Chirale Anomalie in ungeraden Raumzeitdimensionen

Es gibt keine chirale Anomalie / Eichanomalie in der Raumzeitdimension$2\ell+1$ist seltsam, teilweise weil$SO(2\ell+1)$hat reale oder pseudoreale Darstellungen, aber keine komplexen Darstellungen.

Es kann stattdessen Paritätsanomalien in ungeraden Raumzeitdimensionen geben. Tatsächlich gibt es eine Dimensionsleiter verwandter Anomalien

$$\text{Abelian chiral anomaly in}~ 2\ell+2~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Parity anomaly in}~ 2\ell+1~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Non-Abelian anomaly in}~ 2\ell~ \text{dimensions}.$$

Siehe zB M. Nakahara, Geometrie, Topologie und Physik, Abschnitt 13.6.