Gibt es einen Planeten oder Asteroiden, der klein genug ist, den du durch einen Sprung umkreisen kannst?

Nehmen wir an, Masse der Person plus Raumanzug zu sein$m_1$= 100 kg

Asteroidendichte:$\rho=$2g/cm$^3$ (Quelle) , das sind 2 000 kg/m$^3$

15 km/h ist ein guter üblicher Lauf. Das ist etwa v=4m/s

Die Bahnhöhe ist im Vergleich zum Radius vernachlässigbar, nehmen Sie 0 über der Oberfläche an.

Linear zur Winkelgeschwindigkeit (1):

$$\omega = {v \over r }$$ Zentripetalkraft (2): $$F = m r \omega ^2$$ Schwerkraft (3): $$F= G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ Volumen einer Kugel (4): $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$ Masse einer Kugel (5): $$m_2 = V \rho = \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$ Kombinieren von (1), (2), (3), Reduzieren: $${ m_1 r v^2 \over r^2 } = G { m_1 * m_2 \over r^2 }$$ $$r v^2 = G m_2$$ Kombination mit (5) $$r v^2 = G \frac{4}{3}\pi r^3 \rho$$

$$r^2 = \frac{v^2}{\rho G \frac{4}{3}\pi}$$

$$r = v ({\frac{4}{3}\pi G \rho})^{-{1 \over 2}}$$ Werte ersetzen: $$r = 4 ({1.33333*3.14159* 6.67300*10^{-11} * 2000})^{-{1 \over 2}}$$

Das ergibt etwa 5,3 Kilometer

Interessanterweise ist der Radius direkt proportional zur Geschwindigkeit,

$$r[m] = 1337[s] * v [m/s] = 371.51[h/1000] * v[km/h] = 597[m*h/mile] * v[mph]$$

Ein guter Spaziergang auf einem Asteroiden mit einem Radius von 2 km bringt Sie also in die Umlaufbahn.

Etwas, das auf Ihre Rechnung passt, wäre Cruithne , ein praktikables Ziel für eine Weltraummission dank einer sehr freundlichen Umlaufbahn.

Beachten Sie, dass der Astronaut, der auf Cruithne ruht, mit einer Kraft von 4,5 N nach unten gezogen wird, wenn er nicht in Bewegung ist. Das ist wie ein Gewicht von etwa 450 g oder 1 Pfund auf der Erde.

Nein , nicht durch Springen. Das Springen gibt Ihnen eine Beschleunigung nur von der Position auf der Oberfläche. Sobald Sie die Oberfläche verlassen, haben Sie keine Möglichkeit, Ihre Umlaufbahn anzupassen. Entweder Sie erreichen die Fluchtgeschwindigkeit, oder Sie kehren nach genau einem Umlauf an Ihren Ausgangsort zurück.

Die einzige Möglichkeit, dies zu verhindern, wäre eine zusätzliche Beschleunigung nach dem Verlassen der Oberfläche. Raumfahrzeuge verwenden dazu Raketen. Eine winzige Beschleunigung kann ausreichen – obwohl ich mich einem Planeten nicht mit hoher Geschwindigkeit nähern möchte, nur um mich mit hoher Geschwindigkeit 5 cm über seine Oberfläche zu bewegen!

Bearbeiten: Ein anderer Weg wäre, von einer Leiter zu springen, wie Claudius in der anderen Antwort darauf hingewiesen hat.

OK, ich habe versucht, hier zu rechnen. Zumindest etwas, das entfernt an Mathematik erinnert.

Annahmen:

• Es ist möglich, eine orbitale/horizontale Geschwindigkeit von zu erreichen$v_O = 5\textrm{ ms}^{-1}$, zum Beispiel durch Laufen.
• Die Dichte des zu umkreisenden Objekts ist ähnlich der Dichte der Erde, dh$\rho = 5500\textrm{ kgm}^{-3}$.
• Wir wollen in einer Höhe von umkreisen$2\textrm{ m}$über dem Boden. Sie können mit einer Leiter dorthin gelangen (Ja, Sie müssen anfangen, auf dieser Leiter oder so etwas zu laufen ... wie wäre es mit Stelzen?).
• Keine Atmosphäre oder andere Reibungsquellen.

Layout:

Die Grundidee besteht darin, die Umlaufgeschwindigkeit zu verknüpfen$v_O$zum Radius$r$des Objekts. Die Masse ist gegeben durch$M = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho$(Gott, ich hoffe, ich habe mich an diese Formel richtig erinnert).

