Hinweis: Wenn jemand meine Zahlen und das Ergebnis am Ende dieser Antwort überprüfen kann, wäre das sehr dankbar.

Das sieht nach einer Frage aus, die nach Ihren Aufzählungspunkten aufgeschlüsselt werden kann, also denke ich, dass ich es so machen werde.

Ist die Schwerkraft der Erde stark genug, um einen zweiten Mond weiter von uns entfernt zu haben als unseren aktuellen Mond?

Wie JDługosz betonte , hängt die Antwort darauf davon ab, ob sich der Mond in der Hill-Sphäre der Erde befindet oder nicht , der Region, in der er Satelliten in stabilen Umlaufbahnen halten kann. Die allgemeine Formel für einen Massekörper$m$einen Massenkörper umkreisen$M$mit einer großen Halbachse von$a$ist

$$r\approx a\sqrt[3]{\frac{M}{3m}}$$ Für die Erde ist dies ^[1] $$r_{\oplus}\approx a_{\oplus}\sqrt[3]{\frac{M_{\odot}}{3m_{\oplus}}}=1.496\times10^{9}\text{ meters}$$ Das ist etwa ein Zehntel der Entfernung zur Sonne (und das Vierfache des Umlaufradius des Mondes). Es berücksichtigt keine Einflüsse von den anderen Planeten, aber das sollte kein Problem sein. Schließlich sind Venus und Mars beide viel weiter als 0,1 AE von der Erde entfernt, selbst bei ihren engsten Vorbeiflügen.

In Bezug auf Ihre Anfrage nach unterschiedlichen Winkelgeschwindigkeiten: Zwei Körper auf Kreisbahnen mit unterschiedlichen Radien bewegen sich immer mit unterschiedlichen Winkel- und Tangentialgeschwindigkeiten, sodass Sie dort in Ordnung sind.

Gibt es eine bestimmte Größe, die es haben müsste?

Solange die Masse des zusätzlichen Mondes viel geringer ist als die des Planeten, sollte es weder auf der Erde noch auf dem Mond negative Auswirkungen geben. Jede Masse ungleich Null wird die Umlaufbahn der Erde ein wenig stören, also gibt es keine Grenzlinie. Sie müssen nur angeben, welches Limit für Sie in Ordnung ist.

Es ist interessant, über die Auswirkungen des Mondes auf den Mond nachzudenken. Ich habe etwas zu diesem Thema zu sagen – etwas, worüber ich schon seit einiger Zeit schreiben wollte – aber ich mache daraus einen separaten Abschnitt.

Kann eine Umlaufbahn wie diese stabil sein? (zwei Monde, von denen einer halb so groß wie der Mond ist und sich relativ zur Erde mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegt)

Nun, ja, das kann es - wiederum solange der Mond weit genug vom Mond entfernt ist. Die Stellen, an denen das Setup instabil ist, lassen sich leicht finden – auch dazu später. Die kurze Antwort lautet jedoch, dass dies absolut sicher sein sollte. Verwenden Sie einfach das Newtonsche Gravitationsgesetz:

$$F=G\frac{m_{\text{Moon}}\frac{1}{2}m_{\text{Moon}}}{(r_{\text{Moon}}-r_{\text{moon}})^2}$$ Dies gibt Ihnen die Kraft bei engster Annäherung - die bei ausreichend großen Werten minimal sein sollte$r_{\text{moon}}$.

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Hier ist der Abschnitt über Stabilität – die Stabilität der Umlaufbahn des Mondes – auf den ich bereits angespielt habe. Ich werde mich stark an diesen Vorlesungsnotizen orientieren .

