Kann ein Schwarzes Loch durch die Newtonsche Gravitation erklärt werden?

Zufälligerweise ist der Radius eines „Newtonschen Schwarzen Lochs“ derselbe wie der Radius des Schwarzschild-Schwarzen Lochs in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wir fordern die Fluchtgeschwindigkeit$v$Lichtgeschwindigkeit sein$c$, also die potentielle Energie$GMm/R = mc^2/2$, dh

Sie können einem Newtonschen Schwarzen Loch entkommen. Die Fluchtgeschwindigkeit mag c sein, aber Sie könnten mit einer ausreichend starken Rakete und genügend Treibstoff immer noch mit Unterlichtgeschwindigkeit entkommen. Wenn Sie dagegen den Ereignishorizont eines echten Schwarzen Lochs überschritten haben, können Sie nichts tun, um zu vermeiden, dass Sie die Singularität treffen.

Die interessanten Eigenschaften eines Schwarzen Lochs lassen sich nicht mit der Newtonschen Gravitation erklären. Das Verhalten von Körpern mit Masse und von Licht ist in der Nähe eines kompakten, massiven Objekts völlig anders, wenn Sie die Newtonsche Physik anstelle der Allgemeinen Relativitätstheorie verwenden.

Merkmale, die GR vorhersagt (und die in einigen Fällen jetzt durch Beobachtungen bestätigt wurden), die die Newtonsche Physik jedoch nicht kann:

1. Am wichtigsten ist ein Ereignishorizont. In der Newtonschen Physik gibt es einen irreführenden numerischen Zufall, dass die Fluchtgeschwindigkeit beim Schwarzschild-Radius Lichtgeschwindigkeit erreicht. Aber in der Newtonschen Physik könnte man immer noch entkommen, indem man einfach einen konstanten Schub ausübt. GR sagt voraus, dass unter keinen Umständen ein Entkommen möglich ist. Tatsächlich der "Zufall", dass Licht nicht mit demselben Radius entweichen kann, mit dem die Newtonsche Physik eine Fluchtgeschwindigkeit vorhersagt$c$funktioniert nur für Licht, das sich radial ausbreitet. Bei anderen Winkeln wird das Licht nicht entkommen, es sei denn, es wird von einem größeren Startradius emittiert, wo die Newtonsche Physik eine Fluchtgeschwindigkeit vorhersagen würde$<c$.

2. GR sagt eine innerste stabile Kreisbahn voraus. Eine stabile Kreisbahn wäre in der Newtonschen Physik bei jedem Radius möglich. Dieses Verhalten ist wichtig, um die bei Schwarzen Löchern in Doppelsternsystemen beobachteten Akkretionsphänomene zu erklären.

3. In GR wird ein Teilchen mit einem gewissen Drehimpuls und viel kinetischer Energie am Ende in das Schwarze Loch fallen. In der Newtonschen Physik wird es bis ins Unendliche zerstreut.

4. Die Newtonsche Physik sagt keine Präzession einer elliptischen Zweikörperbahn voraus. GR sagt orbitale Präzession voraus. Diese Präzession wird in Merkur und anderen Körpern des Sonnensystems gemessen, wurde aber jetzt für Sternumlaufbahnen um das zentrale, supermassive Schwarze Loch der Milchstraße gemessen

5. Die Newtonsche Physik sagt voraus, dass Licht, das sich in der Nähe eines massiven Körpers bewegt, eine Flugbahn hat, die sich um etwa die Hälfte des von GR vorhergesagten Betrags krümmt. In der Nähe des Schwarzen Lochs werden noch seltsamere Effekte vorhergesagt, einschließlich der Tatsache, dass Licht mit dem 1,5-fachen des Schwarzschild-Radius umkreisen kann. Der Beweis für Ersteres war einer der ersten GR-Tests, die auf Sterne in der Nähe der Sonne angewendet wurden. Beweise für Letzteres sind jetzt in „Bildern“ des Schwarzen Lochs im Zentrum von M87 zu sehen.

Der GR-Ansatz zur Schwerkraft unterscheidet sich grundlegend und philosophisch von der Newtonschen Schwerkraft. Für Newton ist die Schwerkraft eine universelle Kraft. In GR ist die Schwerkraft überhaupt keine Kraft. Frei fallende Körper werden als „träge“ bezeichnet. Sie beschleunigen nicht, weil eine Kraft auf sie einwirkt, sondern weil die Raumzeit durch das Vorhandensein von Masse (und Energie) gekrümmt wird.

In den meisten Fällen, in denen Newtonsche Gravitationsfelder schwach sind, sind die Folgen dieses Unterschieds gering (aber messbar – zB die Orbitalpräzession von Merkur oder die Gravitationszeitdilatation in GPS-Uhren), aber in der Nähe von großen, kompakten Massen wie Schwarzen Löchern und Neutronensternen , die Unterschiede sind krass und unvermeidlich.

Ja, Schwarzes Loch kann durch Newtonsche Gravitation erklärt werden. Aber mit einigen Annahmen.

Aus der Newtonschen Energieerhaltungsgleichung für den freien Fall aus der Unendlichkeit mit Anfangsgeschwindigkeit des Objekts gleich Null:

$\large {mc^2=E-\frac{GMm}{R}}$, wo$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}}$

In Annahme von$\large {m=\frac{E}{c^2}}$:

$\large {mc^2=E-\frac{GM}{R}\frac{E}{c^2}}$

oder

$\large {mc^2=E-\frac{R_{g*}}{R}{E}}$, wo$\large {R_{g*}=GM/c^2}$

so

$\large {mc^2=E\left(1-{R_{g*}}/{R}\right)}$

und

$\large {E=\frac{mc^2}{1-R_{g*}/R}}$

Wenn$R=R_{g*}$, dann$E=\infty$, - Ereignishorizont des Newtonschen Schwarzen Lochs

Der ähnliche Ausdruck in der Allgemeinen Relativitätstheorie:

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S}/R}}}$, wo$\large {R_{S}=2GM/c^2}$

Siehe auch Newtonsche Schwerkraft ohne Singularität