Wann immer Sie sich fragen, wie sich Partikel in einer Art beschleunigtem Bezugssystem bewegen würden, haben Sie zwei Möglichkeiten: Analysieren Sie es aus einem Inertialsystem oder aus dem beschleunigten. Sie haben jeweils ihre eigenen Stärken und Schwächen. Die Analyse aus einem Trägheitsrahmen erfordert nichts weiter als die guten alten Newtonschen Gesetze, erfordert jedoch, dass Sie einige oft verwirrende Koordinatentransformationen im Auge behalten, während Sie mit einem beschleunigten Rahmen die Transformationen fallen lassen, aber neue "fiktive" Kräfte hinzufügen müssen -- bei einem gleichmäßig rotierenden Rahmen wie diesem wären dies die Coriolis- und Zentrifugalkräfte. Der letztere Ansatz kann gut sein, um eine ungefähre intuitive Vorstellung davon zu bekommen, was passieren wird, und kann bei Berechnungen für eine Trajektorie nützlich sein, die keine analytische Lösung hat. Glücklicherweise,

Das Wichtigste zuerst: Wir müssen unsere Trägheits- und beschleunigten Koordinaten so einrichten, dass wir sie in Beziehung setzen und unser Verständnis in einem Trägheitsrahmen zu einem in unserem beschleunigten Rahmen umwandeln können. Stellen wir unsere Trägheitskoordinaten so ein, dass der Ursprung am Boden des Zylinders liegt, wobei die z-Achse radial nach innen zeigt, die y-Achse tangential zur Zylinderwand und die x-Achse nach außen entlang der Zylinderachse. Der Ursprung und die Ausrichtung der Trägheitskoordinaten ändern sich nicht über die Zeit. Währenddessen sind die beschleunigten Koordinaten mit Strichen bezeichnet und zeigen in die gleiche Richtung an$t=0$drehen sich aber im Gegensatz zu den Trägheitskoordinaten zusammen mit dem Zylinder. Unten ist ein Diagramm, das dies hoffentlich klarer macht:

Hier,$\omega$(technisch w im Bild, weil ich nicht herausfinden konnte, wie man griechische Buchstaben in meinen Zeichnungen bekommt) ist die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders und zeigt in x-Richtung entlang der Zylinderachse. Lassen$R$bezeichnet den Zylinderradius. Nun, die Umwandlung zwischen unserem beschleunigten und unserem Trägheitsrahmen ist die Zusammensetzung einer Translation und einer Rotation. Es ist schwierig, den Kopf herumzureißen, ohne ein bisschen herumzuspielen, also lasse ich einfach das Ergebnis:

$$\mathbf{x}=A\mathbf{x'+b}$$

Wo$\mathbf{x}$sind die Trägheitskoordinaten,$\mathbf{x'}$sind die beschleunigten,

$$A= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos(\omega t) & -sin(\omega t) \\ 0 & sin(\omega t) & cos(\omega t) \end{bmatrix}$$

$$\mathbf{b}= \begin{bmatrix} 0 \\ Rsin(\omega t) \\ R(1-cos(\omega t)) \end{bmatrix}$$

Nun sind die beschleunigten Koordinaten diejenigen, die uns interessieren, da sie beschreiben, wie Dinge aus der Sicht von jemandem auf dem Zylinder aussehen. Also kehren wir die vorherige Gleichung um, um zu erhalten

$$\mathbf{x'}=A^{-1}\mathbf{(x-b)}$$

Jetzt ist der schwierige Teil vorbei. Bleibt nur noch festzuhalten, dass sich ein Teilchen im Trägheitssystem in einer geraden Linie fortbewegt, da wir alle Gravitationseffekte ignorieren. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Projektils ist$(v_x,v_y,v_z)$wie im beschleunigten Rahmen gemessen , ist es einfach, dies zu zeigen

$$\mathbf{x}= \begin{bmatrix} v_{x}t \\ (v_{y}+R\omega)t \\ v_{z}t \end{bmatrix}$$

Durch die Auferlegung der Einschränkung, dass zum Zeitpunkt des Aufpralls$y^2 + (z-R)^2 = R^2$, das können wir feststellen

$$t_{impact} = \frac{2Rv_z}{v_z^2+(v_y+R\omega)^2}$$ Beachten Sie, dass wenn$v_y=0$, dann in der Grenze von klein$v_z$wir haben$t_{impact}=(2v_z)/(R \omega^2)$, was mit der Vorhersage einer parabelförmigen Flugbahn unter gleichförmiger Schwerkraft mit einer Beschleunigung von übereinstimmt$R\omega^2$.