Hier verwenden wir die Störfunktion , die dieselbe Größe hat wie das Gravitationspotential des störenden ¹ Körpers - in diesem Fall des zusätzlichen Mondes. Die allgemeine Form davon ist

$$\mathcal{R}=-\frac{Gm_{12}m_3}{R}+\frac{Gm_2m_3}{|\mathbf{R}-\alpha_1\mathbf{r}|}+\frac{Gm_1m_3}{|\mathbf{R}+\alpha_2\mathbf{r}|}\tag{1}$$ wo die Indizes$_1$,$_2$, und$_3$sich auf die Erde, den Mond bzw. den Mond beziehen,$m_{ij}=m_i+m_j$,$\alpha_i=m_i/m_{12}$.

Um dies zu analysieren, müssen wir es erweitern – im Grunde in einer anderen Form schreiben, indem wir Summationen und Funktionen verwenden, die als sphärische Harmonische bezeichnet werden . Für Interessierte bietet das Vorlesungsskript eine vollständige Herleitung, aber um es kurz zu machen, die Zwischenerweiterung ist

$$\mathcal{R}=G\mu_im_3\sum_{l=2}^{\infty}\sum_{m=-l}^l\left(\frac{4\pi}{2l+1}\right)\mathcal{M}_l\left(\frac{r^l}{R^{l+1}}\right)Y_{lm}(\theta,\varphi)Y_{lm}^*(\Theta,\psi)\tag{2}$$ wo $$\mathcal{M}_l=\frac{m_1^{l-1}+(-1)^lm_2^{l-1}}{m_{12}^{l-1}}$$ und$Y_{ab}(\beta,\gamma)$ist eine sphärische Harmonische.

Warum kümmern wir uns? Gute Frage. Die Störfunktion ermöglicht es uns, Orbitalresonanzen ² zu identifizieren , die einem System helfen können, stabil zu bleiben.

Dazu entwickeln wir die Störfunktion erneut , diesmal als Fourier-Entwicklung. Wir bekommen

$$\mathcal{R}=G\mu_im_3\sum_{l=2}^{\infty}\sum_{m=-l}^{l}c_{lm}M_l\left(r^le^{imf_i}\right)\left(\frac{e^{-imf_o}}{R^{l+1}}\right)e^{im(\varpi_i-\varpi_o)}\tag{3}$$ wo $$c_{lm}=\frac{(l-m)!}{(l+m)!}[P_l^m(0)]^2$$ wo$P_l^m(x)$ist ein zugehöriges Legendre-Polynom und$f$und$\varpi$sind Orbitalelemente .

Dies alles lässt sich mittels weiter ausbauen . . . Langweile ich dich? Nun, ich überspringe den guten Teil. Ich wollte nur betonen, dass diese eine kleine Funktion viele Informationen enthält.

Wir kommen schließlich zu einer Funktion$\phi_{n'nm}$das heißt der Resonanzwinkel , gegeben durch

$$\phi_{n'nm}=n'M_i-nM_o+m(\varpi_i-\varpi_o)\tag{4}$$ $M$ist die mittlere Anomalie und$\varpi$ist das Argument der Periapsis .

Wir können die Änderungsrate davon in Bezug auf die Zeit finden,$\dot{\phi}$, und schreiben Sie dann eine Funktion$\mathcal{E}$wie

$$\mathcal{E}=\frac{1}{2}\dot{\phi}^2-\omega^2(\cos\phi+1)$$ Es gibt drei mögliche Klassen von Werten von$\mathcal{E}$:

1. $\mathcal{E}>0$: Das System zirkuliert.
2. $\mathcal{E}<0$: Das System befreit.
3. $\mathcal{E}=0$: Das System befindet sich in einem instabilen Gleichgewicht (denken Sie an ein senkrecht nach oben gerichtetes Pendel).

Wir können dann eine andere Gleichung aufschreiben wo

$$\ddot{\phi}\propto\sin\phi$$ Der zugehörige$\mathcal{E}$sagt uns, ob das System stabil ist.

