Abstand zur großen Halbachse und Exzentrizität ermitteln

Unter der Annahme, dass die Masse des Objekts im Vergleich zur Masse der Erde vernachlässigbar ist, können Sie die Umlaufzeit ableiten$T$aus dem 3. Keplero-Gesetz:

$\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(m_E + m_b)} \approx \frac{4\pi^2}{Gm_E},$

wo$a$ist Halb-Dur. Mit$T$, für jeden Augenblick kennst du auch die mittlere Anomalie$M$, gegeben durch (angenommen$t = 0$am Perigäum):

$M(t) = \frac{2\pi}{T}t$.

Numerische Lösung der Keplero-Gleichung für die exzentrische Anomalie$E$(wo$e$ist die Exzentrizität)

$M = E - e\sin E$

und verwenden Sie dann die folgende Gleichung, um die wahre Anonalie abzuleiten$\nu$, das ist der Winkel zwischen der Richtung der Periapsis und der aktuellen Position des Körpers, von der Erde aus gesehen:

$\cos \nu = \frac{\cos E - e}{1 - e\cos E}$und$\sin \nu = \frac{\sqrt{1-e^2}\sin E}{1 - e\cos E}$.

Die Entfernung von der Erde ist nur durch die Bahngleichung gegeben

$r = \frac{a(1-e^2)}{1 + e\cos \nu}$.

Wenn ich mit der Rechnung nicht falsch liege, müsste es lauten:

$T = 9364 s = 2.6 h.$

$M(90min) = 207.60°$

$E(90min) = 203.11°$

$\nu(90min) = 198.95°$

$r = 11'366 km$

Um die zurückgelegte Strecke zu erhalten, sollten Sie das Linienintegral der Bahngleichung berechnen.

@Dario_Panarello Ich denke, was Sie sagen, ist für einen nicht rotierenden geozentrischen Beobachter richtig, aber der Erdradius ist im Vergleich zur Umlaufbahn ziemlich groß, daher denke ich nicht, dass die geozentrische Annäherung gut funktioniert.

Ich habe keine Antwort, aber ich denke, die Lösung sieht in etwa so aus:

wobei der hellblaue Kreis die Erde ist, der kleine blaue Punkt das Geozentrum, der schwarze Punkt im blauen Kreis das Zentrum der Ellipse, die schwarze Ellipse die Umlaufbahn des Satelliten und die beiden schwarzen Punkte auf der Ellipse sind das Perigäum bzw. die Endpositionen des Satelliten.

Selbst unter Berücksichtigung der Erdrotation im Zeitrahmen von 90 Minuten bin ich mir nicht sicher, ob irgendjemand auf der Erde den Satelliten sowohl im Perigäum als auch an seinem endgültigen Standort sehen könnte.

Ich arbeite an einer vollständigeren Antwort unter https://github.com/barrycarter/bcapps/blob/master/STACK/bc-solve-astronomy-13635.m