Warum wird Standard Model + Loop Quantum Gravity normalerweise nicht als Theorie von allem aufgeführt?

Weil die "Theorie", die Sie aufschreiben, nicht existiert. Es ist nur eine logisch inkohärente Mischung aus Äpfeln und Orangen, um eine bekannte Metapher zu verwenden.

Man kann keine Theorie konstruieren, indem man einfach zufällige Teile von Lagrangians aus verschiedenen Theorien wirft, als würden wir verschiedene Dinge in den Mülleimer werfen.

Aus zahlreichen Gründen hat die Schleifenquantengravitation Probleme mit der Konsistenz (und der Fähigkeit, überhaupt einen großen, nahezu glatten Raum zu erzeugen), aber selbst wenn sie das halbrealistische Bild der Gravitation impliziert, das wir in den positivsten Bewertungen ihrer Verfechter hören, ist es so hat viele Eigenschaften, die es mit dem Standardmodell inkompatibel machen, zum Beispiel seine Verletzung der Lorentz-Symmetrie. Dies ist ein ernsthaftes Problem, da die Terme des Standardmodells diejenigen Terme sind, die renormierbar, Lorentz-invariant und Eich-invariant sind. Der Lorentzbruch, der uns durch die Quantengravitationsschleife auferlegt wird, würde uns zwingen, die Anforderung der Lorentz-Invarianz auch für die Terme des Standardmodells zu lockern, sodass wir uns mit einer viel breiteren Theorie befassen müssten, die viele andere Terme enthält, nicht nur die Lorentz- unveränderliche,

Und selbst wenn diese inkompatiblen Eigenschaften nicht vorhanden wären, ist das Addieren mehrerer getrennter Lagrange-Operatoren einfach keine einheitliche Theorie von irgendetwas.

Zwei Absätze weiter oben wurde die Inkompatibilität aus der Sicht des Standardmodells dargestellt – die Hinzufügung der dynamischen Geometrie, die durch die Schleifenquantengravitation beschrieben wird, zerstört einige wichtige Eigenschaften der Quantenfeldtheorie, was uns daran hindert, sie zu konstruieren. Wir können die Inkompatibilität aber auch aus der – weit weniger zuverlässigen – Sicht der Schleifenquantengravitation beschreiben. In der Schleifenquantengravitation beschreibt man die Raumzeitgeometrie in Bezug auf einige andere Variablen, die Sie aufgeschrieben haben, und man kann daraus ableiten, dass die Bereiche usw. effektiv quantisiert sind, sodass der Raum – geometrische Größen, die ihn beschreiben – in einigen Regionen des Raums „lokalisiert“ sind (das Spinnnetzwerk, Spinnschaum usw.). Das bedeutet wirklich, dass der metrische Tensor, der benötigt wird, um die kinetischen und andere Terme im Standardmodell zu schreiben, fast überall singulär ist und nicht differenziert werden kann. Das Standardmodellhängt vom kontinuierlichen Charakter der Raumzeit ab, die angeblich in der Natur verletzt wird. Selbst wenn wir also neutral über die Frage stehen, ob der Raum kontinuierlich ist, um über alle Ableitungen usw. sprechen zu können, ist es wahr, dass die beiden Frameworks widersprüchliche Antworten auf diese Frage erfordern.

Man kann den technischen Fehler in LQG explizit lokalisieren:

Zur Erinnerung: Der Ausgangspunkt von LQG ist die Codierung der Riemannschen Metrik in Bezug auf den parallelen Transport der affinen Verbindung, die sie induziert. Dieser parallele Transport ist eine Zuordnung zu jeder glatten Kurve in der Mannigfaltigkeit zwischen Punkten$x$und$y$eines linearen Isomorphismus$T_x X \to T_y Y$zwischen den Tangentialräumen über diesen Punkten.

Diese Zuordnung ist selbst glatt, als eine Funktion auf dem glatten Raum glatter Kurven, geeignet definiert. Darüber hinaus erfüllt es die offensichtlichen Funktorialitätsbedingungen, indem es die Zusammensetzung von Pfaden und Identitätspfaden respektiert.

Es ist ein Theorem, dass glatte (affine) Verbindungen auf glatten Mannigfaltigkeiten tatsächlich äquivalent zu solchen glatten funktorialen Zuordnungen paralleler Transportisomorphismen zu glatten Kurven sind. Dieser Satz geht auf Barrett zurück, der ihn für den Fall betrachtete, dass alle Pfade als Schleifen angenommen werden. Für den allgemeinen Fall wird es in arxiv.org/0705.0452 diskutiert , nach dem Vorschlag von John Baez.

So weit, ist es gut. Die Idee von LQG besteht nun darin, diese Äquivalenz zu nutzen, um den Konfigurationsraum der Schwerkraft äquivalent als einen Raum paralleler Transport-/Holonomie-Zuordnungen zu Pfaden (insbesondere Schleifen, daher der Name "LQG") zu betrachten.