Es gibt einen expliziten Stabilitätsalgorithmus des Autors der Vorlesungsunterlagen in einem verwandten Artikel (siehe Mardling (2008), der eine andere Erweiterung verwendet. Er sollte in der Lage sein, Ihnen eine Ja-oder-Nein-Antwort für die resonante Stabilität für bestimmte Umlaufbahnen des Mondes zu geben und der Mond. Ich werde sehen, ob ich es hier anwenden kann.

Der genaue Algorithmus ist

(1) Identifizieren Sie welche$[n : 1](2)$Resonanz das System in der Nähe ist und die Entfernung berechnen$\delta_{\sigma n}$aus dieser Resonanz:$\delta_{\sigma n} =\sigma-n$, wo$n = \lfloor\sigma\rfloor$. (die nächste ganze Zahl für die$n \leq \sigma$);
(2) Nehmen Sie statt der Definition (2.18) den zugehörigen Resonanzwinkel gleich Null (siehe Diskussion unten):$\phi_{2n1} = 0$;
(3) Berechnen Sie die induzierte Exzentrizität aus (5.1) und (if$m_1 = m_2$) die maximale Oktopolexzentrizität aus (5.3). Bestimmen$e_i = \text{max}[e^{(ind)}_i, e^{(oct)}_i]$zur Verwendung in$s^{(22)}_1 (e_i)$;
(4) Berechnen$\mathcal{A}_{2n1}$aus (3.6);
(5) Berechnen$\mathcal{E}_{2n1}$und$\mathcal{E}_{2 \ n+1\ 1}$: halte das System für instabil, wenn$\mathcal{E}_{2n1} < 0$und$\mathcal{E}_{2 \ n+1\ 1} < 0$.

Ich habe einige Zahlen durchgespielt und bin durch ein oder zwei Resonanzen gegangen. Mardling konzentrierte sich auf$[n:1](2)$Resonanzen, die hier wichtig sind. Das fand ich für a$[2:1](2)$Resonanz, ist das System bei den meisten Exzentrizitäten instabil, aber es scheint – nach einigen der angegebenen Diagramme zu urteilen – dass das System bei höheren Resonanzen vollkommen stabil ist.

Ich habe eine bestimmte Kombination von Werten durchlaufen lassen, um die Stabilität zu testen. Es wäre großartig, wenn jemand sie überprüfen könnte. Hier sind sie mit Zwischenwerten (die Indizes$_i$und$_o$beziehen sich auf die inneren und äußeren Satelliten, den Mond und den Mond).

Die angegebenen Daten sind (ich habe die letzten beiden ausgewählt):

$$m_1=m_{\text{Earth}}=5.9722\times10^{24}\text {kg}=81.285 m_2$$ $$m_2=7.3462\times10^{22}=1m_2$$ $$m_3\equiv\frac{1}{2}m_2$$ $$e_i(0)=0.0549$$ $$e_o(0)=0.01$$ $$a_o=2.75a_i$$ Die Zwischenwerte sind: $$\sigma=4.5466$$ $$n=\lfloor\sigma\rfloor=4$$ $$\delta\sigma_4=\sigma-4=0.5466$$ $$n=4,n'=1,m=2$$ $$e_i^{(eq)}=0.02206$$ $$A=1.4891$$ $$e_i^{(oct)}=0.09902$$ $$l=l_{min}=2$$ $$s_{224}=0.44833$$ $$F_4^{(22)}(e_o)=2.712\times10^{-6}$$ $$f_4^{(22)}(e_o)=2.6513\times10^{-6}$$ $$\beta_4=5.6513\times10^{-8}$$ $$e_i^{(ind)}=0.0549$$ $$e_i=\text{max}[e_i^{(ind)},e_i^{(oct)}]=e_i^{(oct)}=0.09902$$ $$s_4^{(22)}(e_i)=-0.16443$$ $$\mathcal{M}_2=1$$ $$M_i^{(2)}=0.006114$$ $$M_o^{(2)}=0.0119568$$ $$\sigma_4=1$$ $$c_{(22)}=\frac{3}{8}$$ $$\mathcal{A}_{241}=3.9059\times10^{-8}$$ $$\delta\sigma_{41}=\sigma-n/n'=0.5466$$ $$\bar{\mathcal{E}}_{241}=0.1493857019$$ Dieser ist größer als Null, das System ist also stabil.

