Gibt es hier eine mathematische Beziehung oder suche ich Beziehungen, wenn es keine gibt?

Links: Zeigt zwei Kugeln gleicher Masse, die mit einer Schnur an einer Decke aufgehängt sind. Rechts: Zeigt große umlaufende Körper im Weltraum

Als ich klassische Mechanik studierte, haben wir uns viel mit Pendeln und Problemen mit umlaufenden Körpern beschäftigt. Dies veranlasste mich, über die beiden oben beschriebenen Situationen nachzudenken. Links: Zeigt zwei Kugeln gleicher Masse, die mit einer Schnur an einer Decke aufgehängt sind. Rechts: Zeigt große umlaufende Körper im Weltraum.

Aus irgendeinem Grund sagt meine Intuition, dass diese beiden Fälle irgendwie mathematisch verwandt sind. Ich brauche jedoch Hilfe, um diese Beziehung zu finden. Es scheint, dass, wenn sich die Schnur dreht und die Kugeln immer näher und näher zueinander kommen, es dem Fall schrecklich ähnlich ist, wenn zwei Körper im Weltraum einander umkreisen, bis sie auch kollidieren! (Oder bin ich nur verrückt und denke zu viel nach?)

Welche relevanten Gleichungen / geometrischen Beziehungen werden hier benötigt, um eine Beziehung zwischen diesen beiden Fällen herzustellen? (Keplersche Gesetze, was sonst?)

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein Weitergehend: Da die Saiten bei jeder Drehung magisch "durcheinander gehen", kann dies nicht mit dem Fall zusammenhängen, in dem die beiden umlaufenden Massen einen dritten Körper, beispielsweise einen Stern, umkreisen, der sich im Zentrum der Achse von befindet Drehung? (Bild wird hier nicht bereitgestellt, aber ich hoffe, Sie verstehen meine weitere Frage)

Nochmals: Welche relevanten Gleichungen werden hier benötigt, um eine Beziehung zwischen diesen beiden Fällen herzustellen? Um nochGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein weiter zu gehen : Das wird ziemlich wellig, aber ich dachte, dass dies vielleicht eine neue Art sein könnte, das 3-Körper-Problem oder Mehr-Körper-Problem mit dem String-and-Ball-Modell zu betrachten? Würde die Knotentheorie ins Spiel kommen?

Ein mögliches Problem, in Ihrem ersten Diagramm, beschreiben sie kreisförmige (gut spiralförmige, wenn keine magischen Saiten!) Umlaufbahnen, es scheint keinen Spielraum für elliptische Umlaufbahnen zu geben, wie Sie es für das umgekehrte Quadratgesetz wünschen würden.
@ twistor59 Sie werden Ellipsen sein, wenn ihre anfängliche Bewegung nicht kreisförmig ist ... genau wie Umlaufbahnen. Drehimpuls und Energie sind unabhängige Parameter.

Antworten (3)

Die Kräfte sind unterschiedlich, daher glaube ich nicht, dass die Gleichungen gleich sein werden.

Im zweiten Problem haben Sie nur die Gravitationskraft zwischen den beiden Körpern:

F = G M 1 M 2 R 2
Beim Pendelproblem haben Sie die "Zentrifugalkraft" und die in senkrechten Richtungen wirkende Erdanziehungskraft durch die Saitenspannung ausgeglichen. Die Geschwindigkeit, mit der die Sphären zusammenkommen, wird wahrscheinlich unterschiedlich sein, aber ich habe im Moment keine Zeit, es zu beweisen ...

Zwei Körper, die sich im Weltraum umkreisen, kollidieren nicht.

Diese beiden Probleme sind also nicht ähnlich.

Die einzige Gemeinsamkeit ist der Drehimpulserhaltungssatz.

Es ist nicht ganz klar, welche Aspekte Sie miteinander in Beziehung setzen wollen ... versuchen Sie, im Pendelbeispiel ein stationäres Phänomen zu beschreiben (dh eine Art magischer Saiten, die sich ständig verlängern?). Beide Systeme sind Beispiele für (einfache) harmonische Bewegung . Das ist im Grunde so weit wie die Ähnlichkeit geht. Die sich drehenden Pendel werden nicht von den Parametern der anderen Masse beeinflusst - die entscheidenden Eigenschaften sind die Saiten selbst. Es ist auch ein wenig umständlich, eine Analogie zur Schwerkraft zu ziehen, mit einem System, das selbst von der Schwerkraft abhängig ist. Vielleicht hättest du mit einem Federsystem mehr Glück?

Gibt es hier eine mathematische Beziehung oder suche ich Beziehungen, wenn es keine gibt?
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