Wenn Sie schließlich die gesamte Matrixmultiplikation durchführen, erhalten Sie am Ende die Parametergleichung:

$$\mathbf{x'}= \begin{bmatrix} v_{x}t \\ [(v_{y}+R\omega)t-Rsin(\omega t)]cos(\omega t) + [v_{z}t+R(cos(\omega t) -1)]sin(\omega t) \\ -[(v_{y}+R\omega)t-Rsin(\omega t)]sin(\omega t) + [v_{z}t+R(cos(\omega t) -1)]cos(\omega t) \\ \end{bmatrix}$$

Wenn ich später mehr Zeit habe, werde ich hier einige Diagramme hinzufügen, die zeigen, wie dies für verschiedene Trajektorien aussieht, aber das Wesentliche ist: Geschwindigkeitskomponenten, die entlang der Achse des Zylinders winkeln, haben keinen großen Einfluss auf Flugbahn, während diejenigen, die entlang der -y-Richtung abgewinkelt sind, bei Geschwindigkeiten in der Größenordnung von 100 m / s angesichts des in Ihrer Frage angegebenen Radius und der Winkelgeschwindigkeit einen immensen Einfluss haben können.

BEARBEITEN: Trajektoriendiagramme

Das Wichtigste zuerst, es ist wichtig zu beachten, dass die Flugbahnen für dieses Problem stark von der Anfangsgeschwindigkeit des Projektils abhängen, daher empfehle ich, selbst mit einigen Diagrammen herumzuspielen, um ein vollständigeres Verständnis zu erhalten – Desmos ist ein gutes Werkzeug dafür . 3D-Plots der Flugbahn sind ein wenig beschäftigt, also habe ich stattdessen die Projektionen der Flugbahn in die x'z'- und y'z'-Ebenen gezeichnet. Bei allen Diagrammen ist die durchgezogene blaue Linie die Partikelflugbahn, wie sie vom rotierenden Rahmen aus gesehen wird, während die gestrichelte rote Linie die parabolische Flugbahn ist, die für ein einheitliches Gravitationsfeld der Größenordnung erwartet wird$R\omega^2$. Auf den Diagrammen der y'z'-Ebene gibt die gepunktete schwarze Linie die Position der Zylinderwand an.

Das Wichtigste zuerst, was passiert, wenn Sie einen Ball direkt nach oben loben$10 m/s$? Nun, in einem normalen Gravitationsfeld ist das einfach – es sollte gerade auf und ab gehen. In unserer Zylinderwelt wird es jedoch von der Coriolis-Kraft in die y'-Richtung gedrückt. Es geht immer noch gerade auf und ab in der x'z'-Ebene, also lassen wir dieses Diagramm weg, weil es langweilig ist. Sie können sehen, dass sich der Ball etwa einen Meter in y'-Richtung bewegt, was wahrscheinlich nicht sehr auffällig wäre, da es ohnehin schwierig ist, etwas direkt nach oben zu werfen.

Also lass uns jetzt versuchen, es ein bisschen härter zu werfen. Es wäre nicht zu verrückt, einen Ball darauf zu werfen$20 m/s$, also machen wir das in einem Winkel von 30 Grad zur Horizontalen in positiver y'-Richtung. Wir ignorieren wieder die x'z'-Trajektorie, weil sie trivial ist. Wir können sehen, dass in diesem Szenario unsere Flugbahn immer noch parabolisch aussieht, aber merklich kürzer ist, als wir es von einem einheitlichen Gravitationsfeld erwarten würden.

Wenn wir den Ball mit der gleichen Geschwindigkeit und dem gleichen Winkel, aber in die -y'-Richtung werfen, fliegt der Ball stattdessen viel weiter, als wir erwarten würden.

Wenn wir den Ball mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in x'-Richtung werfen, sieht die Projektion der Flugbahn in der y'z'-Ebene genauso aus wie beim senkrechten Werfen des Balls, da die Coriolis-Kraft dies nicht tut wirken auf x' Geschwindigkeitskomponenten. Inzwischen sieht die x'z'-Projektion einer normalen ballistischen Flugbahn sehr ähnlich:

Lassen Sie uns die Dinge eine Stufe höher schrauben und einen Profi dazu bringen, einen zu werfen$40 m/s$Fastball erneut bei 30 Grad von der Horizontalen in y'-Richtung. Inzwischen würden Sie definitiv bemerken, dass etwas nicht stimmt – der Ball fliegt nur etwa halb so weit, wie Sie es erwarten würden:

