Bewegen sich Elektronen in einem Stromkreis?

Ihre Verwirrung rührt von einem grundlegenden Missverständnis über die Driftgeschwindigkeit her. Die Driftgeschwindigkeit ist nicht die Durchschnittsgeschwindigkeit der Elektronenbewegung, sondern der Durchschnittsgeschwindigkeitsvektor . Die durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit freier Elektronen in einem Metall kann als Fermi-Geschwindigkeit angenähert werden

wo$E_F$ist die Fermi-Energie. Das geht unglaublich schnell - Einfügen$E_F=10$eV gibt ein Ergebnis, das gut vorbei ist$1000$km/s.

Diese Elektronen bewegen sich jedoch in einem Festkörper, der voller Objekte ist, mit denen kollidiert werden kann, einschließlich anderer Elektronen. Daher ist die mittlere freie Weglänge von Elektronen in einem Metall (dh die Entfernung, die ein Elektron zurücklegt, bis es kollidiert) typischerweise kleiner als$1$nm. Daher kollidieren diese Elektronen fast augenblicklich mit etwas anderem. Eine große Anzahl dieser Kollisionen würde dazu dienen, die Bewegungsrichtung eines beliebigen gegebenen Elektrons im Wesentlichen zufällig zu machen. Wenn Sie eine Reihe von gleichmäßig zufällig verteilten Vektoren mit ungefähr gleicher Länge addieren, ist das Ergebnis im Wesentlichen Null, unabhängig von der tatsächlichen Länge der hinzugefügten Vektoren. Daher sollte der durchschnittliche Geschwindigkeitsvektor eines Elektrons nahe null sein und sicherlich viel kleiner sein als seine durchschnittliche Geschwindigkeit, da seine Geschwindigkeit in eine im Wesentlichen zufällige Richtung zeigt.

Wenn ein elektrisches Feld an ein Metall angelegt wird, beschleunigt es Elektronen in eine bestimmte Richtung und verändert daher die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronengeschwindigkeit. Geschwindigkeiten in Richtung des Feldes werden weniger wahrscheinlich, und Geschwindigkeiten entgegen der Richtung des Feldes werden wahrscheinlicher. Je länger man das elektrische Feld auf ein frei bewegliches Elektron einwirken lässt, desto mehr wird diese Wahrscheinlichkeitsverteilung verzerrt. Aber wie bereits erwähnt, ist die Zeit zwischen Kollisionen aufgrund der Dichte von Metallen ziemlich kurz. Dies bedeutet, dass das elektrische Feld die Geschwindigkeitsverteilung nur geringfügig verändern kann, was den mittleren Geschwindigkeitsvektor (dh die Driftgeschwindigkeit) geringfügig von Null weg verschiebt.

Ein weiteres Missverständnis ergibt sich aus der falschen Annahme, dass die Geschwindigkeit eines elektrischen Signals in einem Metall entweder gleich der Fermigeschwindigkeit oder der Driftgeschwindigkeit ist. In Wirklichkeit hat es nichts mit diesen beiden Dingen zu tun. Stattdessen ist für Leiter die Geschwindigkeit eines elektrischen Signals durch die Gruppengeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle gegeben:

wo$\omega(k)$ist die Dispersionsrelation und wird im Allgemeinen von der Bandstruktur des betreffenden Materials abgeleitet. Für einen guten (dh nahezu idealen) Leiter ist die Dispersionsrelation

für ein Material mit Leitfähigkeit$\sigma$und Durchlässigkeit$\mu$. Dann ist die Gruppengeschwindigkeit

die, für Kupfer, mit$\sigma= 5.96\times 10^7$S/m und$\mu\approx\mu_0=4\pi\times 10^{-7}$H/m und für eine ebene Welle mit Frequenz$1$GHz beträgt die Gruppengeschwindigkeit ungefähr$25$km/s und nimmt mit zunehmender Frequenz zu.

BEARBEITEN:

Die Leitfähigkeit eines Materials$\sigma$ist definiert durch

für Stromdichte$\mathbf{J}$und angelegtes elektrisches Feld$\mathbf{E}$. Dies bedeutet im Wesentlichen, dass es sich um die durchschnittliche Anzahl von Elektronen handelt, die eine Flächeneinheit pro Zeiteinheit pro Einheit des angelegten elektrischen Felds passieren. Je höher die Leitfähigkeit, desto weniger elektrisches Feld wird benötigt, um Elektronen zum Fließen zu bringen. Ein einfaches Modell (insbesondere das Drude-Modell), das auf ähnlichen Argumenten wie oben basiert, findet das für ein Material mit Elektronendichte$n$und mittlere Zeit zwischen Kollisionen$\tau$, für Gleichströme hat man

Widerstand $(\rho)$ist als Kehrwert der Leitfähigkeit definiert. Daher hat man wieder vom Drude-Modell für DC-Ströme

Es gibt keinen Widerspruch zwischen Ihren ersten beiden Aussagen, die einzige Quelle des Widerspruchs ist Ihre Vorstellungskraft "Das hat mich dazu gebracht, mir vorzustellen, Elektronen gehen [...] in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit.". Viele Elektronen sind vorhanden und können sich frei bewegen. (Wenn Sie sich mitten auf einem Fußballfeld befinden, können Sie sich frei in jede (horizontale) Richtung bewegen, aber Sie reisen nicht mit Lichtgeschwindigkeit; das eine impliziert nicht das andere).

Auch hier ist Ihre Vorstellung von einer Newtonschen Wiege für Gleichstrom falsch - wenn Sie sich Elektronen als Bälle vorstellen wollen, stellen Sie sich eine Röhre voller Tischtennisbälle vor. Strom fließt und drückt eine Kugel an einem Ende hinein und die gleiche Anzahl von Kugeln kommt am anderen Ende heraus, sobald sie sich zu bewegen beginnen. Sie müssen nicht warten, bis ein Ball die Länge des Rohrs zurückgelegt hat. Dasselbe gilt für Wasser in einer Leitung - Sie bekommen Wasser, wenn Sie den Wasserhahn aufdrehen, Sie müssen nicht warten, bis ein Tropfen den ganzen Weg aus dem Reservoir zurückgelegt hat. Bei elektrischen Schaltungen in Metallen breitet sich dieser Effekt nahezu mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Die Ladung eines Elektrons beträgt 1,6 × 10^-19 Coulomb. Q = IT, also für einen Strom von einem Ampere, der 6,25 × 10 ^ 18 Elektronen pro Sekunde entspricht. Der Strom ist eindeutig proportional zur Flussgeschwindigkeit der Ladungsträger; Es gibt viele von ihnen, die sich langsam bewegen, anstatt wenige, die sich schnell bewegen.