufgrund der unterschiedlichen Massen sind jedoch die durch ihre Gravitationskräfte verursachten Beschleunigungen unterschiedlich . Aber die Kräfte selbst sind gleich.
@Chair - Ja. Glauben Sie, dass dies tatsächlich der Fall ist.

Antworten (7)

Es hilft, wenn Sie die Komponenten der Beschleunigung der kleineren Planeten aufgrund der Gravitationskraft jedes anderen Planeten berücksichtigen. Hier ist ein grobes Diagramm, das die Beschleunigungskomponenten für jeden Planeten zeigt, wobei angenommen wird, dass der größte aufgrund seiner großen Masse nicht beschleunigt:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der rote Pfeil zeigt die Beschleunigungskomponente eines Planeten aufgrund der Schwerkraft des größten Planeten. Der grüne Pfeil ist die Komponente aufgrund des anderen Planeten (nicht der größte).

Stellen Sie sich nun vor, dass die Körper nur durch die roten Beschleunigungskomponenten beschleunigt werden (dh ignorieren Sie die Gravitationseffekte zwischen den beiden kleineren Planeten). Da die Schwerpunkte der kleineren Planeten gleich weit entfernt sind, ist die Bewegung der beiden kleineren Planeten perfekt symmetrisch und beide Planeten treffen gleichzeitig auf die größten (angenommen, kleinere Planeten haben ähnliche Radien/Größen).

Nun fügen wir die Wirkung der grünen Pfeile hinzu (dh die Gravitationswirkung zwischen den kleineren Planeten). Der Winkel zwischen dem roten Pfeil und dem grünen Pfeil ist kleiner als 90°, das bedeutet also, dass der grüne Pfeil zur Beschleunigung des Planeten zum größten Planeten beiträgt. Nehmen wir an, dass die grünen Pfeile ausreichend klein sind, damit die Gesamtkomponente der Beschleunigung senkrecht zu der Linie, die jeden kleinen Planeten mit dem größten Planeten verbindet, keine großen Rotationseffekte um den größten Planeten verursacht (dh solche Effekte, dass sich die kleinen Planeten nicht bewegen). in ungefähr geraden Linien auf den größten Planeten zu, was die Sache verkompliziert und möglicherweise die kleineren Planeten in eine Umlaufbahn um den größeren wirft!).

Der weniger massive Planet hat einen größeren grünen Pfeil, und der größere der beiden grünen Pfeile hat einen größeren Beitrag zur Beschleunigungskomponente in radialer Richtung (radial, wie in der Linie, die den kleineren Planeten mit dem größten Planeten verbindet). Das bedeutet, dass in diesem Fall der masseärmere Planet etwas schneller auf den größten Planeten zubeschleunigt als der etwas massereichere Planet. Daraus genügt die Annahme, dass ... Trommelwirbel der kleinere Planet den größten zuerst trifft!

Dies gilt für alle Werte von d und h, vorausgesetzt, dass die Werte nicht dazu führen, dass die kleineren Planeten zuerst miteinander kollidieren, und dass der Weg zwischen jedem kleineren Planeten und dem größten Planeten ungefähr gerade ist. (dh d liegt über einem kritischen Wert)

erklärst du es selbst oder erläuterst du meinen Punkt Nr. 1 oben?

Die Gravitationskräfte, die aufgrund ihrer Wechselwirkung auf die beiden Objekte im Abstand von 5 m wirken, haben Größenordnungen von ca. 2,7e-2 N, was anfängliche horizontale Beschleunigungen von etwa 2,7e-8 und 2,7e-6 m/s^2 ergibt. In den 1,49 s, die die beiden Objekte brauchen, um die Erde zu erreichen, werden sich diese Beschleunigungen vernachlässigbar ändern. Die kleinere Masse bewegt sich auf einem etwas längeren Weg, hat aber eine etwas höhere Durchschnittsgeschwindigkeit - warum sollte die horizontale Beschleunigung die vertikale Beschleunigung beeinflussen?

Bei einem Breitengrad von 45 Grad variiert der Wert von g um etwa 0,001 m/s^2 pro Breitengrad, was bedeutet, dass, wenn eine Masse von einem Punkt 5 m weiter nördlich auf diesem Breitengrad abgeworfen wird, ihr Wert von g abfällt ungefähr 4,5e-8 m/s^2 niedriger sein als der Wert für den anderen, und er wird den Boden sehr leicht nach dem anderen treffen.

Das ist, wenn man nicht auf eine Dose Würmer trifft.

Tut mir leid, ich bin mir nicht sicher, ob ich dir folgen kann. Aber im Grunde ist die Idee, dass es zwar horizontal zu sein scheint, in Bezug auf den Schwerpunkt, aber zur Beschleunigung zum Zentrum beiträgt.

