Maximale Spinrate eines Schwarzen Lochs?

Da ich Mathe mag, werfen wir etwas Mathe hinein. Ich versuche es aber so einfach wie möglich zu halten.

Schwarze Kerr-Löcher

Ein rotierendes Schwarzes Loch ist als Kerr-Schwarzes Loch bekannt (benannt nach Roy Kerr , der die numerische Lösung der GR-Gleichungen für rotierende Schwarze Löcher gefunden hat). Im Fall eines rotierenden Schwarzen Lochs gibt es zwei wichtige Parameter, die zur Beschreibung des Schwarzen Lochs verwendet werden. Die erste ist natürlich die Masse des Schwarzen Lochs$M$. Das zweite ist die Drehung$a$. Wirklich$a$ist nicht die Drehung selbst$-$es ist definiert durch$a=J/M$ _{(siehe Fußnote)} wo$J$ist der Drehimpuls des Schwarzen Lochs$-$aber es ist ein guter Indikator für den Spin, so oft sieht man, dass Wissenschaftler faul werden und es einfach den Spin des Schwarzen Lochs nennen. Die Mathematik wird Ihnen sagen, dass Kerr-Schwarze Löcher die Einschränkung haben

$$0 \le a/M \le 1$$

Ereignishorizont Schwarzes Loch

Der wichtige Parameter, den wir berechnen wollen, ist der Radius des Schwarzen Lochs. Wenn Sie die Mathematik durchgehen, stellen Sie fest, dass dieser Radius gegeben ist durch

$$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$$

In dem Fall wann$a/M=0$(und somit$a=0$), reduziert sich dies auf nur$r_e=2M$, oder in regulären Einheiten (anstelle von geometrisierten Einheiten)$r_e=2GM/c^2$. Hoffentlich können Sie sehen, dass sich dies nur auf den normalen Schwarzschild-Radius für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch reduziert, und daher ist die obige Gleichung eine Verallgemeinerung, um den Spin zu berücksichtigen. Schauen wir uns die andere Grenze an, wenn$a/M=1$(und somit$a=M$). In diesem Fall finden Sie, dass der Radius ist$r_e=M$. Wann$a/M=1$, Sie haben ein maximal rotierendes Schwarzes Loch, und Ihr Radius ist die Hälfte des normalen Schwarzchild-Radius eines nicht rotierenden Schwarzen Lochs. Diese Gleichung definiert den Radius des Ereignishorizonts, den Punkt, nach dem es kein Zurück mehr vom Schwarzen Loch gibt.

Ergosphäre

Wie sich herausstellt, gibt es tatsächlich mehrere Lösungen, wenn Sie Ihre Gleichung zur Berechnung des Radius des Schwarzen Lochs definieren! Der obige Abschnitt zeigt eine solche Lösung, aber es gibt noch eine andere wichtige Lösung. Dieser Radius, der manchmal als statische Grenze bezeichnet wird, ist durch die Gleichung gegeben

$$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$$

Beachten Sie, dass dies fast genau dasselbe ist wie oben, mit Ausnahme dieses Extras$\cos^2(\theta)$. Dies definiert einen anderen, etwas größeren und etwas "kürbisförmigen" Horizont, der den oben definierten inneren Ereignishorizont umfasst. Die Region zwischen diesem äußeren Horizont und dem inneren Horizont ist als Ergosphäre bekannt . Ohne auf die wesentlichen Details einzugehen, möchte ich nur sagen, dass ein wichtiger Punkt bei der Ergosphäre darin besteht, dass alles darin (d. h.$r_e<r<r_s$) muss sich genau mit dem Schwarzen Loch drehen - es ist physikalisch unmöglich, hier still zu stehen!

Antworten

Sie hörten auf zu sagen, dass die Tangentialgeschwindigkeit dieser Spinrate "c" ist (und wie kann eine Singularität eine "Tangentialgeschwindigkeit" haben?)