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Aktualisierung, 28. Oktober 2016

Ich habe einige dieser Zahlen noch einmal durchgesehen und überprüft, während ich versucht habe, einen Algorithmus darum herum zu schreiben, und ich bin mir ziemlich sicher, dass es einige Fehler gibt, möglicherweise einschließlich (und damit beginnend mit)$s_4^{(22)}(e_i)$. Dies kann bedeuten, dass das System instabil ist, wie die Ergebnisse von kingledion zeigen.

Ich habe einige eigene Simulationen mit der Open-Source- Software ORSA der Europäischen Weltraumorganisation durchgeführt . Ich habe nur vier oder fünf Läufe über bestimmte Zeiträume durchgeführt, aber sie fallen allmählich in zwei Kategorien: Entweder wird der Sekundärmond langsam ausgestoßen, oder die beiden gehen auf getrennte elliptische Umlaufbahnen mit periodischen Änderungen in Exzentrizität und Halbmond -Hauptachsen. Aus Gründen der Genauigkeit habe ich die Simulationen nur über ein Jahr durchgeführt, aber es scheint, als ob es stabile Setups und instabile Setups geben könnte.

Außerdem habe ich die Sonne nicht mit einbezogen, also weiß ich nicht, wie sie irgendetwas davon ändern könnte.

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^{1 In diesem Fall spreche ich davon, den Mond zu stören.
2 Insbesondere Orbit-Orbit-Resonanzen.}

Nein, das Setup ist nicht stabil

Es scheint keine stabilen Umlaufbahnen für einen anderen Mond jeglicher Größe außerhalb der Umlaufbahn von Luna zu geben

Ich habe eine Rebound -Simulation durchgeführt , um zu sehen, was mit diesem Mond-Setup passieren würde. Ich habe ein Raster verschiedener Verhaltensweisen verwendet, um zu überprüfen, wie der zweite Mond in verschiedenen Szenarien reagieren würde.

Hier war mein Setup in Rebound:

import rebound
from math import sqrt

for m_selene in [3/2, 1, 1/2, 1/4, 1/10, 1/100, 1/1000]:
    for a_selene in [3/2, 2, 3, 5, 10]:
        for e_selene in [0, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.25]:
            sim = rebound.Simulation()
            sim.integrator = 'whfast'
            sim.units = ('AU', 'days', 'Msun')


            sim.add(m=1)
            sim.add(m=0.000003004, a=1, e=.016709)
            sim.add(primary=sim.particles[1], m=0.000000037, a=0.00257, e=.0549)
            sim.add(primary=sim.particles[1], m=0.000000037*m_selene, a=0.00257*a_selene, e=e_selene)

            sim.integrate(10*365.2563)
            earth_luna = sqrt((sim.particles[2].x - sim.particles[1].x)**2 + (sim.particles[2].y - sim.particles[1].y)**2)
            earth_selene = sqrt((sim.particles[3].x - sim.particles[1].x)**2 + (sim.particles[3].y - sim.particles[1].y)**2)
            print(m_selene, a_selene, e_selene, "{0:.2f}".format(earth_luna), "{0:.2f}".format(earth_selene))

Zuerst ließ ich die Simulation nur für das Erde-Mond-System laufen, um sicherzustellen, dass es stabil war, und das war es auch. Dann ließ ich es erneut mit allen Objekten laufen (Sonne, Erde, Luna – der echte Mond, Selene – ein neuer äußerer Mond).

