Warum haben Raketen mehrere Stufen?

Jetzt ein wenig bearbeitet, damit ich Ihre Frage besser verstehe.

Kurz
In einer mehrstufigen Etappe gleicht das Gewicht der Teile, die während der Fahrt fallen gelassen werden, die Tatsache aus, dass die zusätzlichen Motoren sie am Anfang schwerer machen. Zum Teil, weil der Motor einer Rakete im Vergleich zum Treibstofftank nicht so schwer ist. Der Motor zündet meist nur und steuert die Verbrennung, während der Kraftstofftank riesig sein muss.

Lange
werde ich den sehr optimalen Fall analysieren, in dem die aufgewendete Energie die minimale Energie ist, die benötigt wird, um Ihre Rakete in die Umlaufbahn zu bringen. Echte Fälle gehen weit darüber hinaus und es ist nicht einmal praktisch, eine Energiebilanz zu erstellen. Thornton & Marion macht eine großartige (Bachelor-Niveau) Analyse mit linearem Momentum.

Um eine einstufige Rakete zu starten, gibt es eine bestimmte Größe, die die benötigte Energie minimiert. Das Gewicht Ihrer Rakete (nur der Rumpf, nicht der Treibstoff) nimmt mit der Größe zu$P_R=g\rho V$. Und die minimale Menge an Energie, die erforderlich ist, um Ihre Rakete in die Umlaufbahn zu bringen, steigt offensichtlich mit ihrem Gewicht:

Wenn die Rakete also zu klein ist, enthält die geringe Menge an Treibstoff, die Sie hineinpassen können, nicht genug Energie, um die Hülle anzuheben. Wenn die Rakete zu groß ist, verschwendest du nur Energie, weil sie unnötig schwer ist. Das bedeutet, dass Sie eine optimale Größe haben, die die Energie einer einstufigen Rakete minimiert. Sobald Sie es gefunden haben, ist die mit dieser Größe verbundene Treibstoffmenge das absolute Minimum, das Sie benötigen, um Ihre Rakete in die Umlaufbahn zu bringen.

Stellen Sie sich nun eine Rakete derselben Größe vor, jedoch mit 2 Stufen. Nehmen wir an, es hat ein zusätzliches Motorgewicht$p_e$. Nehmen wir auch an, wenn Ihre Rakete eine Höhe erreicht$h/2$mehr als$1/3$seines Tanks wird leer sein (was wahr ist). Da dieser Teil meines Tanks leer ist, kann ich ihn genauso gut zurücklassen (zusammen mit dem Motor) und das tote Gewicht fallen lassen (ich nenne es$p_t$). Wenn ich es fallen lasse$h/2$die Energie, die ich brauche, um die Umlaufbahn zu erreichen, ist

Das Startgewicht wäre geringer, wenn Sie eine feste Kraftstoffladung und nur einen Motor und Kraftstofftank hätten. Der auf die Nutzlast aufgebrachte spezifische Impuls wäre jedoch geringer. Das Problem ist, dass die Rakete selbst dann, wenn der Treibstoff zu etwa 90 % aufgebraucht ist, immer noch versucht, den jetzt stark überdimensionierten Treibstofftank und Motor zu beschleunigen. Der Trick besteht also darin, zu versuchen, das Eigengewicht (strukturelle Masse) zu reduzieren, wenn der Kraftstoff verbraucht wird. Ein weiteres Kompromisssystem besteht darin, abwerfbare externe Kraftstofftanks wie das Shuttle zu haben, die weggeworfen werden, sobald ihr Kraftstoff verbraucht ist.

Wie Omega Centauri schrieb, geht es hauptsächlich darum, ungenutzte Tankmasse zu entfernen; für Zahlen siehe Wikipedia-Artikel über die Ciołkowski-Gleichung , insbesondere das dortige Beispiel .

