Warum ist der Term L¯ϕRL¯ϕR\bar{L}\phi R invariant unter SU(2)L×U(1)YSU(2)L×U(1)YSU(2)_L \times U(1) _Y wobei ϕϕ\phi das Higgs-Feld ist?

In der Erklärung für die Fermionenmassen wird der Begriff

L ¯ ϕ R
wird dem Lagrange hinzugefügt wo L ist Linkshänder S U ( 2 ) Wams, ϕ ist der Higgs-Linkshänder S U ( 2 ) Wams und R ist ein SU(2)-Singulett. Der L ¯ ϕ R heißt invariant unter S U ( 2 ) L × U ( 1 ) Y Symmetrie-Eichtransformationen. ich verstehe das L ¯ ϕ ist unveränderlich unter S U ( 2 ) L aber wenn wir einschließen R wie oben dann unter seiner Lehre Transformation unter U ( 1 ) Y , bleiben wir nicht bei einem Begriff der Form e ich Y θ ( X ) dass wir nicht stornieren können, wodurch die Eichinvarianz gebrochen wird?

Beachten Sie, dass im Standardmodell die linkshändigen Leptonen eine Überladung haben − 1 / 2 haben die rechtshändigen Leptonen eine Überladung − 1 , haben die linkshändigen Quarks eine Hyperladung 1 / 6 , haben die rechtshändigen 'up'-Quarks eine Hyperladung 2 / 3 , die rechtshändigen „down“-Quarks haben eine Überladung − 1 / 3 , und das Higgs hat eine Hyperladung 1 / 2 . Hilft das? Der wohl am schwierigsten aufzuschreibende Begriff ist die Kopplung der Higgs-Quarks mit den rechtshändigen 'Up'-Quarks mit den linkshändigen Quarks.

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Der Kopplungsterm ist ein Yukawa-Term,

L Y u k ∼ − ( L ¯ ϕ R + R ¯ ϕ † L )
bis auf eine Kopplungskonstante. Da ist der hc-Teil.

Nun, um den Begriff zu machen L ¯ ϕ R + R ¯ ϕ † L symmetrisch unter S U ( 2 ) L ⊗ U ( 1 ) Y , müssen Sie dem Higgs-Dublett die richtigen Ladungen geben. Es stellt sich heraus, dass die Zuweisung Q = 0 Und Y 3 = 1 stellt sicher, dass der Term unter der Eichtransformation invariant ist.

Warum ist der Term L¯ϕRL¯ϕR\bar{L}\phi R invariant unter SU(2)L×U(1)YSU(2)L×U(1)YSU(2)_L \times U(1) _Y wobei ϕϕ\phi das Higgs-Feld ist?
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