Ich habe das obige Programm modifiziert, um "Haltepunkte" zu finden, an denen unterschiedliches Verhalten beobachtet wurde. Das habe ich bekommen:

• Sei m_selene die Masse von Selene im Verhältnis zur Masse von Luna (also bedeutet 0,5, dass Selene halb so groß ist wie der Mond).
• Sei a_selene die große Halbachse von Selene im Verhältnis zur großen Halbachse von Luna (also bedeutet 2 doppelt so weit von der Erde entfernt wie Luna).
• Sei e_selene die Exzentrizität von Selene.

Dann gibt es vier Szenarien.

• Luna wird aus dem System ausgestoßen und Selene wird zum Neumond. Dies tritt nur in seltenen Fällen auf, wenn Selene groß und nahe bei Luna ist (m_selene > 1,25, a_selene < 1,75) oder wenn Selene mittelgroß ist, aber eine stark exzentrische Umlaufbahn hat (m_selene > 0,35, 1,25 < a_selene < 2,25, e_selene > 0,075) .

• Luna und Selene werden beide aus dem System ausgeworfen. Dies ist wahrscheinlich, wenn Luna und Selene ungefähr die gleiche Größe haben und nahe beieinander liegen (m_selene > 0,35, a_selene < 2,25). Dies geschieht sowohl in hoch exzentrischen als auch in nicht exzentrischen Umlaufbahnen von Selene. Es kann auch selten für kleinere Massen von Selen passieren (so niedrig wie m_selene > .125), aber nicht für größere Umlaufbahnen.

• Luna und Selene werden (irgendwie?!?!) aus dem Sonnensystem ausgestoßen . Ich verstehe nicht, wie das möglich ist, aber es tritt im Fall von m_selene = 0,5, a_selene = 1,5 auf, und die Exzentrizitäten von Selene und dem Mond sind ungefähr gleich.

• Die häufigste Situation ist, dass Selene aus dem System ausgeworfen wird und Luna bleibt. Dies geschieht in jedem (eigentlich allen außer einem) Fall, in dem m_selene < 0,35 und a_selene > 2,25 ist, und selten, wenn Selene größer oder näher ist.

Was Sie also nicht bemerken, ist eine Situation, in der Selene und Luna beide stabil im Orbit um die Erde sind. Dies ist also weder eine erschöpfende numerische Lösung noch ein analytischer Beweis, aber bei einer Gittersuche einer numerischen Lösung kann ich keine stabilen Umlaufbahnen für einen zweiten kleineren Mond außerhalb der Umlaufbahn von Luna finden.

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Bearbeiten: Als Antwort auf die Anfrage von @Molot nach Umlaufbahnen innerhalb von Luna stellt sich heraus, dass die meisten Umlaufbahnen innerhalb von Luna zumindest für kurze Zeit stabil sind. Die Rastersuche integriert nur 10 Jahre, was keine Langzeitstabilität beweist, aber ich habe eine Simulation durchgeführt für:

• m_selene = 0,5
• a_selene = 0,5
• e_selen = 0,02

und es war 100.000 Jahre lang stabil. Der Mond bewegte sich in den ersten 1000 Jahren leicht nach außen, so dass Luna und Selene eine Resonanz erzielten, aber dann waren die beiden stabil, solange die Simulation lief.

Ich kann keine Stabilität für Milliarden von Jahren versprechen, und um wirklich genau zu sein, müsste ich (mindestens) Jupiter und Saturn und die frühen Planetenmigrationen des Sonnensystems berücksichtigen, aber es scheint plausibel, dass Selene in einer Umlaufbahn im Inneren existieren könnte die von Luna.

(Cliff Notes-Version für Hard-Science)

Ja, die Erde könnte mehrere Monde haben. Mars hat zwei, obwohl zugegeben, dass sie winzig sind.

Das große Problem, das Sie haben, ist, dass die Umlaufbahn die Geschwindigkeit bestimmt, mit der ein Körper einen anderen umkreist. Je weiter Sie entfernt sind, desto langsamer / länger ist die Umlaufbahn. In diesem Fall wäre also der kleinere Mond langsamer als der große Mond, der ihn hin und wieder zu passieren scheint.

