Untere Grenze der Größe des Universums? (WMAP)

Die Messung des WMAP-Satelliten ergab eine planare Geometrie des Universums mit einer Unsicherheit von 0,4 % ( http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe ).

Wenn es eine kleine Abweichung von der gemessenen Nullkrümmung gibt, könnte dies meiner Meinung nach eine Untergrenze für die Größe des Universums darstellen (im Falle einer positiven Krümmung und einer sphärischen Geometrie). Wie groß ist es? Wie könnte es berechnet werden?

Antworten (1)

Aus den Friedmann-Gleichungen kannst du das ableiten

R ˙ 2 − 8 π 3 G ρ R 2 = − k C 2 ,
Wo ρ ist die Gesamtdichte des Universums und k ist eine Konstante, die die Form des Universums bestimmt: k = − 1 , 0 , 1 für ein offenes, flaches und geschlossenes Universum. Wenn das Universum eine Hypersphäre ist ( k = 1 ), Dann R kann als sein „Radius“ betrachtet werden.

Da die rechte Seite eine Konstante ist, entspricht sie auch den heutigen Werten

R ˙ 0 2 − 8 π 3 G ρ 0 R 0 2 = − k C 2 ,
oder
R ˙ 0 2 R 0 2 − 8 π 3 G ρ 0 = − k C 2 R 0 2 ,
und Einführung der Hubble-Konstante H 0 = R ˙ 0 / R 0 , wir bekommen
H 0 2 − 8 π 3 G ρ 0 = − k C 2 R 0 2 .
Wenn k = 0 haben wir ein flaches Universum, und die entsprechende Dichte ist gleich der sogenannten kritischen Dichte
ρ C , 0 = 3 H 0 2 8 π G .
Der allgemeine Fall kann also in die Form geschrieben werden
H 0 2 ( 1 − ρ 0 ρ C , 0 ) = − k C 2 R 0 2 .
Schließlich wird der Faktor in Klammern als bezeichnet Ω K , 0 , so dass
H 0 2 Ω K , 0 = − k C 2 R 0 2 .
Im Falle eines Universums mit positiver Krümmung, k = 1 Und Ω K , 0 ist negativ, so dass
R 0 = C H 0 − Ω K , 0 .
Der neunjährige WMAP-Wert für Ω K , 0 ist (siehe letzte Tabelle auf der Wiki-Seite )
Ω K , 0 = − 0,037 − 0,042 + 0,044 (nur WMAP) , = − 0,0027 − 0,0038 + 0,0039 (WMAP + andere Obs.) ,
Und H 0 = 70 km S − 1 MPC − 1 . Also finden wir
R 0 ≈ 22.3 Gpc ≈ 72.7 Milliarden Ly ( für  Ω K , 0 = − 0,037 ) , R 0 ≈ 82.5 Gpc ≈ 269 Milliarden Ly ( für  Ω K , 0 = − 0,0027 ) .
Dies kann als Radius des Universums interpretiert werden, wenn es sich um eine Hypersphäre handelt, obwohl die Topologie des Universums komplizierter sein könnte. Die neuesten Plank-Ergebnisse legen noch strengere Beschränkungen für die Krümmung des Universums fest (siehe Seite 40 in diesem Dokument ).

Wenn es eine Hypersphäre und endlich ist, heißt das, wenn ich weit genug in eine Richtung gehe, komme ich dorthin zurück, wo ich angefangen habe?
@Armend Wenn das Universum nicht expandieren würde, ja. Aber da es sich ausdehnt, nimmt sein Umfang immer weiter zu. Und es nimmt schneller zu, als Sie herumgehen könnten. Selbst ein Lichtstrahl ist nicht schnell genug.
In der Frage wurde nach einer Untergrenze gefragt, aber Sie haben die zentralen Werte von WMAP verwendet, sodass die von Ihnen berechneten Werte zu hoch sind. Es wäre sinnvoller, das untere Ende eines 95%-KI oder so zu verwenden, obwohl ich nicht weiß, wie ich das aus den gemeldeten Werten berechnen soll (weil ich bezweifle, dass sie unabhängig sind).
@Pulsar "Die neuesten Plank-Ergebnisse legen noch strengere Einschränkungen für die Krümmung des Universums fest (siehe Seite 40 in diesem Papier)." Dies ist ein Papier aus dem Jahr 2013. Gab es in den acht Jahren seitdem weitere Berechnungen für eine ungefähre Größe eines hypersphärischen Universums?
Untere Grenze der Größe des Universums? (WMAP)
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