Auf einer Tafel stehen acht Zahlen, allesamt Null. Bei jedem Zug werden beispielsweise 4 der 8 Zahlen zufällig ausgewählt Und und ersetzt durch Und bzw.
Finden Sie alle positiven ganzen Zahlen für die es nach einigen Zügen möglich ist, dass acht aufeinanderfolgende Zahlen auf der Tafel stehen, von denen die kleinste ist .
Meine Arbeitsweise: Bei jedem Zug erhöht sich die Summe der Zahlen um 9. Summe von 8 aufeinanderfolgend. Zahlen sind Vielfache von 4. Daher muss die Summe von 8 aufeinanderfolgenden Zahlen nach einigen Zügen ein Vielfaches von lcm sein
Wie Gribouillis sagte, die Summe ist . Dies ist ein Vielfaches von , aber nicht von . Dann als , mit dem gleichen Argument, das Sie verwendet haben, sind die möglichen Werte .
Jetzt ist es einfach, die Lösung zu erhalten . Betrachten wir zum Beispiel die ersten 4 Ziffern: . (Sie erhalten dasselbe mit den anderen Ziffern wiederholen).
Dann, wenn Sie eine Lösung für haben (daher z ) haben Sie eine Lösung für (summieren ). Und per Induktion für alle .
Daher haben wir das zu lösende Problem reduziert . Sie können versuchen, es zu lösen, oder den Spoiler unten sehen:
Pd: Dies ist mein erster Beitrag hier, hoffe, dass alles klar ist, weil meine MathJax-Fähigkeiten nicht die besten sind :)
Gribouillis