Wenn Sie es mit der gleichen Geschwindigkeit, aber in die -y-Richtung werfen, legt es nicht nur die doppelte Entfernung zurück, die Sie erwarten würden, sondern seine Flugbahn weicht jetzt merklich von einer Parabel ab:

An diesem Punkt könnten wir genauso gut pleite gehen und Ryan Winther dazu bringen, uns zu schlagen$100 m/s$Golf Drive bei 6 Grad von der Horizontalen. Entscheidet er sich, den Ball in Richtung -y zu schlagen, steht ihm ein interessantes Loch bevor:

Dies ist ungefähr der Höhepunkt für seltsame Abweichungen von Flugbahnen. Wenn Sie weiterhin mit immer höheren Geschwindigkeiten auf ein Projektil schießen, trifft es den Zylinder so schnell, dass der beschleunigte Rahmen keine Zeit hat, wesentlich von dem Trägheitsrahmen abzuweichen, und sich die Flugbahn einer geraden Linie nähert. Zum Beispiel, wenn wir mit einer Railgun direkt nach oben schießen$3 km/s$, seine Flugbahn sieht so aus:

Zusammenfassend: Dinge, die ausschließlich in die x'-Richtung geworfen werden, haben ziemlich normale Flugbahnen, ebenso wie Dinge, die entweder mit sehr kleinen oder sehr großen Geschwindigkeiten in die y'-Richtung geworfen werden. Allerdings bei mittleren Geschwindigkeiten in der Größenordnung von$100 m/s$, Projektile, die in die y'-Richtung geschossen werden, landen kurz und Projektile, die in die -y'-Richtung geschossen werden, werden viel weiter als erwartet fliegen.

Das lässt sich eigentlich ganz einfach berechnen. Es gibt keine "Schwerkraft", also summieren Sie einfach Ihre Startgeschwindigkeit mit Ihrer Startgeschwindigkeit. Dadurch wird Ihr Startvektor zu einer geraden Linie.

Folgendes macht es verwirrend: Während jemand aus dem Weltraum eine gerade Linie sehen würde, würde ein Beobachter auf einer ausreichend großen Zylinderwelt eine scheinbar normale Ballistikkurve sehen. Dies liegt daran, dass sie sich mit dem Projektil bewegen, beginnend mit genau der Geschwindigkeit, die beim Start verschoben wurde, aber wenn die Ringwelt sie wieder in den Schuss dreht, beschleunigen sie auf das Projektil zu, als ob es unter dem Einfluss auf den Boden fallen würde der Schwerkraft.

Dieses Phänomen ist vergleichbar mit Einsteins Fahrstuhl-Gedankenexperiment , bei dem die Erdbeschleunigung und die Beschleunigung eines sich bewegenden Bezugssystems äquivalent sind.

Was passiert, wenn parallel zur Rotation des Zylinders geschossen wird?

Was passiert, wenn Sie senkrecht zum Zylinder schießen:

So würde es zumindest bei einer Megastruktur wie einer Ringwelt oder sogar einem Halo-Array funktionieren . Da Sie eher einen Stanford-Torus beschreiben , werden die Dinge etwas seltsam, weil die "Welt" so klein und die Rotation so langsam ist.

Hier ist ein JavaScript, um genaue Flugbahnen zu berechnen: https://jsfiddle.net/nosajimiki/k98z2h1a/240/

^Rechner aktualisiert, um die Auswirkungen der Schwerkraft einzubeziehen, die durch die Masse eines Kernsystems verursacht werden.

Einige interessante Schlussfolgerungen basierend auf dem Rechner sind:

1 - Das Schießen mit der Rotation hat einen ähnlichen Effekt wie die Erhöhung der Schwerkraft, das Projektil fällt schneller, weil Sie seine Winkelgeschwindigkeit erhöhen. Ein Ring mit einer höheren Geschwindigkeit wird von diesem Phänomen weniger betroffen sein.

2 - Wenn Sie von der Rotation weg schießen, fällt das Objekt langsamer bis zu dem Punkt, an dem Sie die Rotationsgeschwindigkeit erreichen, und Sie verlieren die gesamte "Schwerkraft". Wenn Sie die Rotationsgeschwindigkeit überschreiten, kann Ihr Projektil wieder "fallen". Ein Ring mit einer höheren Geschwindigkeit wird von diesem Phänomen weniger betroffen sein.