Der einfachste Weg, sich das vorzustellen, ist folgender: Stellen Sie sich die ganze Masse vor, die übrig bleibt, wenn eine Rakete 85 % ihres Treibstoffs verbrannt hat. Die Masse des größten Teils des Tanks und der Struktur ist jetzt übertrieben und verschwendet. Es wäre schön, diese zusätzliche Masse abwerfen zu können, damit der verbleibende Treibstoff nur die Nutzlast beschleunigen kann.

Das macht eine mehrstufige Rakete. Es wirft die Masse der Anfangsstufen ab, so dass der verbleibende Treibstoff und Schub eine viel kleinere Masse auf eine viel höhere Geschwindigkeit beschleunigen kann, als es bei nur einer Stufe möglich gewesen wäre. Denken Sie daran, dass die Beschleunigung proportional zur Masse ist. Wenn Sie also beispielsweise 80% der Masse loswerden können, können Sie die Nutzlast für denselben verbleibenden Kraftstoff fünfmal stärker beschleunigen.

Ein weiterer Vorteil ist, dass Sie Raketenmotoren verwenden können, die auf unterschiedliche Geschwindigkeiten abgestimmt sind. In der Anfangsphase braucht man maximalen Schub und die Rakete bewegt sich nicht so schnell. In den späteren Stadien möchten Sie hocheffiziente Motoren, nicht unbedingt hohen Schub.

Um sehr hohe Geschwindigkeiten zu erreichen, ist bei mehreren Stufen insgesamt weniger Kraftstoff und Masse erforderlich. Dies geht zu Lasten größerer Komplexität und Kosten.

Ein weiterer zu berücksichtigender Aspekt sind die Brenneigenschaften der Raketenmotoren. Dies ist besonders wichtig bei Feststoffraketenmotoren, da sie nach dem Zünden selbst oxidieren und nicht leicht abzuschalten sind.

In niedrigen Höhen sollte die Rakete nicht zu schnell beschleunigen, da die Luft sehr dicht ist und die erforderliche Leistung proportional zur Kubikgeschwindigkeit ist. Sie wollen das Ding also nur in Gang bringen, bis Sie eine Höhe erreichen, in der die Luft weniger dicht ist und es wirtschaftlicher ist, schnell zu fahren. Sie haben also möglicherweise eine erste Stufe, die relativ langsam brennt.

Sobald das brennt und Sie eine höhere Höhe erreichen, in der Sie schneller fahren können, lassen Sie Ihren "langsamen" Motor fallen und treten auf Ihren leistungsstarken Motor. Jetzt ist die Luftdichte viel geringer, sodass Sie so schnell beschleunigen können, wie Sie möchten, und die erforderliche Geschwindigkeit erreichen.

Eine dritte Stufe könnte verwendet werden, um die Geschwindigkeit fein abzustimmen und das Fahrzeug in jeder gewünschten Umlaufbahn oder Flugbahn zu positionieren.

Da außerdem der Luftdruck mit der Höhe abnimmt, ist die ideale Düsenform in geringer Höhe nicht dieselbe wie in großer Höhe. Eine überdehnte Düse auf Meereshöhe kann eine unterdehnte Düse in der Höhe sein, was zu einem sehr engen Bereich führt, in dem sie mit maximaler Effizienz arbeitet.

Sie könnten adaptive Düsen entwerfen, aber sie sind sehr schwer und teuer, und sie können nicht wirklich für den gesamten Bereich hergestellt werden. Oder Sie könnten Bühnen mit festen Düsen haben, die so konzipiert sind, dass sie über den bedienten Höhenbereich so effizient wie möglich sind.

Zusätzlich zu den obigen Antworten zum Abnehmen des Gewichts, was zu einem geringeren Kraftstoffverbrauch führt, kann jede Stufe auch so ausgelegt werden, dass das Betriebsregime und die Anforderungen berücksichtigt werden, indem der Kraftstoff sorgfältig für angemessene Schub- / Verbrennungsraten ausgewählt und ausgelegt wird Düse für die nominellen Betriebsbedingungen für die vom Motor bedienten Höhen. Beides führt zu einem wesentlich effizienteren Motor und damit weniger Kraftstoff.