Aber jetzt im nächsten Schritt in LQG wird die Glattheitsbedingung für diese parallelen Transportzuweisungen fallen gelassen. Stattdessen werden allgemeine Funktionen von Pfaden zu Gruppenelementen betrachtet, die nicht glatt oder sogar stetig sein müssen, also einfache mengentheoretische Funktionen. In der LQG-Literatur werden diese Zuordnungen dann als "generalisierte Verbindungen" bezeichnet. Es ist der Raum dieser "allgemeinen Verbindungen", der dann quantisiert wird.

Das Problem ist, dass zwischen "verallgemeinerten Verbindungen" und den tatsächlichen (glatten) affinen Verbindungen der Riemannschen Geometrie keine Beziehung mehr besteht. Der Übergang von glatten zu "verallgemeinerten Verbindungen" ist ein Ad-hoc-Schritt, der durch keine etablierte Quantisierungsregel gerechtfertigt ist. Es ändert effektiv die Natur des Systems, das quantisiert wird.

Das Entfernen der Glätte und sogar der Kontinuitätsbedingung bei der Zuordnung von parallelem Transport zu Pfaden verliert jeden Kontakt damit, wie die Punkte in der ursprünglichen Raumzeit-Mannigfaltigkeit sozusagen glatt oder sogar kontinuierlich "zusammenhängen". Der Übergang zu „allgemeinen Verbindungen“ läuft darauf hinaus, die Raumzeit nur als einen Staub getrennter Punkte zu betrachten.

Ein Großteil der scheinbaren Diskretisierung, die anschließend in der LQG-Quantisierung gefunden wird, ist nur ein Artefakt dieser Verstaubung. Da unklar ist (und das nicht plausibel ist), dass die verallgemeinerten Verbindungen mit der tatsächlichen Riemannschen Geometrie zu tun haben, ist es nicht verwunderlich, dass ein Schlüsselproblem, mit dem LQG konfrontiert ist, die Wiederherstellung einer glatten Raumzeitgeometrie in einigen Grenzen in der resultierenden Quantisierung ist. Dies ist auf die Verstaubung der Raumzeit zurückzuführen, die bereits vor der Anwendung der Quantisierung stattfand.

Als wir diese Problematik vor einigen Jahren diskutierten, wuchs in der LQG-Community das Bewusstsein, dass der Schritt zu „allgemeinen Anschlüssen“ weit davon entfernt ist, Teil einer „konservativen Quantisierung“ zu sein, wie sie früher beworben wurde. Infolgedessen begannen einige Mitglieder der Gemeinschaft, das Ergebnis der Anwendung ähnlicher nicht standardmäßiger Schritte auf die Quantisierung sehr einfacher physikalischer Systeme zu untersuchen, für die die korrekte Quantisierung gut bekannt ist. Beispielsweise erhält man bei Anwendung auf das freie Teilchen dieselben nicht trennbaren Hilbert-Räume, die auch in LQG vorkommen und die nicht Teil eines (anderen) Quantisierungsschemas sind. Ashtekar versuchte, dies in Begriffen eines Konzepts zu verstehen, das er „Schattenstaaten“ nannte, arXiv:gr-qc/0207106. Aber die betrachteten Beispiele schienen nur zu zeigen, wie sehr sich diese Schattenwelt von allem unterscheidet, was jemals anderswo gesehen wurde.

Einige Autoren argumentierten, dass es in Ordnung sei, die Quantisierungsregeln in Bezug auf die Schwerkraft radikal zu ändern, da die Schwerkraft schließlich etwas Besonderes sei. Das könnte stimmen. Was jedoch beunruhigend ist, ist, dass es wenig bis gar keine Motivation für den nicht standardmäßigen Schritt von tatsächlichen Verbindungen zu "allgemeinen Verbindungen" gibt, abgesehen von der Tatsache, dass er eine naive Quantisierung zulässt.

Diese "vollständige Lagrange-Dichte" könnte tatsächlich die lang gesuchte Theory of Everything sein! Diese Theorie, die Sie beschrieben haben, ist eine Quantenfeldtheorie über eine gekrümmte Raumzeit, die den bekannten Gesetzen der Physik gehorcht.