3 - Es gibt eine leichte Drift in Drehrichtung, wenn senkrecht zum Ring geschossen wird. Dies ist proportional dazu, wie hoch Ihr Schuss im Vergleich zum Radius Ihres Rings geht. Wenn Ihr Schuss "nach oben" geht, durchquert er auch den Raum parallel zum Ring, seine Geschwindigkeit bleibt gleich, aber er überquert einen größeren Winkel des Rings für seine Geschwindigkeit, wodurch er in die Richtung der Rotation des Rings driftet. Ein von einem Flugzeug nach unten abgefeuerter Schuss driftet in die entgegengesetzte Richtung. Ein Ring mit einem größeren Radius wird von diesem Phänomen weniger betroffen sein.

4 - Jede Sportart ist etwas anders betroffen. Sportarten, die Projektile mit hoher Geschwindigkeit und niedrigem Winkel beinhalten, wie Baseball, werden weniger von Seitendrift beeinflusst; Sie werden also wahrscheinlich senkrecht zum Sender gespielt. Sportarten mit höher gewölbten Bällen mit niedriger Geschwindigkeit wie Basketball wären weniger von der Schwerkraftverzerrung und stärker von der Seitendrift betroffen, aber wahrscheinlich immer noch senkrecht ausgerichtet, um zu verhindern, dass ein Team mit einer höheren Schwerkraft als das andere kämpfen muss. Weniger gegnerische Sportarten mit hohen Winkeln, schnellen Projektilen wie Speerwurf und Golf werden wahrscheinlich parallel zum Ring gespielt, wobei alle Teilnehmer in Rotationsrichtung werfen/fahren, um gefährliche Low-G- und Seitendriftbedingungen zu vermeiden, und der Kurs wird sein kleiner als auf der Erde, denn je härter Sie Ihr Projektil starten, desto mehr muss es mit der "Schwerkraft" kämpfen. Ringe in Planetengröße und größer werden wahrscheinlich keine besonderen Vorschriften zur Kurs- und Feldausrichtung benötigen.

5 - Wenn Sie einen Planeten oder Stern in der Mitte Ihrer Megastruktur platzieren, benötigen Sie mehr Spin, um die gewünschte Oberflächengravitation zu erreichen. Wenn Ihr Projektil zustimmt, wird es versuchen, innerhalb Ihres Rings zu kreisen. Wenn Ihr Spin zu niedrig ist, kann Ihre Rakete in eine stabile Umlaufbahn um die Kernmasse des Systems gelangen oder direkt darauf prallen.

Wie andere angemerkt haben, ist der Wurf außerhalb des Torus nur eine gerade Linie.

Eine 1 km lange Welt, die sich mit 0,95 Umdrehungen/Minute dreht, hat eine Geschwindigkeit von 1,9 pi km/Minute oder 100 m/s oder 360 km/h.

Sie müssen also dem Vektor, auf den Sie den Speer werfen, einen Geschwindigkeitsvektor von 360 km/h hinzufügen.

Im rotierenden Bezugsrahmen gibt es einige interessante Fälle.

Werfen Sie es direkt gegenläufig mit 360 km/h parallel zum Boden, scheint es zu schweben und mit fester Geschwindigkeit über dem „Boden“ des Rings zu fliegen.

Wenn Sie es mit dem Ring mit 360 km/h parallel zum Boden werfen, fliegt es mit 360 km/h ab und fällt ungefähr doppelt so schnell, wie es "sollte". Dies funktioniert, denn wenn Sie etwas 2x so schnell drehen, steigt auch die erzeugte "Schwerkraft" um das 2x, und wenn es auf 360 km / h + 360 km / h geworfen wird, emuliert es das Drehen des Rings doppelt so schnell.

Wenn Sie senkrecht zur Drehrichtung parallel zum Boden werfen, fällt es so, als ob Sie es fallen gelassen hätten, bewegt sich aber auch horizontal, wenn es fällt.

Aufgeben ist interessant. Stellen Sie sich für einen einfachen Fall vor, Sie werfen es sowohl nach oben als auch so, dass sich der Javelin im nicht rotierenden Bezugssystem immer noch mit 360 km / h bewegt. Dies entspricht dem Bogen des Speers, anstatt um ~ 1,5 m eingelassen zu werden und dann mit 360 km / h senkrecht zum Ring herauszuschießen (der "Fall" -Fall), fliegt er stattdessen in einem Winkel von dieser Position weg.