Das andere Problem wäre, dass die Umlaufbahnen weit genug voneinander entfernt sein müssten, damit ihre Schwerkraft sich nicht gegenseitig durcheinander bringt: Epimetheus und Janus um den Saturn wechseln regelmäßig die Umlaufbahnen, weil ihre Umlaufbahnen zu nahe beieinander liegen.

Die Umlaufbahn des Mondes ist etwa 380.000 Kilometer von der Erde entfernt. Der Mond hat etwa 1/100 der Masse der Erde und sein Durchmesser beträgt etwa 1/3,5 des Erddurchmessers (1/3,66 ... aber nah genug). Der Mond ist weniger dicht als die Erde.

Angenommen, Sie hätten einen zweiten Mond, der doppelt so weit draußen ist wie unser aktueller Mond, und sagen Sie 1/2 des Durchmessers unseres Mondes. Sagen Sie, dass es die gleiche Dichte wie unser Mond hat. Seine Masse würde nur durch den Volumenunterschied 1/8 der unseres Mondes betragen, was 1/800 der Masse der Erde ausmachen würde. Bei einer Ausrichtung auf unseren Mond würde die Anziehungskraft des Neumondes auf unseren aktuellen Mond, der sich in der gleichen Entfernung befindet, nur etwa 0,125 % der Anziehungskraft der Erde betragen. Es würde ein ziemlich gutes Wackeln auf der Umlaufbahn des Mondes verursachen, aber nichts außerhalb des Bereichs des Möglichen.

Unser Mond ist etwa 100-mal weniger massiv als die Erde, aber wenn er ausgerichtet wäre, wäre er halb so weit von diesem Neumond entfernt. Die Anziehungskraft unseres Mondes auf diesen Neumond würde also etwa 4% der der Erde betragen. Das Wackeln in der Umlaufbahn des Neumondes wäre deutlich ausgeprägter, aber wieder nichts, was die richtige Umlaufbahn nicht erklären könnte.

Dieser Neumond hätte 1/8 der Masse unseres Mondes und wäre doppelt so weit entfernt, wodurch seine Anziehungskraft auf die Erde 1/32 der unseres Mondes oder etwa 3% der des Mondes beträgt. Ich glaube nicht, dass dies zu signifikanten atmosphärischen Effekten führen würde, aber noch einmal, ich bin kein Astrophysiker. Wohlgemerkt, die Umlaufbahn dieses kleineren Mondes würde sich in der Nähe der Ausrichtung auch in der Geschwindigkeit ändern. Wenn es sich der Ausrichtung näherte, würde es beschleunigen, und wenn es die Ausrichtung passierte, würde es wieder langsamer werden. Insgesamt würde er sich bei doppelter Entfernung von der Erde etwa 1,4-mal langsamer bewegen als unser aktueller Mond. Aber es ist die Winkelgeschwindigkeit, die wir "sehen" würden, wäre etwa 2,8-mal langsamer als der Mond (die Quadratwurzel von 8 für jeden, den es interessiert). Außerdem ändert sich die Lichtintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung, sodass dasselbe Objekt bei doppelter Entfernung 1/4 so hell wäre,

Schließlich haben andere Planeten in unserem Sonnensystem, wie andere gesagt haben, mehrere Monde. Ich bin kein Astrophysiker (nur ein Physiker), aber es scheint, dass nichts Ihrem Szenario entgegensteht. Also ja, das ist plausibel, und die Umlaufbahn wäre stabil. Bei diesen Entfernungen hätten die Umlaufbahnen einige interessante Eigenschaften, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass es etwas für Astronomen wäre, das für den durchschnittlichen Erdbewohnerbeobachter nicht sehr visuell erkennbar wäre.