Um Ihre erste Frage zu beantworten: "Warum genau glaubt Physics.SE, dass die einzige konsistente Theorie von allem, was wir bis heute wissen, die Stringtheorie ist?" Es gibt nur zwei mögliche Antworten. Entweder die Stringtheorie ist richtig, und sie ist die Theorie von allem. Oder die Stringtheorie ist falsch, und eine andere Theorie ist die Theorie von allem. Die String-Theorie verwendet eine Eichgruppe, die SU(5)-Symmetrie auf einem flachen Hintergrund mit globaler O(3,1)-Symmetrie enthält. Die interne SU(5)-Symmetrie sagt einen Protonenzerfall voraus, und wir haben noch nie einen einzigen Protonenzerfall entdeckt. Alles, was Sie brauchen, um den Protonenzerfall zu beweisen oder zu widerlegen, ist, viele Tonnen flüssigen Wasserstoff zu besorgen und darauf zu warten, dass sich ein einzelnes Proton in ein Positron verwandelt, das das gebundene Elektron vernichtet. Das ist noch nie passiert, was bedeutet, dass die Stringtheorie falsch ist. Andere Experimente haben auch die Stringtheorie widerlegt, wie Supersymmetrie und zusätzliche Dimensionen. Wenn Sie sich die Grand Unified Theory ansehen möchten, finden Sie unten einen kurzen Laragian, der den falschen Wert der Protonenzerfallsrate vorhersagt. Um Ihre Frage zu beantworten: Stringtheoretiker glauben immer noch an ihre Theorien, nachdem sie sich bereits als falsch erwiesen haben. Der Punkt ist, eine Theorie abzulehnen, die das Experiment nicht besteht. Stringtheoretiker haben dies nicht nur getan, sie bringen die Theorie auch immer wieder an ihre Grenzen und sagen, dass Supersymmetrie und zusätzliche Dimensionen existieren, aber unsichtbar sind und der Protonenzerfall zu langsam erfolgt, um erkannt zu werden. Der Grund, warum Stringtheoretiker dies weiterhin tun, ist, dass sie ihre Theorie elegant und schön finden. Beim Versuch, eine Theorie zu finden, die die Realität erklärt, Es ist eine viel bessere Idee, die bestehenden widersprüchlichen Theorien zu einer Theorie zusammenzuführen. Sabine Hossenfelder geht auf diese Frage viel detaillierter ein als ich, also schauen Sie sich unbedingt ihr Video an, in dem erklärt wird, wie man eine Theorie von allem testet.

Um Ihre zweite Frage zu beantworten: "Ist LQG-SM immer noch eine vollständige Beschreibung der Natur?" Ich würde arrogant mit „Ja, absolut“ antworten. Einstein verschmolz seine eigene spezielle Relativitätstheorie und Newtons universelle Gravitation, um die allgemeine Relativitätstheorie zu erstellen. Viele seiner Vorhersagen wurden verifiziert, wie die Perihelverschiebung des Planeten Merkur und die Lichtkrümmung um die Sonne. Später verschmolz Dirac spezielle Relativitätstheorie und nicht-relativistische Quantenmechanik, um die Dirac-Gleichung zu erzeugen, die Antimaterie vorhersagte. Als Dirac sagte, dass seine Theorie schön ist, meinte er damit nicht, dass er sie nur zu künstlerischen Zwecken entwickelt hatte, sondern dass sie alle Symmetrien der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik erklärt. Heute kennen wir vier Symmetrien, die den vier Grundkräften entsprechen. O(3, 1) Symmetrie für die Allgemeine Relativitätstheorie und die SU(3) SU(2) U(1)-Symmetrien des Standardmodells. Loop Quantum Gravity ist im Grunde die kanonische Quantisierung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Es verschmilzt die Physik von heute, genau wie Einstein und Dirac die Physik ihrer Zeit verschmolzen haben. Im Gegensatz zum schlechten Ruf der LQG entspricht sie tatsächlich der Allgemeinen Relativitätstheorie im klassischen Grenzbereich. Auch das Zeitproblem wurde in neueren Versionen von LQG vollständig gelöst. Den Beweis liefert Gleichung (8.109) auf Seite 191 des LQG-Textes. Da Loop Quantum Gravity universelle Gravitation, spezielle Relativitätstheorie und Quantenmechanik zusammenführt, bedeutet dies, dass es höchstwahrscheinlich alle experimentellen Tests bestehen wird, genau wie die allgemeine Relativitätstheorie und die Dirac-Gleichung. LQG ist die Quantenfeldtheorie der Gravitation und hat eine Eichsymmetrie von O(3,1), Dies ist die gleiche globale Symmetrie der speziellen Relativitätstheorie und erklärt auch die Eigenschaften von Elementarteilchen wie Spin. Kurz gesagt, die Schleifen-Quantengravitation ist eine vollständige Gravitationstheorie und wird, wenn sie mit dem Standardmodell der Teilchenphysik zusammengeführt wird, eine vollständige Theorie des Universums ergeben. Wir müssen nur darauf warten, dass sie bestätigt wird, wie alle anderen Theorien, die bestätigt wurden.

Sabine Hossenfelder erklärt, wie wir eine Theory of Everything testen können: https://www.youtube.com/watch?v=aUj6vEQkHt8&t=234s

Warum Grand Unification nicht funktioniert: https://einstein-schrodinger.com/Minimal_SU(5)_GUT.pdf

Lehrbuch zur Quantengravitation mit kovarianten Schleifen: http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/IntroductionLQG.pdf