Ein weiterer Spaß, den es zu berücksichtigen gilt, ist, es mit 360 km / h "rückwärts" zu werfen und dann etwas "nabenwärts" Geschwindigkeit hinzuzufügen. Außerhalb des Rings entspricht dies der Bewegung des Speers direkt auf die Nabe zu.

Für jemanden außerhalb der Nabe schwebt der Javelin auf die Nabe zu, überquert sie und kommt dann auf der anderen Seite nach unten, wobei er "nach hinten" zeigt.

Für jemanden am Ring fliegt der Javelin mit 360 km/h davon. Es schwebt nach oben und fällt nicht, aber wenn es an Höhe gewinnt, wird es auch langsamer; Es dauert immer 2 Sekunden, um die Welt "um" zu fliegen, egal wie hoch sie ist, aber weiter oben ist "um" eine kürzere Entfernung.

Es erreicht die Mitte. In der Mitte scheint es sich alle 2 Sekunden um seinen Mittelpunkt zu drehen.

Wenn es die Mitte passiert, scheint es mit zunehmender Geschwindigkeit rückwärts zu fliegen . Schließlich schwebt es auf Menschenhöhe, wo jemand das "stumpfe" Ende greifen könnte, wenn es mit 360 km / h vorbeifliegt, oder es in den Boden pflügen lassen könnte.

Die vertikale Komponente kann hier beliebig groß sein.

Allgemeiner gesagt variiert die horizontale Geschwindigkeit von Würfen mit der Höhe, und Objekte drehen sich seltsam in Bezug auf Kreaturen, die auf dem Ring stehen, und verzerren Würfe von dem, was Sie erwarten würden.

Hehehe. Du bringst mich dazu, mich an meinen Highschool-Geometrieunterricht und Polarkoordinaten zu erinnern.

Beachten Sie, dass in diesem Fall keine Schwerkraft vorhanden ist. Der Weg, den ein Projektil nimmt, ist nur eine gerade Linie, während sich der Ring darunter dreht.

In den Koordinaten einer Person, die von außerhalb des Rings zusieht, ist der Pfad also der rote Pfeil, und seine Gleichungen sind genau dies.

$$x(t) = x_0 + v t$$ $$y(t) = y_0$$

Das ist nur eine lineare Bewegung geradeaus. Aber in den rotierenden Koordinaten des Rings bewegt sich das Objekt entsprechend der blauen Linie. Und das gibt Ihnen Folgendes.

$$x^\prime = x(t) \cos ( \omega t + d) + y(t) \sin ( \omega t + d)$$ $$y^\prime = - x(t) \sin ( \omega t + d) + y(t) \cos ( \omega t + d)$$

$d$ist ein Winkel, der Sie bekommt$y^\prime$Null sein bei$t=0$. Damit beginnt das Objekt in den Koordinaten des Rings beim Betrachter, der auf der Innenseite des Rings steht. Das ist ziemlich einfach zu bekommen.

$$\tan d = \frac{y_0}{ x_0}$$

$\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit, die in Ihrem Beispiel gerade 0,95 Umdrehungen pro Minute ergibt. Das bedeutet also$\omega$in "pro Minute" ist das Folgende.

$$\omega = 2 \pi \cdot 0.95 = 5.969$$

Sie finden also$x_0$Und$y_0$durch Symmetrie. Drehen Sie die Dinge herum, sodass der Pfad horizontal ist. Dann Ersatz in zu bekommen$x^\prime$Und$y^\prime$. Und Sie erhalten die Wurfrichtung relativ zur Drehung, indem Sie das Vorzeichen ändern$\omega$.

Ich möchte mich zunächst bei allen Physikern entschuldigen, die dies lesen. Fühlen Sie sich frei, den Missbrauch von Begriffen wie Geschwindigkeit und Geschwindigkeit zu bearbeiten, ich könnte sie falsch verwenden.

Fühlen Sie sich auch frei, zum "richtigen Spaßteil" zu springen. Es wird Ihnen ein Gefühl dafür geben, wie seltsam es sein kann, Sachen zu werfen.

Einführung

Die wichtigste kontraintuitive Sache, die Sie anerkennen müssen, ist, dass die Kraft, die Sie fühlen und die Sie mit der Schwerkraft auf der Ringwelt verwechseln, tatsächlich nur von Ihnen verursacht wird, die sich wirklich schnell um den Umfang bewegen. Denken Sie an Homer Simpson in seinem Ball of Death. Du hörst auf dich zu bewegen, keine Kraft mehr, nur du schwebst im Raum.

