Ändert sich die Wellenlänge (und Energie) eines Photons, wenn es von einem Spiegel reflektiert wird?

Die Antwort ist „fast nein“ – die Wellenlänge des Photons ist praktisch unverändert (im anfänglichen Ruhesystem des Spiegels, dem „Laborsystem“). Da der Spiegel viel "massiver" ist als das Photon, dient er als "Impulssenke" und nimmt fast keine Energie auf.

Der beste Weg, um eine Intuition dafür zu entwickeln, besteht darin, eine Kollision zwischen zwei Kugeln zu betrachten: eine leichtere (mit Masse$m$) und anfänglich bewegt (mit Geschwindigkeit$v_1$) und eine weitere massive (mit Masse$M$) und zunächst in Ruhe. Nach der Streuung verlässt die leichtere Kugel die Szene mit Geschwindigkeit$v_3$und der massivere Ball verlässt die Szene mit Geschwindigkeit$v_4$.

Satz$v_2 = 0$im folgenden ausgearbeiteten Beispiel (siehe Seite 3):

https://web.archive.org/web/20181222165457/http://www.its.caltech.edu/~teinav/Lectures/Ph%201a/Lecture%207%20-%202017-10-19.pdf

Wir erhalten$v_3 = \frac{(M-m)v_1}{M+m}$Und$v_4 = \frac{2mv_1}{M+m}$

In der Grenze das$M >> m$Der Anteil der anfänglichen kinetischen Energie, der von dem massiven Objekt aufgenommen wird, geht gegen Null, aber es erhält doppelt so viel Impuls (und in die entgegengesetzte Richtung) wie das leichtere Objekt ursprünglich hatte. Somit kann Impuls übertragen werden, aber (fast) keine Energie.

HINWEIS - Im "Massenschwerpunktrahmen" ist die Wellenlänge völlig identisch, aber ich glaube, es ist der "Laborrahmen", der die gesuchte Intuition liefert. Im Massenmittelpunkt ändert der Impuls nur das Vorzeichen und Ihre Gleichung sollte wirklich sein$|p| = E/c$, was einen Vorzeichenwechsel von zulässt$p$beim konservieren$E$. Aus diesem Grund gibt es eine$2$in der Gleichung für$v_4$- Das Umdrehen des Impulszeichens verleiht dem Spiegel den doppelten Anfangsimpuls.

Wenn eine Spiegelreflexion die Energie der Photonen stark beeinflussen würde, würden sich die Farben ändern, und es wäre kein "echter Spiegel".

Die Tatsache, dass sich die Farben bei einem "echten" Spiegel nicht ändern, bedeutet, dass die Wechselwirkung der Photonen elastisch ist, dh in unserem Rahmen, dem Referenzlabor, keine Energie verloren geht. Elastische Streuung hält die Energie des Photons im Schwerpunktsystem „Photon + Spiegel“ gleich . Da die Masse des Spiegels so groß ist, ist der Laborrahmen auch der Schwerpunkt für die „Photon + Spiegel“-Streuung, die Winzige$ΔE$Aufgrund des dem Spiegel verliehenen Impulses ist es nicht erkennbar oder berechenbar, dem Laborrahmen einen anderen Massenschwerpunktrahmen zu geben.

Die reflektierten Photonen sind bis auf die Richtungsänderung völlig identisch mit den einfallenden Photonen. Der Energieverlust durch den auf den Spiegel ausgeübten Druck kann durch Vergleich der Zahl berücksichtigt werden$N_i$von einfallenden Photonen zur Zahl$N_r$von reflektierten Photonen. Dh,$N_i > N_r$.

Bei der Betrachtung, dass sich das Photon wie ein Teilchen verhält und von der Oberfläche des Spiegels reflektiert wird, bleibt der Impuls erhalten und die Wellenlänge ändert sich nicht.

Aus der Impulserhaltung wissen wir, dass der Gesamtimpuls des Photons und des Spiegels vor und nach der Kollision gleich ist (wenn man Photon und Spiegel als geschlossenes System betrachtet). Bei den einfachsten Überlegungen zur Reflexion ist das Impulsquantum des Photons dasselbe, aber die Richtung ist unterschiedlich. Zerlegt man den Impuls in zwei Teile, einen parallel zur Oberfläche des Spiegels und einen senkrecht zur Oberfläche des Spiegels, dann wird der Impuls in der Richtung normal zur Oberfläche umgekehrt. Um Impuls zu erhalten, muss der Spiegel selbst einen Ausgleichsimpuls haben, der gleich und entgegengesetzt zu der Impulsänderung des Photoms in der Richtung senkrecht zur Oberfläche des Spiegels ist. (Sie können diesen Effekt in einem rotierenden Spielzeug "Sonnenwindmühle" sehen, das auf einer Fensterbank im Sonnenlicht gelassen wurde - die reflektierenden "Segel"

Ich habe oben „in den einfachsten Überlegungen“ gesagt, weil der Prozess der Interaktion möglicherweise nicht geradlinig ist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie das Photon und der Spiegel interagieren. Beispielsweise kann eine Compton-Streuung auftreten, die die Wellenlänge des Lichts verändert . ( Weitere Einzelheiten zur Compton-Streuung finden Sie unter https://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering ).

In einem einfachen „Teilchen“-Modell des Reflexionsmoments bleibt also der Impuls erhalten, obwohl sich die Richtung des Photons ändert.

Selbst wenn Sie für den Spiegel eine unendliche Masse und auch eine unendliche Steifigkeit für den Spiegel annehmen, reflektiert ein Aluminiumspiegel nur etwa 90% des Lichts aufgrund des Verlusts von I zum Quadrat mal R. Dadurch wird ein schwarzer Körper (ca.) im Mikrowellenbereich ausgestrahlt, daher steht weniger Energie zur Reflexion zur Verfügung. Geht man von nur einem Photon aus, muss die Wellenfunktion zusammenbrechen und es werden zwei neue Photonen erzeugt. eine bei Mikrowellenfrequenz und eine bei etwas niedrigerer Frequenz. als das einfallende Photon.