Was genau ist die Dichte eines Schwarzen Lochs und wie lässt sie sich berechnen?

Die offensichtliche Interpretation der Schwarzlochdichte ist die Masse des Schwarzen Lochs dividiert durch das Volumen innerhalb des Ereignishorizonts. Wir müssen etwas vorsichtig sein, dies zu wörtlich zu nehmen, da das Volumen innerhalb des Horizonts nicht koordinatenunabhängig ist, sodass verschiedene Beobachter unterschiedliche Dichten messen. Wir können jedoch leicht die vom Schwarzschild-Beobachter gemessene Dichte berechnen.

Das Volumen innerhalb des Ereignishorizonts beträgt:

wo$r_s$ist der Schwarzschild-Radius, also ist die Dichte nur:

Der Schwarzschild-Radius ist:

Wenn wir diesen Wert in die Gleichung für die Dichte einsetzen und neu anordnen, erhalten wir:

Die Dichte hängt also nur von der Masse des Schwarzen Lochs ab, was sinnvoll ist, weil wir wissen, dass Schwarze Löcher vollständig durch ihre Masse, ihren Spin und ihre Ladung charakterisiert sind.

Es gibt eine Menge Konstanten in dieser Gleichung, und es könnte ein bisschen einfacher zu verstehen sein, wenn wir sie in der Form schreiben:

wo jetzt$m$ist die Masse des Schwarzen Lochs in Sonnenmassen dh Einheiten wo$1$bedeutet die gleiche Masse wie die Sonne. Mit dieser Gleichung können wir sofort sehen, dass ein Schwarzes Loch mit der gleichen Masse wie die Sonne die (enorm hohe) Dichte von hätte$1.85 \times 10^{19}$kg/m$^3$. Alternativ hätte ein super-supermassereiches Schwarzes Loch mit der Masse von 4,3 Milliarden Sonnen eine Dichte von eins, dh die gleiche Dichte wie Wasser.

Schwarze Löcher sind wirklich schwer zu dichten. Grundsätzlich sind sie so dicht, dass es keinen bekannten Mechanismus gibt, um eine ausreichende nach außen gerichtete Kraft bereitzustellen, um die nach innen gerichtete Anziehungskraft der Schwerkraft auszugleichen, sodass sie zu einer verschwindend kleinen Größe zusammenfallen. Natürlich scheint das nicht wahrscheinlich, es scheint wahrscheinlich, dass es etwas gibt, das die Lautstärke davon abhält, 0 zu sein, aber es ist extrem dicht.

Eine alternative Methode zur Messung des Volumens eines Schwarzen Lochs besteht darin, den Radius zu messen, über den hinaus Licht nicht entweichen kann, auch bekannt als Ereignishorizont. Wikipedia hat einen großartigen Artikel über potenzielle Größen und Massen von Schwarzen Löchern unter Verwendung des Ereignishorizonts. Hier ein paar Beispielwerte:

Stellares Schwarzes Loch: Masse = 2$\times$10$^{31}$kg, Volumen = 3,4$\times$10$^{12}$m$^3$. Die Dichte wäre dann Masse/Volumen oder 6$\times$10$^{18}$kg/m$^3$.

Galaktische Größe: Masse ist 2$\times$10$^{39}$kg, Volumen = 10$^{37}$m$^3$, Dichte = 200 kg/m$^3$.

Es scheint, dass sie umso weniger dicht sind, je größer sie sind, aber nur, wenn Sie den Ereignishorizont als Grenze betrachten. Natürlich wissen wir nicht, was hinter einem Ereignishorizont liegt, also...

Die Dichte eines Schwarzen Lochs ist keine wohldefinierte Sache. Je nachdem, was Sie mit Dichte meinen und von welcher Art von schwarzem Loch Sie sprechen, kann die "Dichte" null, unendlich oder irgendetwas dazwischen sein.

Ein Schwarzschild-Schwarzes Loch ist eine Vakuumlösung der Einstein-Feldgleichungen, was bedeutet, dass diese Art von Schwarzer-Loch-Raumzeit überall aus nichts als leerem Raum besteht . Daher kann in diesem Sinne die Dichte eines Schwarzen Lochs Null sein.

Echte astrophysikalische Schwarze Löcher müssen durch Gravitationskollaps entstehen, und die von uns beobachteten scheinen auch mit einer gewissen Geschwindigkeit zusätzliche Materie anzusammeln. Die Dichte der einfallenden Materie ist ziemlich gering, wahrscheinlich vergleichbar mit einem ziemlich guten Laborvakuum auf der Erde. Wenn sich diese Materie der Singularität nähert, könnten Sie denken, dass sie komprimiert wird, aber tatsächlich ist das nicht der Fall. Die Einstein-Feldgleichungen besagen, dass, wenn Sie mit einer Wolke von Partikeln mit einer gewissen Größe beginnen und sie frei durch ein Vakuum fallen lassen, sie immer ein konstantes Volumen beibehält. Dies ist im Grunde eine Aussage, dass Gravitationsfelder im Vakuum Gezeitenkräfte sind. Einfallende Objekte werden nicht zerquetscht, sondern spaghettifiziert.