Wenn Sie springen, wirken keine Kräfte auf Sie ein, Sie bewegen sich also in einer geraden Linie, wie alle Antworten hier richtig gezeigt haben. Sie haben auch eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit, die Sie erhalten, wenn Sie auf der rotierenden Ringwelt stehen, und deshalb bewegen Sie sich beim Aufspringen oder sogar bei der Gegenrotation für einen Beobachter immer noch in Rotation, wobei Ihre Flugbahn eine gerade Linie ist. Das ist offensichtlich nicht das, was Sie wissen wollten, denn wen interessieren einige hohe und mächtige Beobachter, oder?

Bälle fallen nicht zurück oder machen Spiralen

Wenn Sie auf der Erde sind, hat die Sprungrichtung fast keine Bedeutung (Coriolis sind vernachlässigbar). In Ihrem Szenario hat die Rotation jedoch eine große Bedeutung. Wie H Franklin in seiner Antwort berechnete, würde das Abfeuern eines Tennisballs mit etwa 100 m / s gegen die Rotation der Anfangskraft entgegenwirken und der Ball würde für einen außenstehenden Beobachter im Raum hängen und sich mit der gleichen Geschwindigkeit um die Welt drehen wie die Welt von 0,95 Umdrehungen pro Minute aus Ihrer Sicht.

Wenn wir ihm jetzt die gleiche Gegenrotationsgeschwindigkeit, aber auch eine leichte vertikale Geschwindigkeit geben würden, würden die Dinge viel interessanter. Für Ihren Beobachter steigt der Ball langsam von der Stelle, an der Sie ihn geworfen haben, auf, bis er die Welt auf der gegenüberliegenden Seite trifft. Jetzt für dich, es fegt immer noch mit der Geschwindigkeit von 0,95 Umdrehungen pro Minute um die Welt, gewinnt aber gleichzeitig auch an Höhe. Die Flugbahn wäre daher eine Spirale, bis sie die Mitte trifft, und dann wieder eine Spirale, bis sie wieder den Boden berührt. Zu beachten ist hier, dass es die gleiche tangentiale und vertikale Geschwindigkeit hat, daher würde aus Ihrer Sicht seine horizontale Geschwindigkeit (horizontal bedeutet, sich um den Umfang zu bewegen, was ist überhaupt Horizont?) Mit zunehmender Höhe abnehmen.

Damit können wir bereits sehen, dass elliptische/parabolische Annäherungen der Trajektorien nicht sehr gut halten, aber machen wir weiter.

Schnelle Mathematik

Lassen Sie uns ein neues Koordinatensystem erstellen. X bedeutet die Entfernung, die Sie auf dem Durchmesser zurücklegen müssten, um direkt unter dem interessierenden Objekt zu sein. Y bedeutet die Entfernung des Objekts vom nächsten Punkt auf dem Kreis (dh die Entfernung von Ihnen, wenn Sie direkt darunter stehen).

Zuerst berechnen wir diese Koordinaten für einen Beobachter mit einem gegebenen Ursprung, von dem aus der Ball geworfen wurde. In unserem Bild ist das der Punkt B. Der Ball bekommt immer die Rotationsgeschwindigkeit (Drehrichtung, Tangente wo wir stehen, in unserem Fall Vektor BF) und die Geschwindigkeit, die wir ihm mit unserem Wurf geben. Zusammen wird es die gerade Linie erzeugen, die wir für den äußeren Beobachter mit konstanter Geschwindigkeit besprochen haben. Wir kennen die Geschwindigkeit, also kennen wir jederzeit die Standardkoordinaten. Das Problem besteht nun darin, diese Koordinaten in unser bekanntes System zu übersetzen.

Nehmen wir den Punkt D. Ich bezeichne$\phi$der Winkel FBD,$r$der Radius AB und$s$die zurückgelegte Strecke BD. Wir sind interessiert an$x$die Länge des Bogens BE und ist$y$als Abstand ED.

Wir wissen, dass AE auch Länge hat$r$, So$y = r - t$Wo$t$ist die Länge von DA. Wir können rechnen$t$mit dem Kosinussatz, dh$t^2 = s^2 + r^2 - 2rs \cdot \cos (90^{\circ} - \phi)$

Aus dem mit BAE bezeichneten Winkel kann die neue x-Koordinate berechnet werden$\alpha$und mit dem Sinussatz berechnet,$\sin \alpha = \frac{\sin ( 90^{\circ} - \phi)\cdot t}{s}$

Der letzte Schritt, um eigene Erfahrungen zu sammeln, besteht darin, die eigene Drehung aus der Sicht des Beobachters zu berücksichtigen. Das bedeutet, dass Sie die Entfernung, die Sie aufgrund des Spins zurückgelegt haben, zur x-Koordinate addieren.

