Warum ist das Zentrum der Galaxie nicht "jünger" als die äußeren Teile?

Das Gravitationspotential der Scheibe der Milchstraße kann angenähert werden als:

wo$r$ist der radiale Abstand und$z$ist die Höhe über der Scheibe. Ich habe diese Gleichung aus diesem Papier , und sie geben$a$= 6,5 kpc und$b$= 0,26 kpc.

In der schwachen Feldnäherung hängt die Zeitdilatation mit dem Gravitationspotential zusammen durch:

Im Zentrum der Galaxie$r = z = 0$und Gleichung (1) vereinfacht zu:

Niemand kennt die Masse der Milchstraße wirklich, weil wir nicht wissen, wie viel dunkle Materie sie enthält, aber lassen Sie uns raten$10^{12}$Sonnenmassen. Mit diesem Wert für$M$und verwenden$a$+$b$= 6,76 kpc Gleichung (3) ergibt:

Einsetzen in Gleichung (2) ergibt:

Über das 13,7-Milliarden-Jahre-Alter des Universums wird das Zentrum der Milchstraße also etwa 100.000 Jahre weniger gealtert sein als die Außenbezirke.

Das Zentrum der Galaxie scheint tatsächlich langsamer durch die Zeit zu gehen als die Ränder, aber der Effekt wird nicht groß sein.

Da die Einstein-Feldgleichungen sehr schwer zu lösen sind, ist es nicht möglich, die genaue Größe der Zeitdilatation zu berechnen, aber wir können eine Annäherung vornehmen. Indem wir annehmen, dass das Schwarze Loch im Zentrum der Galaxie elektrisch neutral und nicht rotierend ist, und die Auswirkungen aller anderen Massen/Energien ignorieren, können wir die Zeitdilatation in der Ferne berechnen$r$aus dem galaktischen Zentrum, wie es von einem Beobachter im Unendlichen gesehen wird.

Die Formel für diese Zeitdilatation lautet$\Delta t_0 = \Delta t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_S}{r}}$, wo$t_0$ist die richtige Zeit in einem Abstand von$r$aus dem galaktischen Zentrum;$t_\infty$ist die im Unendlichen gemessene Eigenzeit, und$r_S$ist der Schwarzschild-Radius des Schwarzen Lochs, das im Zentrum der Galaxie lebt. Da$r_S$ist um ein Vielfaches kleiner als$r$(mit Ausnahme von unglücklichen Sternen, die von dem Schwarzen Loch gefressen werden), würden wir keinen nennenswerten Unterschied in der Geschwindigkeit feststellen, mit der die Zeit zwischen Sternen in der Nähe des Zentrums und denen weit entfernt vergeht.

All diese Analysen gehen davon aus, dass sich Sagittarius A* genau im Zentrum der Milchstraße befindet, was nicht ganz stimmt. Der Abstand zwischen den beiden wird dazu führen, dass das eigentliche Zentrum durch die Schwerkraft des Schwarzen Lochs verlangsamt wird, genau wie alles andere. Dies hängt stark vom richtigen Abstand zwischen der Mitte und dem Loch ab, könnte aber – mit einer gewissen Annäherung – durch die obige Formel berechnet werden.

