Warum drehen sich Galaxien und Wasser, die in ein Plughole fallen?

eine ausgezeichnete Frage.

Lassen Sie mich zunächst mit dem Elektron beginnen, denn Quantenmechanik ist das, wofür ich ausgebildet wurde. Wenn Sie diesen Teil undurchdringlich finden, springen Sie zum Abschnitt Klassische Physik.

Elektronen haben einen internen Spin von 1/2. Aber wenn es um ihre Rotation um den Kern geht, drehen sich Elektronen eigentlich überhaupt nicht um den Wasserstoffkern oder Heliumkern. Der Grundzustand hat Elektronen im Zustand "1s" und der Buchstabe "s" bedeutet, dass der Bahndrehimpuls Null ist.

Es ist jedoch wahr, dass "die meisten Zustände" - wie angeregte Zustände des Wasserstoffs und die meisten Zustände anderer Atome - sich drehende Elektronen haben. Der Grund ist mathematisch nicht schwer zu erklären: Der Drehimpuls ist eine Funktion der anderen Grundgrößen ("Observables"), die sich ändern können. Und weil der Spin ungleich Null sein kann, ist er normalerweise ungleich Null. Man muss die Dinge sehr genau abstimmen, damit der Spin genau Null ist, und solche Dinge treten nicht natürlich auf.

Der Drehimpuls in der Quantenmechanik ist quantisiert und kann durch zwei Quantenzahlen beschrieben werden,$l, m$, wo$m$geht dazwischen$-l$und$+l$mit dem Abstand gleich eins. Hier,$m$sagt, was ist das$z$-Komponente des Drehimpulses und$l$bestimmt seine Gesamtgröße. (Die Komponenten relativ zu anderen Achsen können auch gemessen werden -$z$ist nur eine Konvention - aber sie können nicht gleichzeitig gemessen werden, weil die Operatoren nicht pendeln, dh wegen der Unschärferelation.)

Die Zustände mit dem Drehimpuls sind gegeben durch$l,m$werden durch Wellenfunktionen beschrieben, die von den Winkelvariablen durch die Funktion abhängen$Y_{lm}(\theta,\phi)$, die sphärische Harmonische. Wann auch immer$l,m$unterscheidet sich von$0,0$, dh immer wenn der Drehimpuls ungleich Null ist, ist die Funktion$Y$nicht konstant ist und umgekehrt. Wenn Sie etwas haben, das von der Richtung in der Quantenmechanik abhängt, impliziert dies wirklich, dass der Drehimpuls ungleich Null ist.

Klassische Physik

Der Drehimpuls bleibt erhalten – sowohl in der klassischen Physik als auch in der Quantenphysik – und der tiefere Grund dafür ist der Satz von Noether. Emmy Noether hat gezeigt, dass alle Systeme, deren Gesetze rotationssymmetrisch sind, eine Erhaltungsgröße namens Drehimpuls aufweisen und umgekehrt. (Das Gleiche hat sie auch mit vielen weiteren – und den allgemeinsten – Paaren von Symmetrien und Erhaltungssätzen gemacht.)

Ich bin davon überzeugt, dass die Rotationssymmetrie der Gesetze der Physik eine tiefe Sache ist – Phänomene hängen nicht von der Richtung ab.

Ihre universalistische Zusammenfassung vieler verschiedener "Spinnsysteme" klingt sicherlich faszinierend, aber ich denke, dass sie aus physikalischer Sicht wirklich nicht so tiefgründig ist. Die tiefe Sache ist, dass der Drehimpuls erhalten bleibt und warum; aber warum ein bestimmtes System eine hohe Wahrscheinlichkeit hat, sich zu drehen, hängt vom System und seinen Details ab.

Insbesondere drehen sich sowohl die Galaxien als auch der Whirlpool tatsächlich aus einem sehr ähnlichen Grund. Aus dem gleichen Grund erhöht sich deine Drehrate beim Skaten und du schrumpfst all deine Arme und Hände näher an die Rotationsachse. Wieso den? Nun, der Drehimpuls bleibt erhalten. Aber es kann geschrieben werden als$J=I\omega$wo$J$ist der Drehimpuls,$I$ist das Trägheitsmoment, und$\omega$ist die Winkelfrequenz.

Wenn Sie Ihre Arme und Beine schrumpfen, reduzieren Sie tatsächlich$I$Weil$I\approx MR^2$wo$M$ist die Masse und$R$ist der ungefähre Abstand der Masse von der Achse. Wenn du schrumpfst$R$, indem Sie sich der Achse nähern, reduzieren Sie auch$I$, und zu halten$J$Konstante, die ein physikalisches Gesetz ist, müssen Sie erhöhen$\omega$: Sie drehen sich schneller.

Das gleiche passiert mit Wasser in der Badewanne. Ein Liter Wasser, das sich dem Waschbecken nähert, war ziemlich überall und hatte aufgrund der chaotischen Bewegung des Wassers einen angemessenen Drehimpuls. Wenn Sie jedoch plötzlich das gesamte Wasser im Waschbecken komprimieren - sehr nahe an der Achse des Waschbeckens -, wird der Liter Wasser, der gerade austritt, weniger$R$, Abstand von der Achse und auch$I$als Konsequenz. Also die Winkelfrequenz$\omega$nimmt zwangsläufig zu.

In ähnlicher Weise bewegt sich bei den entstehenden Galaxien viel Gas in zufällige Richtungen, aber der Gravitationskollaps schrumpft die Materie, so dass sie näher an der Achse der zukünftigen Galaxie liegt. Weil es näher ist, nimmt das Trägheitsmoment ab, also muss die Kreisfrequenz nach wie vor zunehmen.

Es gibt also tatsächlich eine Ähnlichkeit – und dieselbe Erklärung – für viele Phänomene, bei denen sich die Dinge schneller als zuvor zu drehen beginnen. Und diese Phänomene sind süß und faszinierend. Aber die Physik kann sie erklären, und die wirklich „schönen“ und „tiefen“ Erklärungen haben einen viel abstrakteren Charakter.

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Beste Grüße Luboš