Bleibt der Drehimpuls beim unreinen Rollen erhalten?

In einer Situation, in der eine Scheibe rollt, die auf dem Boden rutscht, dh die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts größer ist als R ω , ist der erhaltene Drehimpuls um einen Punkt auf der Erde.

Was mich verwirrt ist, dass Reibung die Scheibe bremst zu machen v C Ö M = R ω und bei diesem Vorgang geht etwas Geschwindigkeit verloren, so nach der Formel des Drehimpulses L = M v R , ungefähr einen Punkt auf dem Boden L sinkt als v nimmt ab.

Aber da Reibung auch um einen Punkt auf dem Boden wirkt, ist das Drehmoment um einen Punkt auf dem Boden null, also wie würde sich dann der Drehimpuls ändern.

Bearbeiten: Bei dieser Frage geht es um die Anwendung der Drehimpulserhaltung beim Rollen mit Rutschen.

Nur wenn die Summe der äußeren Drehmomente Null ist, bleibt der Drehimpuls erhalten

Antworten (2)

Bei Schlupf und Reibung müssen Sie sich nun mit einem beschleunigenden (nicht trägen) Bezugssystem und einer Rotationsachse auseinandersetzen.
Um die Newtonschen Bewegungsgesetze im nicht-trägen Bezugssystem anzuwenden, muss eine Pseudokraft eingeführt werden, die am Massenmittelpunkt angreift, einen Betrag hat, der gleich der Reibungskraft ist und der Reibungskraft entgegengesetzt wirkt.
Diese Pseudokraft erzeugt ein Drehmoment um den Kontaktpunkt mit dem Boden, das den Drehimpuls der Scheibe um diesen Punkt ändert.

oh das macht sinn. vielen Dank :)
Woher kommt diese Pseudokraft?
@Eli Es wird eingeführt, damit Newtons Bewegungsgesetze in einem nicht trägen Referenzrahmen verwendet werden können. Es hat keinen anderen Ursprung, als die Newtonschen Gesetze zum Funktionieren zu bringen.
@Farcher, bitte überprüfen Sie die 2. Antwort. Es scheint Ihrer Antwort zu widersprechen.
@LeloucheLamperouge Ich beantworte deine Frage. Aber da die Reibung auch um einen Punkt auf dem Boden wirkt, ist das Drehmoment um einen Punkt auf dem Boden Null, also wie würde sich dann der Drehimpuls ändern . Sie haben anschließend eine Bearbeitung hinzugefügt, die von BillWatts beantwortet wurde.
@Farcher Diese Aussage war keine Bearbeitung, es war ein widersprüchlicher Gedanke, den ich hatte; Was ist also Ihre abschließende Schlussfolgerung, bleibt der Drehimpuls um einen Punkt im Boden erhalten oder nicht?
@LeloucheLamperouge Ich habe es eine Bearbeitung genannt, weil du das geschrieben hast. Beide Antworten sind richtig. Meine Antwort bezieht sich auf den Nicht-Trägheitsrahmen, der relativ zum Boden nur mit der Scheibe als System beschleunigt wird, und die andere Antwort bezieht sich auf einen Trägheitsrahmen mit der Scheibe und dem Boden als System, wobei der Boden viel größer und massiver ist als die Scheibe.

Es ist leicht zu zeigen, dass in diesem Fall der Gesamtdrehimpuls erhalten bleibt. Der Fall betrifft das Rutschen, wo die Reibungskraft die Translationsgeschwindigkeit der Platte verzögert, während die Drehung der Platte erhöht wird.

Für Scheibe mit Radius R , Masse M , Trägheitsmoment ICH und Geschwindigkeit v , Reibungskraft F .

Der Drehimpuls um einen Punkt auf der Erde ist:

L 1 = M   v   R

Die Änderungsrate aufgrund der Reibungskraft:

D L 1 D T = − M D v D T R = − F   R

seit der Reibungskraft F ist negativ zur Geschwindigkeit.

Zusätzlich erhöht sich der Drehimpuls der Scheibe aufgrund des erzeugten Drehmoments F . Der Spindrehimpuls:

L 2 = ICH   ω

und die Änderungsrate:

D L 2 D T = ICH D ω D T = τ = F   R

Wo τ ist das Drehmoment aufgrund der Reibungskraft.

Also enden wir mit

D L 1 D T + D L 2 D T = 0

und der Gesamtdrehimpuls ist konstant.

Wenn das gesamte System auf diese Weise behandelt wird, wird die Reibungskraft eher zu einer inneren Kraft als zu einer äußeren.

Wie schließt diese Analyse ein, dass es rutscht? Ich hätte die gleiche Analyse auch für einen reinen Rollfall verwendet.
Die Antwort von @Farcher ist also falsch?
@BillWatts Was ist dein „ganzes System“?
Zum reinen Rollen ω Und v sind konstant. In diesem Fall, v nimmt ab und ω nimmt durch Rutschen zu. Mit dem Gesamtsystem meine ich den Boden und die Rutschscheibe.
BillWatts Ist das Pseudo-Force-Konzept von @Farcher falsch? Bitte bestätigen, ich weiß nicht, wer Recht hat.
@Lelouche Lamperouge Um ehrlich zu sein, habe ich noch nie mit Pseudokräften an diesem oder einem anderen Problem gearbeitet. In diesem Fall ist die Reibungskraft zwischen Boden und Scheibe sehr real, es sei denn, Sie meinten, der Kontakt wäre vollkommen glatt. In diesem Fall ist das Problem völlig trivial, da es nirgendwo Kräfte gäbe und sich kein Teil der Bewegung ändern würde. Sie müssen Farcher fragen, was er mit einer Pseudogewalt meint, denn ich weiß nicht genau, was er mir vormacht.
@Lelouche Lamperouge Ich werde jedoch zu meiner Analyse stehen, da ich mit derselben Analyse zahlreiche Probleme mit englischen Vorwärts- und Rückwärts-Billardkugeln bearbeitet habe und sie alle korrekt sind.
@BillWatts Erhöht sich die Winkelgeschwindigkeit eines rutschenden Körpers (obiger Fall) wirklich (praktisch)?
Das tut es absolut. Wenn Sie eine Spielkugel horizontal tot schlagen, hat sie anfänglich eine lineare Geschwindigkeit, aber ihre Winkelgeschwindigkeit ist Null. Reibung verlangsamt die lineare Geschwindigkeit und erhöht die Winkelgeschwindigkeit bis v = R   ω . Die Höhe der Bank auf einem Billardtisch ist so ausgelegt, dass beim Auftreffen eines Balls weder ein Über- noch ein Unterdrall entsteht, so dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist. Sicher haben Sie Overspin auf einem Billardtisch gesehen und beobachtet, wie der Ball beschleunigt.
Bleibt der Drehimpuls beim unreinen Rollen erhalten?
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