Zwei Objekte mit ungleicher Masse würden, abgesehen von anderen Kräften, mit der gleichen Geschwindigkeit angezogen, die durch die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft bereitgestellt wird. Aber Objekte mit geringerer Masse sind im Allgemeinen weniger dicht, was dazu führt, dass andere Agenten ihre Bewegung am Boden reiben, während Objekte, die dichter sind und mehr Masse haben, dieser Kraft gegenüber starrer sind. Dies würde dazu führen, dass das Objekt mit mehr Masse schneller den Boden erreicht als das mit weniger Masse

Wenn ich Sie richtig verstanden habe, haben Sie gesagt, dass - a. Es ist wahr, dass Objekte unabhängig von der Masse mit der gleichen Geschwindigkeit angezogen werden, wenn wir die Kräfte ignorieren. b. Sie sagten, dass Objekte mit mehr Masse starr sein werden - meinen Sie Trägheit? c. aber dann sagten Sie auch, dass das Objekt mit mehr Masse schneller den Boden erreichen wird, was (was b widerspricht) Was ich oben jedoch zu sagen versuche, ist, dass - was zuerst fällt, davon abhängt, ob der "Winkel" durch die fallenden Objekte gebildet wird zum Referenzobjekt spitz, gleichseitig oder stumpf ist

Nur wenn die Situation symmetrisch ist und die Massen wie ein gleichseitiges Dreieck ausgerichtet sind, treffen alle Massen gleichzeitig aufeinander:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein


Code: .nb , .cdf

Das Szenario, das ich betrachtete, war, wo die drei Körper ohne den Einfluss einer äußeren Kraft ruhten und sich alle drei auf derselben Ebene befanden. In Ihrem Fall ist das, was Sie erwähnt haben, dasselbe wie das, was oben erwähnt wurde. In der zweiten Animation, im Falle der obigen, berühren sich jedoch zwei der Objekte, bevor das dritte hereinkommt - was ähnlich dem ist, was ich im Falle eines gleichschenkligen Dreiecks gesagt habe, aber sie befinden sich nicht auf derselben Ebene. Im Fall der letzten Animation scheint keine der drei aus der Ruhe zu starten. Das ist auch ein anderes Szenario als das, was ich in Betracht ziehe.
Als ich die Fragen schrieb, dachte ich nicht an elastische Kollisionen wie Sie. Ich konzentrierte mich nur auf den ersten Kontaktpunkt. Aber ich bin mir immer noch nicht sicher, ob die Kollisionen zu einer kreisförmigen Bewegung führen werden. Wenn sie alle von der Ruhe aus starten, sollten ihre Wege linear sein, nicht wahr? Wenn Sie darüber nachdenken, folgen alle drei Objekte, die ohne äußeren Einfluss miteinander interagieren, einem Pfad, als ob sie sich auf derselben Ebene befinden. Kreisbewegungen sind nicht möglich. Sie können nie mehr Energie gewinnen, als sie ursprünglich hatten.
Der Schwerpunkt zwischen den drei Massen kann sich nicht von dem, was er vorher war, verschieben. Ihre Wege sind anfangs linear und nach meinem Verständnis können sie auch nach einer Kollision keinen Weg finden, der sie entweder in den Ausgangszustand zurückführt (und von vorne beginnt) oder sie für eine weitere Kollision neu aufstellt. Interessant sind auf jeden Fall die Animationen. Vielen Dank!
Die zweite und dritte Animation zeigen das gleiche Szenario, der Unterschied besteht nur in der Spurlänge. Sie zeigen keine Kollision, weder elastisch noch unelastisch. Und sie sind auf der gleichen Ebene, z = 0 für alle Körper.
Ok. Es macht jetzt Sinn. Vielen Dank. Aber die roten und blauen Punkte scheinen sich zu berühren und danach abzuweichen. Das meinte ich mit Kollision. Auch gegen Ende der Animation scheint sich der Schwerpunkt zwischen den drei Objekten verschoben zu haben. Es ist nicht ?
In Bezug auf die Bearbeitung, ja. Das ist einer der Fälle, die ich zu vermitteln versuche. Die anderen beiden sind Szenarien, in denen das Dreieck ein spitzwinkliges und das andere ein stumpfwinkliges ist (in Bezug auf die Erde).

Nun, der Zweck der Aussage "beide Objekte berühren im selben Moment den Boden" besteht darin, die Tatsache zu vermitteln, dass die Gravitationsbeschleunigung nicht von der Masse des fallenden Objekts abhängt.

Das Experiment hätte durchgeführt werden können, indem man zwei Körper zu unterschiedlichen Zeiten fallen ließ und die Zeit maß, die sie brauchten, um den Boden zu erreichen, und das hätte zu denselben Ergebnissen geführt.

