Es wurden Arbeiten durchgeführt, um die kreisförmige Umlaufbahn und die Umlaufgeschwindigkeit zu ändern

Wenn ein Satellit der Masse M umkreist einen massereichen Planeten M mit Radius R 1 und Umlaufgeschwindigkeit v 1 und wird in die Umlaufbahn gebracht R 2 mit Geschwindigkeit v 2 , ändert sich seine kinetische Energie um eine Größe

Δ E k = 1 2 G M M ( 1 R 2 − 1 R 1 )

Da die Gesamtenergie in Umlaufbahn 2 gleich der Gesamtenergie in Umlaufbahn 1 plus der Arbeit ist, die zur Änderung der Umlaufbahn aufgewendet wird:

E T Ö T ( 2 ) = E T Ö T ( 1 ) + W 12
1 2 M v 1 2 − G M M R 1 = 1 2 M v 2 2 − G M M R 2 + W 12

Ich erhalte, dass die Arbeit getan wird, um die Umlaufbahn zu ändern

W 12 = Δ E k − Δ E P = − 1 2 G M M ( 1 R 2 − 1 R 1 )

Ich dachte, ich könnte dies unter der Annahme berechnen, dass die minimale Arbeit, die erforderlich ist, um die Umlaufbahn zu ändern, entlang eines Radius (entweder gegen oder mit der Schwerkraft) von einer Kraft geleistet wird, die der Schwerkraft (in der Größenordnung) entspricht. Unter Verwendung der Definition der geleisteten Arbeit:

W 12 = ∫ R 1 R 2 G M M R 2 D R

Ich sehe nicht, wie man den Faktor erhält 1 / 2 . Was mache ich falsch?

Das Problem ist, dass Sie die Gravitationskraft verwenden, um die Arbeit zu berechnen, die zur Änderung der Umlaufbahn geleistet wird. Das wird nie geschehen. Die geleistete Arbeit wird durch eine nicht konservative Kraft von den Motoren ausgeübt.
Würde eine Kraft, die gleich und entgegengesetzt zur Schwerkraft ist, nicht ausreichen, um diese Arbeit zu erledigen?
Nein, es ändert auch KE.

Antworten (2)

Der Rahmen des Problems lässt es klingen, als würde ein Satellit von einer kreisförmigen Umlaufbahn auf eine andere wechseln.

Sie haben die Kraft aufgrund der Schwerkraft im letzten Integral, nicht die Kraft aufgrund dessen, was die Umlaufbahn verändert. Die zentrale Schwerkraft allein wird die Umlaufbahn des Objekts nicht ändern, also muss es eine andere Kraft geben, die dies tut. Bei der Berechnung von Änderungen der Gesamtenergie müssen Sie die auf das System einwirkenden äußeren Kräfte berücksichtigen.

Sollte die von dieser äußeren Kraft geleistete Arbeit nicht gleich der von der Schwerkraft geleisteten Arbeit sein?

Ich dachte, ich könnte dies unter der Annahme berechnen, dass die minimale Arbeit, die erforderlich ist, um die Umlaufbahn zu ändern, entlang eines Radius (entweder gegen oder mit der Schwerkraft) von einer Kraft geleistet wird, die der Schwerkraft (in der Größenordnung) entspricht.

Aber die von dieser Kraft geleistete Arbeit kann nur die potenzielle Energie der Gravitation und nicht die kinetische Energie ändern, richtig?

Anders ausgedrückt, wenn nur eine äußere Kraft auf das Objekt ausgeübt wird, die der Gravitationskraft in ihrer Größe und entgegengesetzten Richtung entspricht, dann hat das Objekt eine Nettokraft von Null, und daher ändert sich die kinetische Energie überhaupt nicht das Objekt durch eine solche Kraft.

Um jedoch von einer kreisförmigen Umlaufbahn zu einer anderen (in derselben Ebene) zu wechseln, muss sich die kinetische Energie um (negativ) 1/2 der Änderung der potenziellen Energie der Gravitation ändern.

Daher kann die von einer solchen Kraft verrichtete Arbeit nicht gleich der Arbeit sein, die beim Wechsel auf eine andere Kreisbahn verrichtet wird.

Es wurden Arbeiten durchgeführt, um die kreisförmige Umlaufbahn und die Umlaufgeschwindigkeit zu ändern
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