Wenn Sie über die Tangentialgeschwindigkeit sprechen, gibt es mehrere Komponenten dieses Schwarzen Lochs, über die Sie/sie möglicherweise sprechen. Eine solche Tangentialgeschwindigkeit ist die Tangentialgeschwindigkeit des Ereignishorizonts (definiert durch$r_e$Oben). Wir können uns den Fall eines maximal rotierenden Schwarzen Lochs ansehen und sagen, dass der Drehimpuls, basierend auf den obigen Gleichungen, eines solchen Schwarzen Lochs gegeben ist durch

$$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$$

Beachten Sie, dass ich die geometrisierten Einheiten aus Gründen der Deutlichkeit weggelassen habe. Dies hat ein Extra eingeführt$c$jetzt. Erinnere dich daran$a_{max}$wird erreicht, wenn$a/M=1$.

Wir können den Drehimpuls auch mit der Standardgleichung aus Physik 101 definieren,$J=rMv_\perp$, wo natürlich$r$ist der Radius Ihres Objekts und$v_\perp$ist die senkrechte oder tangentiale Geschwindigkeit Ihres sich drehenden Objekts. Erinnern Sie sich von oben daran, dass für ein maximal rotierendes Schwarzes Loch$r_e=M$also das haben wir auch

$$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$$

Sie können sehen, dass diese beiden Gleichungen für$J_{max}$nur gleich, wenn die Tangentialgeschwindigkeit$v_\perp$ist gleich der Lichtgeschwindigkeit$c$. Also ja, Sie haben Recht mit der Annahme, dass sich der Ereignishorizont des Schwarzen Lochs bei den schnellstmöglichen Rotationen mit Lichtgeschwindigkeit dreht!

Ich sagte jedoch, dass es mehrere Komponenten gibt, über die Sie sprechen könnten, wenn Sie über rotierende Schwarze Löcher sprechen. Die andere, wie Sie anspielen, ist die rotierende Singularität. Sie weisen zu Recht darauf hin: "Wie kann eine Singularität eine Tangentialgeschwindigkeit haben"? Wie sich herausstellt, haben Schwarze Kerr-Löcher keine Punktsingularitäten, sondern Ringsingularitäten . Dies sind "Massenringe" mit einer Breite von Null, aber einem endlichen Radius. Fast wie eine Scheibe ohne Höhe. Diese Ringe können dann natürlich eine Tangentialgeschwindigkeit haben. Sie waren jedoch zu Recht misstrauisch gegenüber einer Punktsingularität mit Tangentialgeschwindigkeit. Das ist nicht möglich.

Sie sagten, dass der Ereignishorizont bei maximaler Drehung eines stellaren Schwarzen Lochs etwa 1-1/2 km beträgt. und dass, wenn sich ein Schwarzes Loch schneller drehen würde, das Ergebnis ein "nacktes Schwarzes Loch" wäre, das den Gesetzen der Physik (GR) widersprechen würde.

Wir kennen die Gleichung genau, da ich sie oben definiert habe. Der Radius eines stellaren Schwarzen Lochs (das ist ein Schwarzes Loch mit einer Masse, die genau gleich der Masse der Sonne ist,$M_\odot$) ist gegeben durch

$$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$$

Also ja, sie lagen mit ihrem Radius richtig. Sie geben auch an, dass ein schnelleres Drehen zu einer nackten Singularität führt. Das ist vollkommen richtig. Um dies zu sehen, gehen Sie zurück zur Gleichung für den Ereignishorizont. Denken Sie daran, dass unsere obere Spin-Grenze das ist$a=M$. Was passiert wann mit unserem Ereignishorizontradius?$a>M$(und somit$a/M>1$)? Für Argumente sagen wir mal$a=2M$. Dann wird unser Ereignishorizontradius

$$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$$

Plötzlich ist unser Radius komplex und hat eine imaginäre Komponente! Das heißt, es ist nicht physisch und kann daher nicht existieren . Jetzt, da wir keinen Ereignishorizont haben, kann sich unsere Singularität nicht dahinter verstecken und ist "nackt", dem Universum ausgesetzt, damit jeder es sehen kann. GR sagt uns, dass ein solches Ereignis nicht zugelassen werden sollte, weil es zu allen möglichen Verstößen gegen die Physik führt. Irgendwie muss also irgendetwas verhindern, dass sich Schwarze Löcher schneller drehen als ein maximales Schwarzes Loch.

Sollten sich nicht alle Schwarzen Löcher extrem schnell drehen (Drehimpulserhaltung) oder würde eine retrograde Akkretionsscheibe sie verlangsamen.