Echtes Spaßteil

Bälle hochwerfen

Nun stellen wir uns vor, es würde passieren, wenn Sie einen Ball mit der gleichen vertikalen Geschwindigkeit wie die Rotationsgeschwindigkeit nach oben werfen würden, und um schöne Zahlen zu haben, sagen wir das$1$und wir nehmen auch an, dass der Radius ist$1$. Was den letzten Absatz betrifft,$\phi$45 Grad betragen würde, wäre die Geschwindigkeit des Objekts$\sqrt{2}$. Die Entfernung, die es von B nach C zurücklegen müsste, wäre ebenfalls$\sqrt{2}$, was bedeutet, dass es genau zurückfallen würde$1$Zeiteinheit. Für einen außenstehenden Beobachter würde es genau ein Viertel des Kreises in Drehrichtung fallen, aber wo würden wir uns in diesem Moment befinden? Die Schleuderdrehzahl ist$1$, was bedeuten würde, dass wir brauchen$2\pi$Zeiteinheiten, um eine ganze Umdrehung und ungefähr zu beenden$1,57$ein Viertel beenden. Aber zur gleichen Zeit landete der Ball, den wir vertikal geworfen haben, ein Viertel des Kreises von der Stelle, an der er geworfen wurde, und ließ es uns so erscheinen, als ob er ein Stück vor uns gefallen wäre.

Allein Fangen spielen

Jetzt für einige letzte Beobachtungspunkte bewegt sich der Ball in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit. Das heißt, je höher es wird, desto schneller ändert es die x-Koordinate, denn je näher es am Zentrum ist, desto höher wird die Tangentialgeschwindigkeit bei gleicher Geschwindigkeit. Nun, das würde uns erlauben, einige nette Tricks zu machen. Stellen Sie sich vor, wir wollen einen Ball werfen und wieder fangen. Wir haben bereits herausgefunden, dass, wenn Sie es einfach hochwerfen, es vor Ihnen fällt. Wenn wir also diese beiden Punkte kombinieren, müssen Sie es ein wenig nach oben und hinten werfen, und wenn es aufsteigt, wird es Ihnen so vorkommen, als hätte es die Richtung geändert und sich zu Ihnen zurück und ein bisschen vor Ihnen in Richtung von bewegt die Drehung und nachdem es zu fallen beginnt, ändert es erneut die Richtung und fällt zu Ihnen zurück. Wenn du das ziehstFlugbahn, das ist sicher keine Ellipse.

Okay, das Wichtigste zuerst. Lineare Geschwindigkeit.

Sie drehen sich mit 0,95 Umdrehungen pro Minute mit einem Radius von 1 km. 2πr gibt uns einen Umfang von 2π km oder 6,283185307 km. Wenn Sie 0,95 davon pro Minute zurücklegen, beträgt Ihre Geschwindigkeit auf der Ringwelt 5,969026042 km pro Minute oder 358,1415625 km/h. Ich werde das für alle verbleibenden Berechnungen in m / s umwandeln, also sind das 99,48376736 m / s (Meine Zahlen sind lang, weil bisher keine signifikanten Zahlen benötigt wurden)

Als nächstes schauen wir uns die Zentrifugalbeschleunigung an. Nun, bevor Sie mich alle in den Kommentaren aufregen, sage ich nur, dass ich WEISS, dass es keine Zentrifugalkraft gibt. Aber technisch gesehen kann die Kraft, die Objekte am Ring festhält, nicht Schwerkraft genannt werden, und um später Verwirrung zu vermeiden, möchte ich die Kraft, die Dinge festhält, auch nicht Trägheit nennen. Für die Zwecke dieser Frage nenne ich es Zentrifugalkraft, und wenn Sie ein Problem damit haben, können Sie zu Newton gehen.

Wie auch immer, die Formel für die Zentrifugalbeschleunigung lautet F = v^2 / r. Dies bedeutet, dass die Kraft (99,4837673 m/s)^2 / 1000 m beträgt und die Zentrifugalbeschleunigung (unsere Planeten entsprechen der Schwerkraft) etwa 9,89 m/s^2 oder nur 0,08 m/s^2 größer ist als die der Erde. Wenn Sie also mit verbundenen Augen auf dieser Welt wären, würden Sie höchstwahrscheinlich nicht bemerken, dass Sie nicht auf der Erde sind (es sei denn, Sie sind heruntergefallen).