Hier ist ein Beispiel, das seltsam und wunderbar ist. Natürlich gelten die üblichen Haftungsausschlüsse zur numerischen Integration. Die Masse beträgt ~21% der Masse des Mondes, was einem Durchmesser von ~60% des Mondes entspricht, wenn man von gleichen Dichten ausgeht (eine wahrscheinlich schlechte Annahme).

Einige Gedanken:

• ~21% der Masse des Mondes.
• In einer (rückläufigen!) 2:3-Resonanz mit dem Mond. Naja, so ungefähr. Es kann eine dieser seltsamen Resonanzen sein, die nahe an 2:3 liegt.
• Er wird gelegentlich vom Mond verfinstert, aber aufgrund der Neigung nicht sehr regelmäßig. (Außerdem werden die Finsternisse aufgrund der rückläufigen Umlaufbahn ziemlich kurz sein.)
• Es ist so lange stabil, wie ich es ausführen möchte (~ 100 Jahre mit dem genauen Integrator, > 10.000 mit dem schnellen Integrator und der Standardschrittgröße (0,001 Tag), > 512 k mit dem schnellen Integrator und der Schrittgröße von 1/1000 ein Jahr). Auf der anderen Seite bin ich kein Theorie-Typ – das ist auf längere Zeiträume nicht wirklich stabil.
• Ich simuliere nur Erde / Mond / Selene / Sonne. Ich simuliere z. B. nicht Jupiter, der Dinge beeinflussen kann (sprich: wird).
  • Korrektur: Ich habe versucht, Mars + Jupiter auch zu simulieren, mindestens ein paar Jahre, aber ich habe nicht versucht, Langzeitsimulationen damit durchzuführen. Diese Resonanz scheint überraschend robust zu sein, wenn man bedenkt, wie "wackelig" sie ist.

• Gezeiten werden interessant sein.

  import time
  import rebound
  from math import sqrt
  
  sim = rebound.Simulation()
  sim.integrator = 'hermes'
  sim.units = ('AU', 'days', 'Msun')
  
  sim.add("Sun")
  sim.add("399")
  sim.add("301")
  sim.add(primary=sim.particles[1], m=0.000000037*0.21564912733016417, a=0.00257*1.8967736522524086, e=0.08825717827598856, inc=2.695021633949315, Omega=5.385750562430302, omega=0.42668650997546287, f=0.7633635278610188)
  
  for orbit in sim.calculate_orbits():
      print(orbit)
  
  sim.move_to_com()
  sim.ri_whfast.safe_mode = 0
  sim.ri_whfast.corrector = 11
  
  sim.integrate(100*365.2563)
  
  earth_luna = sqrt((sim.particles[2].x - sim.particles[1].x)**2 + (sim.particles[2].y - sim.particles[1].y)**2)
  earth_selene = sqrt((sim.particles[3].x - sim.particles[1].x)**2 + (sim.particles[3].y - sim.particles[1].y)**2)
  
  print("{0:.8f}".format(earth_luna), "{0:.8f}".format(earth_selene))
  

(Mit einer Antwort von)

    0.00249790 0.00466839

Ich fand dies über eine wiederholte lokale Suche mit zufälligem Start über den Suchraum nach Umlaufbahnen, die am längsten brauchten, um zu entkommen; Ich konnte mich mit dieser Methode nicht darüber hinaus verbessern, weil ich diese Umlaufbahn noch nicht hatte. Vielleicht wechsle ich zurück zu "Minimiere maximale Entfernung von der Erde - minimale Entfernung von der Erde über einen festgelegten Zeitraum". Dies führt jedoch tendenziell zu "langweiligen" Umlaufbahnen.

Dies ist das Erde-Mond-Selene-System nach 1 Jahr, siderische Koordinaten zentriert auf dem Baryzentrum dieses Systems (daher bewegt sich die Erde leicht), Koordinaten sind in AU. Im Original ist 1 Frame == 1/10 eines Tages; Ich bin mir nicht sicher, ob das so bleibt.