Strahlungsdruck und Energieerhaltung

Ich habe dies in Wie erklärt man den Impuls eines absorbierten Photons ausführlich erklärt? , aber hier ist die Kurzfassung.

1. Die kinetische Energie stammt vom Photon selbst, also der Photonenenergie$\hbar\omega$muss alle Energieänderungen im absorbierenden System berücksichtigen, und dazu gehören die Änderung des Elektronzustands sowie die durch die Bewegung des Massenschwerpunkts gewonnene kinetische Energie.

   Im Allgemeinen ist dies typischerweise ein vernachlässigbarer Betrag: Die kinetische Energie des Massenschwerpunkts ist, obwohl sie nicht Null ist, oft um einen Faktor in der Größenordnung von kleiner als die elektronische Übergangsenergie$10^{-9}$. Wenn Sie nicht alle diese neun signifikanten Stabilitätszahlen in Ihrer Laserfrequenz, thermischen Dopplerverschiebungen, der intrinsischen atomaren Linienbreite und allem anderen in Ihrem Experiment haben, ist es sinnlos, sich über diesen winzigen Rundungsfehler Gedanken zu machen.

   (Auf der anderen Seite, wenn Sie so viel Präzision haben, und Sie haben oft viel mehr, dann müssen Sie unbedingt sicherstellen, dass Sie Ihren Laser so einstellen, dass er diese Rückstoßverschiebung berücksichtigt. )

2. wenn ich ein Photon der Frequenz habe$\omega < \omega_0$(aber "nicht zu weit"), hat es immer noch eine gewisse Wahrscheinlichkeit, das Elektron auf ein höheres Orbital zu befördern (kann durch zeitabhängige Störungstheorie abgeschätzt werden).

   Das ist falsch. Indem Sie sagen: „Ich habe ein Photon der Frequenz$\omega$", Sie verpflichten sich (implizit oder nicht) zu einer monochromatischen Störung, und wenn Sie diese zeitabhängige Störungstheorie mit machen$\omega$unterhalb der elektronischen Übergangsenergie$\omega_0$Sie erhalten eine Übergangswahrscheinlichkeit von genau Null.

   Andererseits, wenn Sie einen realistischen Puls haben, mit einer endlichen Zeitdauer$\Delta t$, dann haben Sie keine monochromatische Störung mehr und Ihre Vermutung

   Meine beste Vermutung hätte etwas mit der Zeit-Energie-Unschärferelation zu tun$\Delta E \Delta t > \hbar/2$

   ist genau die Lösung. Eine endliche Zeitdauer gibt Ihrem Puls eine endliche Frequenzbandbreite, und dies ermöglicht Ihnen, eine zentrale Frequenz unterhalb des Übergangs zu haben, während sich immer noch ein Teil Ihres Spektrums mit der Übergangsfrequenz überlappt, was einen Effekt ungleich Null auf das Atom verursacht.

Es besteht keine Notwendigkeit, die Erhaltung der Energie (oder des Impulses) zu lockern. Wenn Sie die kinetische Energie des impliziten Atoms auswerten, ist sie viel niedriger als die Anregungsenergie des Übergangs (um einen Faktor$\hbar\omega_0/(mc^2)$was höchstens ist$13.6/2=7$eV gegenüber$932$MeV). Also ein Großteil von$\hbar \omega$geht, um das Atom anzuregen, und eine viel kleinere Energie geht in die kinetische Nettoenergie des angeregten Atoms über. Es ist nicht erforderlich, dass alle Energie$\hbar \omega$muss für die Erregung aufgewendet werden; Aus Messungen wissen wir, dass Wasserstoffgas hauptsächlich aus einem dünnen Frequenzbereich absorbiert, einige kleiner, andere höher als$\omega_0$. Der Effekt der Zunahme/Abnahme der kinetischen Energie hängt von der Geschwindigkeit des Atoms ab und manifestiert sich als Verbreiterung der dopplerschen Linienbreite.

Bezüglich des Problems 2 ist die Energieeinsparung hier nicht ausgeglichen. Es ist wahr, dass Strahlung mit niedrigerer Frequenz als der Übergangsfrequenz$\omega_0$kann das Atom/die Moleküle anregen. Aber es ist nicht erforderlich, dass dieser Übergang als Absorption eines einzelnen Energiequants modelliert werden muss$\hbar \omega_0$. Erstens gibt es immer einige Komponenten des EM-Felds bei höheren Frequenzen als$\omega_0$: im Quantenmodell entspricht dies einer kleinen Wahrscheinlichkeit, dass ein Quant$\hbar\omega\gt\hbar\omega_0$wird absorbiert. Zweitens, selbst wenn das Feld vollkommen monochromatisch wäre (was in der Praxis nie der Fall ist), kann das Atom einfach mehr als ein Quant absorbieren.

Sie übersehen, dass die Energieniveaus eines Atoms eine Breite haben. Damit das Photon vom Atom absorbiert werden kann, müssen sowohl Energie als auch Impuls erhalten bleiben, Energie kann durch die Breite aufgenommen werden. Der Mittelpunkt der Strichstärken gibt die Energie an, die das Photon im Massenmittelpunkt Photon-Atom haben muss. Es gibt spezielle Relativitätstransformationen, die die äquivalente Energie des Photons für ein ruhendes Atom liefern können.

Bei der Untersuchung von Übergängen in Atomspektren und in der Tat bei jeder Art von Spektroskopie muss man sich darüber im Klaren sein, dass diese Übergänge nicht genau "scharf" sind. Die beobachteten Spektrallinien haben immer eine endliche Breite.

Eine Quelle der Verbreiterung ist die "natürliche Linienbreite", die sich aus der Energieunsicherheit der am Übergang beteiligten Zustände ergibt. Diese Verbreiterungsquelle ist wichtig in Kernspektren,

.....

Eine typische Lebensdauer für einen atomaren Energiezustand beträgt ca$10^{-8}$Sekunden, was einer natürlichen Linienbreite von ca$6.6 \times 10^{-8}$eV.

Die Heisenbergsche Unschärferelation ergibt eine entsprechende schmale Breite für die Linie.

Dann gibt es die Verbreiterung aufgrund atomarer Bewegungen:

Bei Atomspektren im sichtbaren und UV-Bereich wird die Auflösungsgrenze oft durch die Doppler-Verbreiterung gesetzt. Durch die thermische Bewegung der Atome bewegen sich diese Atome mit einer Geschwindigkeit auf den Detektor zu$v$Übergangsfrequenzen haben, die sich von denen ruhender Atome um die Doppler-Verschiebung unterscheiden.

Dasselbe gilt für Photonen, die sich nähern, um mit den gegebenen Atomen zu interagieren. Das Photon, das bei einem Übergang zwischen Energiezuständen mit dem Atom wechselwirkt, passt in die Breite des Energieniveaus und löst gleichzeitig die Impulserhaltung und die Energieerhaltung. Wenn die Lösung nicht innerhalb der Breite liegt, wird das Energieniveau nicht angehoben oder abgesenkt. Es wird ein einfaches Streuproblem sein.