Worauf Sie hinweisen, ist - vernachlässigbar. Ja, es können vernachlässigbare Auswirkungen durch den gleichzeitigen Fall zweier Körper auftreten, aber das ändert nichts an der Botschaft, die übermittelt werden sollte.

Vielleicht war die Absicht tatsächlich, es eher im Geiste als wörtlich auszudrücken. Es würde jedoch trotzdem helfen, es irgendwo zu notieren, falls es ein Szenario gibt, in dem sich der beiläufig formulierte Satz als kostspielig erweisen könnte.
@RavindraHV: Die Winkel, die Sie gezeigt haben, sind völlig unproportioniert, nur um den Effekt zu überbetonen. In der Praxis sind die Linien nahezu parallel und der Effekt wäre nicht einmal messbar, um Schäden zu verursachen.
Obwohl ich tatsächlich kein Beispiel liefern kann, impliziert es dennoch keine Äquivalenz. Es lohnt sich immer, die Detains im Rahmen zu halten.

Wenn die Masse beider Objekte so hoch ist, dass der Luftwiderstand in ihnen vernachlässigbar ist, berühren beide gleichzeitig den Boden. Wenn der Körper mit geringerer Masse so klein ist, dass der Luftwiderstand nicht vernachlässigt werden kann, erreicht der Körper mit schwererer Masse schneller den Boden.

Der Punkt, den ich zu machen versuche, ist, dass, obwohl die Erde alle Objekte mit der gleichen Geschwindigkeit anzieht, die schwereren Objekte die Erde selbst auch anziehen, mehr als die leichteren Objekte. Wenn die beiden anderen Objekte weit voneinander entfernt sind, ist es nicht leicht zu sagen. Wenn sie jedoch weit voneinander entfernt sind, im besten Fall an gegenüberliegenden Enden, ist dies einfacher zu erkennen. Wenn die Sonne auf die Größe des Mondes geschrumpft würde und dann Sonne, Erde und Mond in gleichen Abständen voneinander platziert würden, dann würde die Sonne die Erde definitiv viel mehr zu sich ziehen als die Erde die Sonne !

Hier ist die Ausgabe eines Programms, das ich geschrieben habe - es analysiert, welche der beiden Massen zwischen Quecksilber (Mer), Venus (Ven) und Erde (Ohr) näher kommen (der dritte Punkt in meiner obigen Frage, wo das schwerere Objekt als notiert wird zuerst kontaktieren - die Erde ist die Referenz ).

Aus der folgenden Ausgabe können wir ersehen, dass Venus und Erde nach dem Start mit dem gleichen Abstand näher beieinander liegen als Erde und Merkur.

Die Abkürzungen der Protokolldateien lauten wie folgt:

der Zahnabstand - ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt zwischen zwei Massen.

gvt-a-to-b ist die Erdbeschleunigung - ausgeübt von Körper a auf Körper b. Die Rechenlogik habe ich erst in der Schlussrechnung erwähnt, da sonst die max. 30000 Zeichen erreicht wurden.

Die Masse- und Durchmesserreferenzen stammen von hier

Start !
GravitationalConstant : 6.67384E-11
Mercury - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 3.700735835503674,0.33,4879.0
Venus - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 8.873744358760755,4.87,12104.0
Earth - SurfaceGravity, Mass(x 10^24), Diameter(km) : 9.79447341770733,5.97,12756.0
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COG - Venus, Earth : 6506.583928351227 - 7.677126195892252 - 9.41117934075498 - 0.11522969316951863 + 0.4112111645445281
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Distance limit reached :6500.0
Done !
Die Ausgabe hier ist ohne den Code selbst völlig bedeutungslos (für uns zum Ausführen und Verifizieren und/oder Kritisieren). Wenn es zu lang ist, sollten Sie den Code auf einer Code-Hosting-Site wie github veröffentlichen
Ich weiß nicht, dies ist kein Peer-Review-Veranstaltungsort, ich denke nicht, dass wir unbedingt den Quellcode für alle veröffentlichten Ergebnisse sehen müssen. Davon abgesehen würde es sicher nicht schaden. Das größere Problem ist meiner Meinung nach, dass lange Zahlenlisten nicht nützlich sind. Dies wäre besser als eine Art Visualisierung geeignet.
@KyleKanos wird versuchen, auf Github zu posten. Aber alle Details sind im obigen Beitrag für alle vorhanden, die daran interessiert sind, dasselbe zu überprüfen, indem sie ihren eigenen Code schreiben.
@DavidZ, es wäre einfacher für mich, den Code zu posten, als ihn in ein Diagramm umzuwandeln. Werde es posten, wenn ich eins mache!
@KyleKanos Hier ist der Github-Link für die Java-Quelle ( github.com/ravindrahv/SOSamples/blob/master/src/com/example/so/… )