Zeitdilatationseffekte für Sterne am äußeren Rand der MilchstraßeZuerst beschäftigen wir uns mit der Zeitdilatation der Gravitation: Sterne, die näher am Zentrum liegen, altern langsamer, weil sie in stärkerer Schwerkraft sind. Wenn wir die galaktische Rotation zur Vereinfachung ignorieren, sagt uns die Allgemeine Relativitätstheorie, dass t' = t (1-2GM/rc^2)^1/2 ist, wobei t' die erweiterte (verlangsamte) Geschwindigkeit des Zeitablaufs ist und t die Geschwindigkeit des Zeitverlaufs wäre wenn die Masse M (in diesem Fall der Galaxie) nicht vorhanden wäre – oder in „unendlicher Entfernung von ihr“ – und r der Abstand vom Massezentrum der Galaxie ist. Wir gehen davon aus, dass der fragliche Punkt am äußeren Rand liegt – also die gesamte Masse der Galaxie darin liegt. Wir werden jede hypothetische dunkle Materie ignorieren – von der man auf jeden Fall annimmt, dass sie weiter draußen in einem „Halo“ liegt. Unter Verwendung der Binomialerweiterung, wobei (1+x)^n ungefähr gleich 1+nx ist, zur Vereinfachung erhalten wir t' = t (1 - GM/rc^2) = t – tGM/rc^2 Wenn wir die zeitliche Änderung zwischen den beiden Situationen gleich ∆t setzen, dann ist ∆t = t' – t = t – t - tGM/rc^2 = tGM/rc^2 Daher ∆t/t = GM/rc^2 Um einen ungefähren Eindruck von Größenordnungen zu bekommen, sei M = die Masse der Milchstraße = ungefähr 10^12 Sonnenmassen, was etwa 10^42 Kilogramm entspricht. Und sei r = 60.000 Lichtjahre (ein weithin akzeptierter Radius für die Milchstraße - aber umstritten, je nachdem, wo wir den "Rand" definieren), was 5,6 x 10 ^ 20 Metern entspricht. Daher ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 Meter x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6 sei M = die Masse der Milchstraße = etwa 10^12 Sonnenmassen, was etwa 10^42 Kilogramm entspricht. Und sei r = 60.000 Lichtjahre (ein weithin akzeptierter Radius für die Milchstraße - aber umstritten, je nachdem, wo wir den "Rand" definieren), was 5,6 x 10 ^ 20 Metern entspricht. Daher ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 Meter x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6 sei M = die Masse der Milchstraße = etwa 10^12 Sonnenmassen, was etwa 10^42 Kilogramm entspricht. Und sei r = 60.000 Lichtjahre (ein weithin akzeptierter Radius für die Milchstraße - aber umstritten, je nachdem, wo wir den "Rand" definieren), was 5,6 x 10 ^ 20 Metern entspricht. Daher ∆t/t = (6,673 x 10^-11 m3/kg-s2 x 10^42kg)/5,6 x 10^20 Meter x 9 x 10^16 m2/s2 = 1,32 x 10^-6

Und wenn wir das Alter der Milchstraße mit etwa 13,20 Milliarden Jahren annehmen, dann sind 1,32 x 10^-6 x 13,2 x 10^9 Jahre = 17,42 x 10^3 Jahre oder ungefähr 17.000 Jahre Das Zentrum wäre aufgrund der gravitativen Zeitdilatation etwa 17.000 Jahre jünger als die am äußeren Rand.

Nun zur Geschwindigkeits-Zeit-Dilatation: Sterne, die sich in Bezug auf das Zentrum schneller bewegen, altern langsamer. Die Geschwindigkeit der äußeren Sterne der Milchstraße beträgt etwa 210 km pro Sekunde bezogen auf das Zentrum der Galaxie. Aus der speziellen Relativitätstheorie erhalten wir t' = t (1 – v^2/c^2)^-1/2 Unter Verwendung der Binomialentwicklung zur Vereinfachung erhalten wir: t' = t (1 + ½ v^2/c^2) und Neuanordnung für ∆t/t, wie wir es zuvor getan haben, ∆t/t = ½ v^2/c^2 = ½ (2,1 x 10^5/3 x 10^8)^2 = 2,45 x 10^-7

Und 2,45 x 10^-7 x 13,2 x 10^9 Jahre = 3234 Jahre weniger Zeit vergingen wegen der Bewegung des Sterns. Die Netto-Zeitdilatation für einen Stern am Rand der Galaxie wäre also ungefähr gleich den Jahren, die durch die Gravitationszeitdilatation gewonnen wurden, abzüglich der Jahre, die durch die Geschwindigkeits-Zeitdilatation verloren gingen, was, auf das nächste Tausend gerundet, etwa 17.000 – 3000 = beträgt 14.000 Jahre

Eine einfache Antwort wäre, dass seit der Expansion des Universums von einer Singularität überall das Zentrum des Universums ist.

Die Zeit auf der Erde bewegt sich aufgrund des Mangels an Masse im Orbit 1 Sekunde pro Woche schneller als die Zeit im Orbit. Je näher Sie dem Zentrum der Galaxie kommen, desto mehr Masse ist dort, also sollte sich die Zeit schneller bewegen, aber auch je näher Sie kommen Je näher Sie dem Schwarzen Loch zur Mitte sind, desto schneller würden Sie natürlich umkreisen, um im Orbit zu bleiben und nicht zu fallen, und je schneller Sie fahren, desto langsamer bewegt sich die Zeit, also frage ich mich, ob die Umlaufgeschwindigkeit die Masse überwinden und den Zeitfluss neutralisieren wird Um das zu testen, müsste jemand den Zeitfluss auf dem Mond testen, um zu sehen, ob es die gleiche Zeit wie die Erdzeit ist, oder noch besser, die Geschwindigkeit der Zeit auf dem Jupitermond testen, wenn Sie feststellen, dass er sich schneller bewegt als die Erdzeit, dann wäre dies der Fall Beweis, dass die Zeit im Zentrum der Galaxie schneller vergeht, weil es um Jupiter herum mehr Masse gibts Mond ohne die Masse direkt auf dem Jupitermond