Präzise Lokalisierung eines anderen Schiffes in einem Orbit-zu-Orbit-Szenario

Hier ist das Szenario. Zwei Schiffe umkreisen einen unbewohnten Planeten (keine Sensoren am Boden und keine anderen Satelliten im Orbit). Zum Zeitpunkt Null sind sie weit entfernt (sagen wir 50.000 km voneinander entfernt) und folgen unterschiedlich hohen Umlaufbahnen, und sie haben keine Informationen voneinander.

Nun möchte ein Schiff die Orbitalparameter (Position und Geschwindigkeitsvektor) des anderen berechnen (z. B. weil es eine kinetische Waffe darauf abfeuern oder einen Abfangkurs planen möchte), indem es entweder ein aktives (Radar oder Laser) oder passiver (Teleskop-) Sensor. Der Einfachheit halber können wir von einer Schüssel von 10m und einem Schiffsquerschnitt von 100m ausgehen.

Wie lange muss es das Ziel beobachten und wie genau können die Positions- und Geschwindigkeitsmessungen sein?

Zum Beispiel weiß ich, dass sich Schiffe zum Andocken an die ISS oft auf GPS-Informationen verlassen, um eine genaue relative Position zu erhalten ... also denke ich, dass Radar entlang nicht sehr genau wäre. Liege ich falsch?

Ich habe viele "Stealth in Space"-Beiträge gelesen, die erklären, dass das Verstecken im Weltraum keine Option ist (obwohl viele davon ausgehen, dass es sich um eine Reihe von Sensoren und nicht um ein einzelnes Schiff-zu-Schiff-Szenario handelt). Aber hier wundere ich mich mehr über die Genauigkeit der Flugbahnmessung und die dafür benötigte Zeit als nur darüber, dass eine Ortung des Ziels möglich ist.

Ich habe auch Antworten gelesen, wie wir mit einem Teleskop die Position eines fernen Planeten bestimmen können, indem wir die Parallaxe über die Zeit messen.. Aber auch hier war mir nicht klar, wie lange die Zeit sein muss und wie genau die Schätzung ist (für a Planeten spielt es vielleicht keine große Rolle, aber wenn Sie auf ein 100-Meter-Schiff zielen möchten, müssen Sie ziemlich genau sein).

Schließlich habe ich einige Formeln für die maximale Entfernung gefunden, die ein Radar zurücklegen kann, aber nicht viel darüber, wie genau die Messung bei dieser Entfernung ist.

Hängt von der Umlaufbahn ab. Minuten bis zehn Minuten sind wir auf passive Beobachtung beschränkt, Sekunden, wenn eine aktive Technologie wie Weltraum-Lidar verfügbar ist.
Wenn sie nur einen Abfangkurs planen wollen, brauchen sie keine Zentimetergenauigkeit. Alles, was sie brauchen, ist eine Schätzung der Position des anderen Schiffes auf den nächsten Kilometer und verlassen sich auf die Feinabstimmung ihrer Umlaufbahn, sobald sie nah genug sind; So machen es Raumschiffe, die zur ISS fliegen. (Und das Andocken an die ISS erfolgt über bordeigene Sensoren. Das automatische Andocken von Raumfahrzeugen ist seit den späten 1960er und frühen 1970er Jahren verfügbar und in Gebrauch, lange bevor GPS aufkam.)
Ich stimme AlexP zu. Es hängt jedoch wirklich davon ab, ob sie sich in einer statischen Umlaufbahn befinden oder ob sie ständig Manöver ausführen. Wenn sie versuchen auszuweichen, indem sie ständig ihre Flugbahn ändern, wird es sehr schwierig sein.

Antworten (1)

Es gibt kein "Minimum, um es zu wissen", je mehr Sie abtasten, desto genauer wird Ihre Orbitalnäherung sein.

Wenn alles perfekt wäre:

Wenn Ihre einzige Eingabe auf einem Whiteboard ein Sensor ist, der präzise Entfernungs- und Peilungsmessungen liefert, benötigen Sie 3 Messungen, je weiter sie im Raum voneinander entfernt sind, desto besser. Um eine Ellipse an Punkte anzupassen, benötigen Sie mindestens 4 Punkte, aber in diesem Fall kann der Erdmittelpunkt den 4. Punkt liefern.

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Beispiel zum Anpassen einer Ellipse in 2D an 3 feste Punkte und einen festen Mittelpunkt (FreeCAD-Skizzenwerkzeug).

Ein einfaches Gedankenexperiment dazu ist, eine Ellipse als Schnittpunkt einer Ebene mit einem Kegel zu betrachten: Durch die Fixierung des Kegels und ein oder zwei beliebige Punkte auf der Ebene im Raum kann der Rest der Ebene „schwingen“. Nur wenn dieser dritte Punkt bereitgestellt wird, hat das System null Freiheitsgrade
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Wenn Ihre einzige Eingabe ein Sensor ist, der genaue Entfernung, Peilung und Geschwindigkeit liefert, und das Orbitalsystem so einfach ist, dass nur 1 Körper die Orbitbeschleunigung bereitstellt, benötigen Sie nur 1 Messung .

So machen Sie es von Grund auf:

Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass Sie solche überlasteten Sensoren haben, daher lautet die Antwort "viele, so viele wie möglich". Schauen Sie sich zum Beispiel die Geschichte der Bahngleichung des Asteroiden Apophis an . Es zeigt Tausende von Übertreibungen, die seine Flugbahn langsam von „1 zu 45 Chance auf einen Aufprall auf die Erde“ zu „1 zu 20 Milliarden“ zurück zu „1 zu 5560 Chance auf einen Aufprall auf die Erde“ zurück zu „9 zu einer Million“ ändern Chance"

Der Prozess der Umwandlung in eine Orbitalgleichung ist im Wesentlichen:

  • Mit einer Liste Ihrer Positionsbeobachtungen (im kartesischen 3D-Raum):
  • Jetzt im 2D-Raum Ihres Flugzeugs:
    • Projizieren Sie alle Ihre beobachteten Punkte auf die Ebene
    • Projizieren Sie das Erdzentrum auf Ihre Ebene. Machen Sie dies zum Ursprung.
    • Projizieren / drehen Sie diese Ebene so, dass Z = 0 ist, sodass wir in 2D arbeiten können.
    • Konvertieren Sie nun alle Ihre kartesischen 2D-Koordinaten in Polarform, sodass wir an jedem Punkt einen Winkel und einen Radius haben.
    • Führen Sie eine Regression der kleinsten Quadrate durch, um Anomalie und Distanz gegen Zeit anzupassen
    • Je höher Ihr R 2 Wert, desto genauer Ihre Passform.
    • Proben Sie weiter, bis Sie R 2 ist hoch genug.

Was du wahrscheinlich wirklich tun würdest

Folgen Sie der Methode von Gauß .

Das ist genau mein Problem. Ich habe bereits eine numerische Simulation, um die Umlaufbahn anhand einer Reihe von Punkten zu berechnen und die Position des Fahrzeugs in die Zukunft zu projizieren. Wie Sie jedoch sagten, hängt alles von der Genauigkeit der Messungen ab. Und das war die Art meiner Frage. Wie genau sind optische/Radar-/Lidar-Messungen eines 50.000 km entfernten Objekts, das sich mit einer Geschwindigkeit von (sagen wir) 5 km/s bewegt, in einer harten wissenschaftlichen Umgebung?
Präzise Lokalisierung eines anderen Schiffes in einem Orbit-zu-Orbit-Szenario
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