Ableitung der Lastlinienanalyse

Ich versuche, die Ableitung, aus der die Lastlinienanalyse stammt, besser in den Griff zu bekommen. Dies liegt daran, dass ich ein System habe, das im Wesentlichen zwei verschiedene Lasten hat, die an einer einzigen Diode arbeiten, und ich möchte den Arbeitspunkt für dieses Gerät mithilfe meiner eigenen Lastlinienanalyse sehen (weil dies rechnerisch schneller ist als die andere Weg). Die einzige Möglichkeit, die ich derzeit kenne, besteht darin, die JV-Kurve für die Diode explizit zu berechnen, da sie von einer der Lasten beeinflusst wird, und dann eine Lastlinienanalyse mit der anderen Kurve durchzuführen, leider für mein System, das die JV berechnet Kurve mit einer bestimmten Last ist sehr rechenintensiv. Vielleicht kann mir jemand eine detaillierte Referenz nennen oder hat sogar eine Idee, wie man das macht?

/// Umformulierung der Frage

In einem Gebiet, das mich interessiert, besteht das Ziel darin, Sonnenlicht zu sammeln und dann elektrochemische Reaktionen anzutreiben. Angenommen, wir interessieren uns für die sogenannte Wasserspaltung, d. h. die Aufnahme von H2O und die Herstellung von H2 und 1/2 O2 durch Anlegen einer elektrischen Vorspannung an zwei Elektroden, die in eine Wasserlösung eingetaucht sind, die aufgrund zugesetzter Salze eine relativ hohe Leitfähigkeit aufweist. Typischerweise erreichen wir dies mit einem sogenannten Potentiostaten, einem Gerät, das wir steuern und anweisen können, eine bestimmte Vorspannung über die beiden Elektroden anzulegen und dann den resultierenden Strom zu messen. So landen wir bei den Kurven J (Stromdichte) und V (Spannung).

Anstatt die gesamte Leistung vom Potentiostaten zu beziehen, können wir eine (oder mehrere) der Elektroden durch Halbleiter ersetzen. Bei richtiger Übereinstimmung zwischen der interessierenden Reaktion, sagen wir der Wasserspaltung, und der Bandlücke unseres Halbleiters können wir die Reaktion möglicherweise antreiben, wenn wir unser System richtig ausbalancieren. Selbst wenn wir das richtige thermodynamisch erforderliche Potential an die beiden Elektroden anlegen, werden wir leider nicht immer viel oder gar keinen Strom sehen, da die chemischen Reaktionen zusätzlich zu den thermodynamischen Faktoren dazu neigen, kinetische Faktoren zu haben, die ihre resultierenden Geschwindigkeiten für eine gegebene angelegte Spannung bestimmen .

Die gesamte Wasserspaltungsreaktion besteht eigentlich aus zwei Hälften der Reaktionen. Der eine ist der anodische Prozess, bei dem H_2O -> 1/2 O_2 + 2H^+ + 2e^- und der andere der kathodische Prozess, bei dem 2H^+ + 2e^- -> H_2. Das Strom-Spannungsverhalten an Metallelektroden wird häufig durch die sogenannte Butler-Volmer-Gleichung beschrieben. Es gibt empirische Faktoren in dieser nichtlinearen Gleichung, die bestimmt und erfolgreich verwendet werden können, um die Wirkung verschiedener Materialien zu modellieren, die versuchen, eine gegebene Reaktion zu katalysieren.

Angenommen, wir evaluieren für unsere Wasserspaltungszelle verschiedene Photoanoden. Wir nehmen also Dioden, tauchen sie in Lösungen und vervollständigen den Stromkreis elektrisch, indem wir eine Metallelektrode die entsprechende Reaktion ausführen lassen. Angenommen, unsere Photoanode oxidiert Wasser zu Sauerstoff, dann reduziert unsere Metallelektrode Sauerstoff zu Wasser oder Wasser zu Wasserstoffgas.

Wir erhalten JV-Kurven wie in Abbildung 9. (Aus einem Artikel in der Literatur.) Die gepunkteten Linien zeigen die JV-Kurven auf Metallelektroden und die durchgezogenen Linien zeigen dieselben Materialien, die Dioden beeinflussen, die dasselbe leisten Reaktion. Man kann diese Kurven erhalten, indem man die Diodengleichung nimmt und am Ende Paare von (Spannung, Strom) Punkten für unsere JV-Kurven erhält. Man kann jeden Strom nehmen und die Butler-Volmer-Gleichung für das erforderliche Überpotential lösen (dies ist rechenintensiv, es sei denn, Annahmen, die ich nicht treffen möchte, werden getroffen). Dann erhält man ein Überpotential, das jeder Spannung entspricht (das Überpotential ist spannungsabhängig), also kann man jetzt zeichnen (Spannung + Überpotential, Strom) und man erhält die resultierenden Kurven, die entweder "gut" oder "schlecht" sein können.

Nun kann man diese Kurven sowohl für die Photoanode als auch für die Photokathode erstellen. Was in der Literatur beschrieben wurde, zeigt die nächste Abbildung,

Dies stellt dar, was passieren würde, wenn man eine Vorrichtung bauen würde, die sowohl aus dieser speziellen Photoanode als auch aus dieser speziellen Photokathode besteht. Die resultierenden JV-Kurven werden auf eine gemeinsame Potentialskala gesetzt, und wo sie sich schneiden, wird der Arbeitspunkt für das Gerät betrachtet. Wenn ich mich nicht irre, handelt es sich im Wesentlichen um eine Lastlinienanalyse?

Möglicherweise stellt diese Schaltung ein vereinfachtes Bild des Gesamtprozesses dar:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

(Ich weiß eigentlich nicht genug über Schaltungen, um zu wissen, ob ich hier völlig falsch liege.) Letztendlich möchte ich, wie sie es für diese Schaltung tun, die Effizienz des Geräts bestimmen, dh wie leistungsfähig a Eine bestimmte Kombination von Geräten ist in der Lage, den Sonnenfluss in interessierende chemische Produkte umzuwandeln.

Wo ich jetzt nicht weiß, ist die Antwort, wie man eine Lastlinienanalyse für diese Ersatzschaltung verwendet:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

(Die Werte für Widerstand oder Kapazität sind in beiden Ersatzschaltbildern willkürlich.) In diesem Fall haben wir eine Fotodiode, die beide Reaktionen ausführt, und die Leistung des Geräts wird durch die Kinetik beider Reaktionen beeinflusst. Im Fall von Abbildung 3 haben sie zwei separate Fotodioden und ihre Kennlinien überlappen sich, um den Arbeitspunkt für ihr Gerät zu finden. Ich habe drei Diagramme, eines der Fotodiode (eine JV-Kurve) und zwei JV-Kurven, die jeder Halbreaktion entsprechen. Ich würde wirklich gerne in der Lage sein, eine Kombination davon zu nehmen und eine grafische Lösung zu finden, anstatt dieses Problem numerisch anzugreifen.