Berechnung:

Wir haben

$$\begin{eqnarray} & v_O & = \sqrt{\frac{G M}{r+2\textrm{ m}}} = 5\textrm{ ms}^{-1} \\ \Rightarrow & M & = \frac{25\frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} \left( r + 2\textrm{ m} \right)}{G} \\ \Rightarrow & 25 \frac{\textrm{m}^2}{\textrm{s}^2} r + 50 \frac{\textrm{m}^3}{\textrm{s}^2} & = \frac{4}{3} \pi G r^3 5500 \frac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3} \end{eqnarray}$$

was uns dann geben sollte$r$. Ich habe dafür Mathematica verwendet, weil es halb zwölf Uhr abends ist und ich keine Lösungen erraten möchte, um einen Ausgangspunkt für die Polynomdivision zu erhalten, und bekomme:

In:  Solve[-4/3 * Pi * 6.67384*10^(-11) * x^3 * 5500 + 25 x + 50 == 0, x]
Out: {{x -> -4031.33327417391}, {x -> -2.00000049201392}, {x -> 4033.33327466592}}

Das heißt, wenn Sie einen Asteroiden von gefunden haben$r \approx 4\textrm{ km}$, Ihr Traum könnte wahr werden. Wenn es sich jedoch hauptsächlich um Eis handelt (und nicht um geschmolzenes Eisen, was meiner Meinung nach ein ziemlich guter Grund wäre, im Orbit zu bleiben), müssen Sie die 5500dort oben auf die Dichte des Eises korrigieren, sagen wir, 930und bräuchten dann eine Asteroid von$r \approx 9.8\textrm{ km}$.

Beachten Sie, dass die Annahme, dass$m_{\textrm{Human}} \ll m_{\textrm{Object}}$, codiert im Ausdruck für die Bahngeschwindigkeit, wird in diesen Fällen relativ gut erfüllt (fünf Größenordnungen).

Auf Fehler kannst du aber trotzdem hinweisen :)

Da die Berechnungen bereits in den Antworten anderer enthalten sind, verweise ich nur auf diesen großartigen, klassischen xkcd . Deimos und Phobos, die beiden kleinen Marsmonde, entsprechen (oder fast) den Kriterien, die SF und Claudius herleiten.

Wie Munroe betont,

(Das Diagramm ist eine Darstellung der Schwerkraftquellen beider Monde, dargestellt durch ihre Höhe bei konstanter Erdoberflächengravitation.)

Basierend darauf denke ich, dass Sie wirklich in der Lage sein sollten, sich mit einer kleineren Rampe und einem Feuerlöscher in die Umlaufbahn zu bringen, um Ihre Umlaufbahn auf der anderen Seite zu stabilisieren (um die von Gerrit erwähnte Falle zu vermeiden).

Deimos hat einen Durchmesser von 10 bis 15 km und eine Fluchtgeschwindigkeit von etwa 20 km/h. In geringen Höhen und da die Kreisbahngeschwindigkeiten um geringer sind$\sqrt{2}$Als Fluchtgeschwindigkeiten müssten Sie bis zu 15 km / h erreichen, um zu umkreisen. Sie würden also etwa alle drei Stunden eine Runde drehen und mit etwa Fahrradgeschwindigkeit an diesem Objekt von der Größe einer Stadt entlang sausen.

Andererseits ist es unwahrscheinlich, dass Sie in dieser Umlaufbahn sehr lange überleben werden. Der Grund dafür ist, dass Umlaufbahnen nur um perfekt kugelförmige Planeten elliptisch sind und alle Unregelmäßigkeiten in dem Körper, den Sie umkreisen, dazu neigen, Ihre Umlaufbahn zu stören und sogar zu destabilisieren. Selbst auf dem Mond sind niedrige Umlaufbahnen instabil und stürzen schließlich auf die Oberfläche, wie es das Schicksal eines Subsatelliten war, der während Apollo 16 eingesetzt wurde, der nur einen Monat im Orbit dauerte. Bei etwas so Klumpigem wie den Marsmonden würden Sie sich wahrscheinlich lieber fernhalten wollen!

Wenn Sie eine Vorstellung davon haben möchten, wie das tatsächlich aussehen könnte, schauen Sie sich Kerbal Space Program an . Dies ist ein Spiel, das derzeit von Squad entwickelt wird. Also kein echtes Leben, aber die Orbitalphysik ist genau modelliert (Atmosphärenflug noch nicht so sehr). Es gibt mehrere kleine Monde und Asteroiden im Kerbin-System, auf denen Sie im Wesentlichen diesen Sprung in die Umlaufbahn mit nur EVA-Triebwerken durchführen können. Sie können Beispiele in einigen Videos von Scott Manley sehen . Hier ist ein Video mit einer interplanetaren Reise mit einem EVA-Anzug – ein 49-tägiger Weltraumspaziergang!

(Ich bin in keiner Weise mit KSP, Squad oder Scott Manley verbunden, und da die Frage bereits richtig beantwortet wurde, dachte ich, dies könnte nur eine lustige Sache sein, um sie zu teilen. Außerdem sind KSP und das ähnliche Spiel Orbiter gute Möglichkeiten Intuition für Orbitalmechanik aufbauen. :) Hoffe, das verstößt nicht gegen die Regeln.)