Ableitung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik aus einem irreversiblen Carnot-Prozess

Hier ist ein einfacher Weg.

Sie wissen, damit der Carnot-Zyklus reversibel ist, müssen sowohl die isotherme Expansion als auch die Kompression quasi-statisch, also sehr langsam, erfolgen. Das bedeutet, dass die Temperaturdifferenz zwischen dem System (etwa einem idealen Gas) und der Umgebung während der isothermen Prozesse im Grenzfall gegen Null gehen muss. Nehmen wir als Beispiel die isotherme Ausdehnung.

Lassen Sie die Temperatur der Umgebung sein$T_{surr}$und die Temperatur des Gases sein$T_{sys}$. Erhitzen lassen$Q$isotherm aus der Umgebung auf das System übertragen werden. Die Entropieänderungen werden somit zu:

$$\Delta S_{surr}=-\frac{Q}{T_{surr}}$$

Sie ist negativ, weil Wärme aus der Umgebung abgegeben wird. Nun wird die Entropieänderung des Systems zu:

$$\Delta S_{sys}=+\frac{Q}{T_{sys}}$$

Die Gesamtentropieänderung wird zu:

$$\Delta S_{tot}=+\frac{Q}{T_{sys}}-\frac{Q}{T_{surr}}$$

Beachten Sie das jetzt für alle$T_{surr}>T_{sys}$,$\Delta S_{tot}>0$. Erst wenn die Temperatur des Systems im Grenzfall gleich der Temperatur der Umgebung ist, geht die gesamte Entropieänderung gegen Null. Dies ist bei einem reversiblen Wärmeübergang der Fall.

Aber wir wissen, dass es für einen echten Wärmeübertragungsprozess einen Temperaturunterschied geben muss, und daher ist die gesamte Entropieänderung immer größer als Null. Alle realen Prozesse sind also irreversibel. Der Carnot-Zyklus legt eine Obergrenze für die Effizienz eines Zyklus fest, der zwischen zwei Wärmereservoirs arbeitet.

Hoffe das hilft.