Es kann Singularitäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie geben, sogenannte Singularitäten mit starker Krümmung, die einfallende Materie unendlich komprimieren, und es ist möglich, dass die Singularität eines Schwarzen Lochs während seiner anfänglichen Entstehung eine Singularität mit starker Krümmung ist – aber wir wissen es nicht wirklich.

In dieser Art von Diskussion werden Sie oft Leute sagen hören, dass die Singularität kein Volumen hat, also muss die Dichte der Singularität unendlich sein. Nicht so. Das Volumen der Singularität ist nicht gut definiert, im Grunde weil die Maschinerie zum Messen der Größe von Dingen an der Singularität zusammenbricht – das ist so ziemlich die Definition einer Singularität. Tatsächlich können wir nicht einmal definieren, wie viele räumliche Dimensionen eine Singularität eines Schwarzen Lochs hat, also sollten wir es nicht einmal als Punkt betrachten.

Der Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs hat eine definierbare Größe. Wenn wir versuchen, solche Dinge in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu definieren, wird es schwierig, weil GR keinen bevorzugten Satz von Koordinaten hat. Der Bereich eines Schwarzen Lochs ist jedoch gut definiert und koordinatenunabhängig. Wir können also sicherlich die Masse eines Schwarzen Lochs nehmen und durch seine Fläche teilen und erhalten ein aussagekräftiges Ergebnis, aber das hat keine Dichteeinheiten. Für eine Kugel im euklidischen Raum ist es eine Frage trivialer Algebra, ihr Volumen in Bezug auf ihre Fläche zu finden. Aber der Raum in einem Schwarzen Loch ist überhaupt nicht euklidisch. Es ist nicht einmal statisch, also hängt das Volumen von der Wahl der raumartigen Oberfläche ab. Ein Artikel von Christodoulou und Rovelli, „ Wie groß ist ein Schwarzes Loch?,“ argumentiert, dass das Volumen in gewissem Sinne zeitabhängig ist und viele, viele Größenordnungen größer sein kann als der euklidische Wert – in ihrer Analyse divergiert es ins Unendliche für$t\rightarrow\infty$. Wir könnten also versuchen, die Masse des Schwarzen Lochs durch das Volumen zu teilen und eine Art durchschnittliche Dichte zu erhalten, aber es wäre keine genau definierte, endliche Zahl.

Wir können nicht sagen, wie sich Materie in einem Schwarzen Loch verhält. Mir fallen mindestens mehrere Lösungen ein, aber es gibt keine Möglichkeit, sie zu bestätigen oder zu verneinen.

Ich würde sagen, seine wahrscheinlichste Materie bildet innerhalb des Ereignishorizonts eine Kugel, die dem Radius des Schwarzen Lochs entspricht. In Anbetracht der Tatsache, dass die Physik (wie wir sie kennen) im Inneren des Schwarzen Lochs nicht zusammenbricht, Materie sich nicht schneller als c fortbewegen kann und die Zeit unendlich verlängert wird.

Ein Schwarzes Loch ist ein Himmelskörper von extremer Dichte und hoher Anziehungskraft, der keine Strahlung reflektiert oder aussendet.

Der Entstehungsprozess eines Schwarzen Lochs hängt mit der Entwicklung einiger Sterne zusammen. Wie Sie wissen, wird ein Stern mit ähnlicher Masse wie die Sonne schließlich zu einem Weißen Zwerg, einem kleinen Stern mit hoher Dichte.

Die Explosion einer Nova hinterlässt einen neuen Stern von enormer Dichte und kleinem Volumen mit einem Durchmesser von nicht mehr als 10 km, der ausschließlich aus Neutronen besteht.

Außerdem sollte die Dichte eines Schwarzen Lochs nicht für alle gleich sein, da jedes eine andere Größe hat, abhängig von der ursprünglichen Masse des kollabierten Sterns. aber dass es keinen Zweifel geben sollte, dass diese Dichte sehr hoch ist.

Es mag keine vollwertige Theorie der Quantengravitation geben, aber wir können ein wenig über die Ergebnisse spekulieren, was auch immer die wahre Theorie ist. Die Quantisierung der Schwerkraft impliziert normalerweise die Quantisierung der Raumzeit – mit anderen Worten, das gesamte Universum ist körnig. Es ist wahrscheinlich, dass Sie in jedes Planck-Volumen, dh kubische Planck-Länge , nicht mehr als etwa eine Planck-Masse packen können . Dies ergibt 5,1555e96 kg/m^3. Die Implikation dieser Berechnung ist, dass alle Schwarzen Löcher ungefähr die gleiche Dichte haben und mit zunehmender Masse einfach an realem Volumen zunehmen werden.

Ich weiß, ich habe das in einer anderen Frage erwähnt, aber ich kann es gerade nicht finden.