Ja, das stimmt im Allgemeinen. Alle Schwarzen Löcher sollten sich extrem schnell drehen, einfach wegen der Erhaltung des Drehimpulses. Tatsächlich glaube ich nicht, dass ich auf einen Fall kommen kann, in dem festgestellt wurde, dass sich ein Schwarzes Loch nicht dreht. Unten ist ein Plot aus diesem Nature -Artikel gezeigt, der den gemessenen Spin von 19 supermassiven Schwarzen Löchern zeigt. Sie drehen sich alle ziemlich schnell, einige von ihnen fast mit Lichtgeschwindigkeit. Keiner von ihnen ist auch nur in der Nähe davon, sich nicht zu drehen.

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_{Fußnote: Um die Mathematik zu vereinfachen, verwenden Wissenschaftler in GR häufig spezielle Einheiten, die als geometrisierte Einheiten bekannt sind . Das sind Einheiten, die genau so gewählt sind, dass die Gravitationskonstante,$G$, und die Lichtgeschwindigkeit,$c$, sind gleich eins. Es gibt unendlich viele Einheiten, die dies zulassen. Im Wesentlichen bedeutet dies, dass keine GR-Gleichungen vorliegen$G$oder$c$in ihnen, aber sie sind implizit da, sie sind nur gleich eins und werden daher nicht angezeigt.}

Nach einer kurzen Fahrt um den InformationSuperHighway würde ich sagen, dass die Antwort ein kompliziertes Durcheinander bleiben wird :-) . Ich habe bei universetoday eine einigermaßen nicht-mathematische Diskussion gefunden

Die Geschwindigkeitsbegrenzung wird durch den Ereignishorizont festgelegt, der schließlich bei einer ausreichend hohen Drehung die Singularität erreicht. Sie können keine sogenannte nackte Singularität haben. Eine Singularität kann nicht dem Rest des Universums ausgesetzt sein. Das würde bedeuten, dass die Singularität selbst Energie oder Licht aussenden könnte und jemand außerhalb sie tatsächlich sehen könnte. Und das kann nicht passieren. Das ist die physikalische Begrenzung, wie schnell es sich drehen kann. Physiker verwenden Einheiten für den Drehimpuls, die in Masse ausgedrückt sind, was eine seltsame Sache ist, und die Geschwindigkeitsbegrenzung kann so beschrieben werden, dass der Drehimpuls gleich der Masse des Schwarzen Lochs ist, und das legt die Geschwindigkeitsbegrenzung fest.“

Stell dir vor. Das Schwarze Loch dreht sich bis zu dem Punkt, an dem es sich gerade offenbart. Aber das ist unmöglich. Die Gesetze der Physik lassen ihn nicht schneller drehen. Und hier ist der erstaunliche Teil. Astronomen haben tatsächlich supermassereiche Schwarze Löcher entdeckt, die sich an den von diesen Theorien vorhergesagten Grenzen drehen.

Ein Schwarzes Loch im Herzen der Galaxie NGC 1365 dreht sich mit 84 % der Lichtgeschwindigkeit. Es hat die kosmische Geschwindigkeitsgrenze erreicht und kann sich nicht schneller drehen, ohne seine Singularität zu enthüllen.

Ich bin mir sicher, dass ich das in einer anderen Antwort ausführlich ausgearbeitet habe, aber ich kann es jetzt nicht finden. Nur um einen Punkt hinzuzufügen, der einige Kommentare oben anspricht. Der Grenzdrehimpuls eines Schwarzen Lochs ist (in geeigneten Einheiten) das Quadrat seiner Masse, während der Schwarzschild-Radius mit der Masse wächst. Stellen Sie sich also ein großes (nahezu) maximal rotierendes Schwarzes Masseloch vor$M$die einen Schwarzschild-Radius haben wird$2M$.

Der maximale Bahndrehimpuls, den Sie hinzufügen können, indem Sie ein Masseteilchen abfeuern$m$knapp innerhalb des Ereignishorizonts und Geschwindigkeit fast$c$(was in diesen Einheiten 1 ist) ist daher$2Mm$. Wenn dieses Teilchen ein kleineres, maximal rotierendes schwarzes Masseloch ist$m$und Drehimpuls$m^2$dann ist der Gesamtdrehimpuls der koaleszierten Löcher$M^2+2Mm+m^2$das ist genau$(M+m)^2$, also dreht sich das neue Schwarze Loch gerade noch maximal.