Das sind die Effekte, die der Betrachter bemerken würde. Bisher habe ich keine Antwort gesehen, die sich mit der Anfangsgeschwindigkeit des Speers befasst, also werde ich darauf eingehen. Sobald der Speer die Hand des Werfers verlässt, wird er nicht mehr durch die Rotation der Ringwelt beaufschlagt. Sie sagten auch, alle Kräfte, die den Luftwiderstand einschließen, außer Acht zu lassen. Dies bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit nicht ändert, sobald der Speer ihre Hand verlässt. Per Definition ist der Weg, den der Speer nimmt, eine gerade Linie. Bei jedem geworfenen Objekt treten jedoch zwei Phänomene auf. Erstens hat es eine Geschwindigkeit von 99,483 m / s, die tangential zum Kreis an dem Punkt hinzugefügt wird, an dem es geworfen wurde. Zweitens dreht sich die Ringwelt, während sie in der Luft ist. Dies führt zu einigen ... interessanten Phänomenen. Zum Beispiel, Angenommen, es gibt eine Tennisballkanone, die so eingerichtet ist, dass sie mit genau der gleichen Geschwindigkeit schießt, wie sich die Ringwelt in die entgegengesetzte Richtung dreht. Da es keinen Luftwiderstand und keine Schwerkraft gibt, scheint der Tennisball die Kanone zu verlassen und dann zu schweben, bis er auf etwas trifft. Auch etwas Lustiges. OP erwähnt Speere. Ein olympischer Speerwerfer kann einen Speer mit einer Geschwindigkeit von annähernd 100 km/h abwerfen. Wenn der Werfer seinen Speer irgendwie gerade nach oben wirft, dauert es ungefähr 5,207 Sekunden, bis er den Boden berührt. In denselben 5,207 Sekunden legt der Speerwerfer ungefähr 518 Meter zurück. Der Speer trifft 550 Meter von der Wurfstelle entfernt auf dem Boden auf, das heißt, wenn der Speerwerfer mit 6,39 m/s läuft, etwas langsamer als der durchschnittliche menschliche 100-Meter-Sprint, dann besteht eine Chance. Nur eine Chance. Dass der Speerwerfer von seinem eigenen Speer getroffen werden könnte.

OP, Sie haben um eine Untersuchung der Projektilflugbahnen gebeten. Die Antwort ist, technisch gesehen gibt es keine. Jedes geworfene Objekt bewegt sich in einer geraden Linie, bis es etwas auf dieser Welt trifft. Die Geschwindigkeit wird jedoch immer um 99,483 m/s in Drehrichtung ergänzt. Und Sie haben nach Grafiken gefragt:

Das ist der Speerwerfer. Der vertikale Pfeil stellt die Wurfgeschwindigkeit dar, der horizontale Pfeil stellt seine Rotationsgeschwindigkeit dar und der diagonale Pfeil stellt die Gesamtgeschwindigkeit dar

Diesen Weg nimmt der Speer.

Danke fürs Lesen!

Ich kann Ihnen sagen, wie Sie das am besten berechnen, aber die Formeln sind komplizierter, als ich auf Anhieb herausfinden kann:

Sie sollten den Flug des (sagen wir) Speers in einem nicht rotierenden Bezugssystem betrachten, in dem er keiner Kraft ausgesetzt wird, sobald er die Hand des Werfers verlässt (ohne aerodynamische Effekte, wie Sie sagen, sollten wir es tun). er bewegt sich also in diesem Bezugssystem geradlinig.

Dann muss man sich nur die Geschwindigkeit ansehen, mit der der Speer die Hand des Werfers verlässt (einschließlich der Rotationsgeschwindigkeit) und die dreidimensionale Richtung, in die er geworfen wird, was (wenn auch nicht leicht) aus der Rotationsrichtung errechnet werden kann, die Wurfrichtung relativ zur Rotationsrichtung und der Winkel, in dem der Speer vom „Boden“ des Zylinders „nach oben“ geworfen wird.

Hat man die Richtung, kann man berechnen, wo sich der lineare Verlauf des Speers mit dem Zylinder schneidet, und die benötigte Zeit lässt sich aus dem Verhältnis von Weg und Geschwindigkeit errechnen. Diese Zeit wiederum gibt an, wie weit sich der Zylinder gedreht hat, seit der Speer geworfen wurde.

Das ist ziemlich unkompliziert, aber ziemlich kompliziert, und ich fürchte, dass meine räumliche Geometrie etwas eingerostet ist.